广东省梅州市梓皋中学高三数学文联考试卷含解析

1、广东省梅州市梓皋中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 实数满足且，由、按一定顺序构成的数列（ ） A.可能是等差数列，也可能是等比数列； B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列； C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列； D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列；参考答案：2. 设向量，且，则等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D略3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为（）A2+4+3B2+4+5C10+D20+2参

2、考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，几何体的直观图是半圆柱与三棱柱的组合体，即可求出几何体的表面积【解答】解：由题意，几何体的直观图是半圆柱与三棱柱的组合体，几何体的表面积为+2=2+4+3，故选A4. 设随机变量X服从正态分布N（4，2），若P（Xm）=0.3，则P（X8m）=（）A0.2B0.3C0.7D与的值有关参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X8m），从而求出P（X8m）即可【解答】解：随机变量X服从正态分布N（4，o2），正态曲线的对称轴是x=4，P（Xm）=0

3、.3，而m与8m关于x=4对称，由正态曲线的对称性得：P（Xm）=P（X8m）=0.3，故P（X8m）=10.3=0.7，故选：C5. 计算复数(1i)2等于（ ） A.0 B.2 C. 4i D. 4i 参考答案：答案：B6. 一对共轭双曲线的离心率分别是e1和e2,则e1+e2的最小值为A. B.2 C.2 D.4参考答案：答案：C 解析：设双曲线=1的离心率e1=，则共轭双曲线=1的离心率e2=.e1+e2=2 (a=b时取等号)=22 (a=b时取等号).e1+e2的最小值为2，选C. 7. （5分） 设i是虚数单位，若复数a（aR）是纯虚数，则a的值为（） A 3 B 1 C 1 D

4、 3参考答案：D【考点】： 复数的基本概念【专题】： 计算题【分析】： 利用复数的运算法则把a（aR）可以化为（a3）i，再利用纯虚数的定义即可得到a解：=（a3）i是纯虚数，a3=0，解得a=3故选D【点评】： 熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键8. 已知是正数，且满足那么的取 值范围是 （ ）A B. C D.参考答案：B略9. 已知数列中，且（其中表示实数的整数部分），则的值为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：C略10. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A 91 B55 C54 D30参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

5、分11. 若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 参考答案：略12. 已知是实数，是纯虚数，则 参考答案：13. 函数的最小正周期是 参考答案：函数，周期，即函数的周期为。14. 正三棱锥的一个侧面的面积与底面面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为 。参考答案：15. 孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五张四尺，深一丈八尺.问受栗几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面周长为五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米 斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）参考答案：270016. 若点A（x

6、，y）是3000角终边上异于原点的一点，则的值为参考答案：答案：17. 设等差数列的公差，前项的和为，则 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ex，xR，g（x）=lnx，x（0，+）（） 若直线y=kx+2与g（x）的图象相切，求实数k的值；（） 设x0，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m0）公共点的个数（） 设ab，比较与的大小，并说明理由参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断【分析】（） 设直线y=kx+2与g（x）=lnx相切与点P（x0，y0），则有，即可求实数k

7、的值；（） 当 x0，m0 时，曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m0）的公共点个数即方程f（x）=mx2根的个数，分类15讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m0）公共点的个数（） 运用作差法，设m（x）=exex2x，求得导数，由基本不等式可得m（x）的单调性，即可得到结论【解答】解：（）设直线y=kx+2与g（x）=lnx相切与点P（x0，y0），则有 解得x0=e3，k=e3（） 当 x0，m0 时，曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m0）的公共点个数即方程f（x）=mx2根的个数由f（x）=mx2，m= 令，则当x（0，2）时，h（x）0，即h（x）在（0，2）上单调递减，当x（2

8、，+）时，h（x）0，即h（x）在（2，+）上单调递增故h（2）=是h（x）的极小值同时也为最小值所以对曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m0）公共点的个数，讨论如下：当m时，有0个公共点； 当m=，有1个公共点；当m有2个公共点（） 设=令g（x）=x+2+（x2）ex，x0则g（x）=1+（1+x2）?ex=1+（x1）?exg（x）的导函数 g（x）=（1+x1）?ex=x?ex0，所以g（x）在（0，+）上单调递增，且g（0）=0因此，g（x）0，故g（x）在（0，+）上单调递增，而g（0）=0，所以在（0，+）上，g（x）0因为当x0时，g（x）=x+2+（x2）?ex0且ab，故，

