2022高考理数复习资料讲义：第3章 导数及其应用 第3讲

1、PAGE17第3讲定积分与微积分基本定理1定积分的概念如果函数f在区间a，b上连续，用分点a01i1i0，则从t0到tt0质点所经过的路程是eqiin0,to,mtdteqfmtoal2,0,2答案1232小题热身1如图，指数函数的图象过点E2，9，则图中阴影部分的面积等于f8,ln3B8f9,ln3D9答案A答案B3eqiin-1,2,|d_答案eqf5,2解析eqiin-1,2,|d的几何意义是函数y|的图象与轴围成的图形如图阴影所示的面积，所以eqiin-1,2,|deqf1,211eqf1,222eqf5,24若eqiin0,t,2d9，则常数t的值为_答案3解析eqiin0,t,2d

2、eqf3,3|eqoalt,0eqft3,39，解得t3题型eqavs4al一定积分的计算答案C解析iin-5,5,334sind_答案0解析易证函数f334sin为奇函数，所以eqiin-5,5,334sind0iin0,2,eqr22d_答案eqf,2解析求定积分的常用方法1微积分基本定理法其一般步骤为：把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的和、差、积或商把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分分别用求导公式找到一个相应的原函数利用微积分基本定理求出各个定积分的值计算原始定积分的值2几何意义法将待求定积分转化为一个易求平面图形的面积，进

3、而求值如举例说明33基本性质法对绝对值函数、分段函数，可利用定积分的基本性质将积分区间分解为若干部分求解12022华南师大附中一模eqiin0,1,|24|d答案C解析iin-1,1,e|d的值为_答案2e1解析eqr322，则eqiin1,3,fd_答案解析令yeqr322，则12y24y0，所以函数f的图象是以1,0为圆心，2为半径的圆在轴上方包括轴的部分，所以eqiin1,3,fdeqf1,422题型eqavs4al二利用定积分求平面图形的面积角度1求平面图形的面积多维探究12022玉溪模拟由曲线y1，直线y，3及轴所围成的曲边四边形的面积为f11,6f9,2f1,2ln3D4ln3答案

4、C解析条件探究1将举例说明1中的“曲边四边形”改为“由曲线y1，直线y，y3所围成的封闭平面图形”，试求此平面图形的面积解条件探究2将举例说明1中的“曲边四边形”改为“由yeqr，y2及轴围成的封闭图形”，试求此平面图形的面积解角度2已知平面图形的面积求参数答案1,1解析角度3与其他知识的交汇命题答案B解析由题意可得，是与面积有关的几何概率问题构成试验的全部区域是矩形OABC，面积为aeqf6,a6，记“向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分”为事件A，则构成事件A的区域即为阴影部分面积，为利用定积分求平面图形面积的四个步骤1如图所示，阴影部分的面积为f1,2f2,3Cf7,6答案C解析

5、2如图，点M在曲线yeqr，若由曲线yeqr与直线OM所围成的阴影部分的面积为eqf1,6，则实数a等于f1,2f1,3C1D2答案C解析3若函数fAsineqblcrcavs4alco1f,6A0，0的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为_答案eqf2r3,2解析题型eqavs4al三定积分在物理中的应用1一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度vt73teqf25,1tt的单位：s，v的单位：m/s行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离单位：m是A125ln5B825lneqf11,3C425ln5D450ln2答案C解析2一物体做变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在eqf1,26s间的运动路程为_m答案eqf49,4解析1物体A以v3t21m/s的速度在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5m处，同时以v10tm/s的速度与A同向运动，出发后，物体A追上物体B所用的时间ts为A3B4C5D