9、所以当ab时，19. (本小题满分12分)数列an中，a1 = 1，当时，其前n项和满足.（）求Sn的表达式；（）设，数列bn的前n项和为，求参考答案：20. 已知函数f（x）=lnxaxb（a，bR）（）若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a，b的值（）讨论函数f（x）在区间（1，+）上的单调性（）对于函数f（x）图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），不等式f（x0）k恒成立，其中k为直线AB的斜率，x0=x1+（1）x2，01，求的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】函数的性质及应用；

10、导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（）求出函数的导数，由题意可得f（1）=0，且f（1）=1，解方程即可得到a，b；（）求出导数，对a讨论，若a0，0a1，a1，求得单调区间即可；（）求出f（x0），以及直线AB的斜率，将f（x0）k等价变形，令函数g（t）=t1tlnt+（tlntlnt），t1，对讨论，求出导数，判断单调性，即可得到所求范围【解答】解：（）f（x）的导数为f（x）=a，由题意可得f（1）=0，且f（1）=1，即为1a=0，且ab=1，解得a=1b=2，经检验符合题意故a=1，b=2；（）由（）可得f（x）=a，x1，01，若a0，f（x）0，f（x）在（1，+）递增

11、；0a1，x（1，），f（x）0，x（，+），f（x）0；a1，f（x）0f（x）在（1，+）递减综上可得，a0，f（x）在（1，+）递增；0a1，f（x）在（1，）递增，在（，+）递减；a1，f（x）在（1，+）递减（）f（x0）=a=a，直线AB的斜率为k=a，f（x0）k?，即x2x1ln x1+（1）x2，即为1ln +（1），令t=1，t1lnt+（1）t，即t1tlnt+（tlntlnt）0恒成立，令函数g（t）=t1tlnt+（tlntlnt），t1，当0时，g（t）=lnt+（lnt+1）=，令（t）=tlnt+（tlnt+t1），t1，（t）=1lnt+（2+lnt）=（1）

12、lnt+21，当0时，（t）0，（t）在（1，+）递减，则（t）（1）=0，故当t1时，g（t）0，则g（t）在（1，+）递减，g（t）g（1）=0符合题意；当1时，（t）=（1）lnt+210，解得1t，当t（1，），（t）0，（t）在（1，）递增，（t）（1）=0；当t（1，），g（t）0，g（t）在（1，）递增，g（t）g（1）=0，则有当t（1，），g（t）0不合题意即有0【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查函数的单调性的运用，不等式恒成立思想的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键21. 在直角坐标系xoy中，直线l：，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的

13、极坐标系中，曲线C：，若直线与y轴正半轴交于点M，与曲线C交于A、B两点，其中点A在第一象限（）求曲线C的直角坐标方程及点M对应的参数tM（用表示）；（）设曲线C的左焦点为F1，若|F1B|=|AM|，求直线l的倾斜角的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）由，得2+22sin2=3，利用x=cos，y=sin，2=x2+y2，能求出曲线C的直角坐标方程；由题意可知点M的横坐标为0，代入，由此能求出点M对应的参数tM（）直线过定点，将代入，得，由此利用|F1B|=|AM|，能求出直线l的倾斜角的值【解答】解：（）由得2+22sin2=3，x=cos，y=sin，2=x2+y2，曲线C的直角坐标方程为，又由题意可知点M的横坐标为0，代入，（）由（）知，直线过定点，将代入，化简可得，设A、B对应的参数分别为t1，t2，|F1B|=|AM|，|t1+t2|=|tM|，sin=，0，=22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，四边形ABCD的四个顶点都在曲线E上.（1）求曲线E的直角坐标方程；（2）若AC，BD相交于点，求的值.参考答案：(1)；(2)4【分析】（1）将两边平方，利用公式，即可转化为直角坐标方程；（2）写出