河北省石家庄市赵县2023学年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数501001502005008001000合格频数4288141176448720900估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（ ）A50件B100件C150件D200件2下列命题正确的是（ ）A矩形的对角线互相垂直平分B一组对角相

2、等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形C正八边形每个内角都是D三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等3如图，在矩形中，为边的中点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，过点作交于点，连接、交于点，现有下列结论：；点为的外心其中正确的是（ ）ABCD4二次函数的图象的顶点坐标是( )ABCD5下列事件中是必然事件的是（ ）A打开电视正在播新闻B随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等D平移后的图形与原图形中的对应线段相等6下列命题正确的个数有（）两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；对角线相等的四边形是矩形；任意四边形的中

3、点四边形是平行四边形；两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：1A1个B2个C3个D4个7下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD8一元二次方程x29的根是（）A3B3C9D99在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位10人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）A978103B97.8104C9.78105D0.978106二、填空题(每小题3分,共24分)11若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 _12抛物线y=x26x+5的顶

4、点坐标为_13如图，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_14在ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，AD=6，那么AG=_15如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=_.16在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_17一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有_18已知圆锥的底面半径为4cm

5、，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是_cm2.三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，在矩形中，点为上一点，连接，过点作于点，与相似吗？请说明理由20（6分）LED显示屏（LED display）是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面.如图1是屏幕显示的一个正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为l.位于中点处的输入光点按图2的程序移动.（1）请在图1中画出光点经过的路径：（2）求光点经过的路径总长. 21（6分）如图，已知在菱形ABCD中，ABC60，对角线AC8，求菱形ABCD的周长和面积22（8分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线交于B

6、，C两点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求ABC的面积； （3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由23（8分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时

7、速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加11024（8分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=AD，E为对角线AC上一点，BEC=BAD=2DEC，探究AB与BC的数量关系某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小柏：“通过观察和度量，发现ACB=ABE”；小源：“通过观察和度量，AE和BE存在一定的数量关系”；小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段AB与BC的数量关系”老师：“保留原题条件，如图2， AC上存在点F，使DF=CF=AE，连接DF并延长交BC于点G

8、，求的值” （1）求证：ACB=ABE；（2）探究线段AB与BC的数量关系，并证明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代数式表示）25（10分）如图，平面直角坐标中，把矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠，点A落在点D处，OD与BC交于点EOA、OC的长是关于x的一元二次方程x29x+180的两个根（OAOC）（1）求A、C的坐标（2）直接写出点E的坐标，并求出过点A、E的直线函数关系式（3）点F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以点O、B、P、F为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由26（10分）用一块边长为的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方

9、体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图)，然后把四边折合起来(如图)若做成的盒子的底面积为时，求截去的小正方形的边长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】求出次品率即可求出次品数量【详解】2000(件)故选：D【点睛】本题考查了样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解答本题的关键2、B【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；B.已知如图：，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：，又，四边形ABCD是平行四边形，一组对角相等，一组对边平行的四边形一

10、定是平行四边形，故原命题正确；C.正八边形每个内角都是：，故原命题错误；D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误故选：B【点睛】本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键3、B【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出；根据，且，即可得出，再根据，即可得出不成立；根据，运用射影定理即可得出，据此可得成立；根据不是的中点，可得点不是的外心【详解】解：为边的中点，又，又，垂直平分，故正确；如图，延长至，使得，由，可得，可设，则，由，可得，由，可得，而，即，不成立，故错误；，又，故正确；，

11、是的外接圆的直径，当时，不是的中点，点不是的外心，故错误综上所述，正确的结论有，故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等4、B【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可【详解】解：抛物线=(x+1)2+3抛物线的顶点坐标是：(1,3)故选B【点睛】此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标

12、，此题型是考查重点，应熟练掌握5、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件,从而可得答案【详解】解：A、打开电视正在播新闻是随机事件；B、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；C、在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等是随机事件； D、平移后的图形与原图形中的对应线段相等是必然事件； 故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6、A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方

13、法及相似多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；任意四边形的中点四边形是平行四边形，正确；两个相似多边形的面积比2:3，则周长比为:，故错误，正确的有1个，故选A.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质.7、C【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】A、是分式方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题

14、意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a1)特别要注意a1的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点8、B【解析】两边直接开平方得：，进而可得答案【详解】解：，两边直接开平方得：，则，故选：B【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解9、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】y=（x+5）（x-3）=（x

15、+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减10、C【详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78105，故选C【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可【详解】解：是一元二次方程的一个根，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程

16、左右两边相等的未知数的值，牢记方程的解满足方程，代入即可是解决此类问题的关键12、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标详解：y=x26x+5=（x3）24，抛物线顶点坐标为（3，4）故答案为（3，4）点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式（）来找抛物线的顶点坐标.13、.【解析】试题分析：由C=E=90，BAC=DAE可得ABCADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长试题解析：C=E=90，BAC=DAEABCADEAC：AE=BC：DEDE=考点: 1.相似三角形的判定与性质

17、；2.勾股定理.14、4【分析】由三角形的重心的概念和性质，即可得到答案【详解】解：如图，AD，BE是ABC的中线，且交点为点G，点G是ABC的重心，；故答案为：4.【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍15、1【解析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可【详解】解：ABC与DEF位似，原点O是位似中心，AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，DE=1故答案是：1【点睛】考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那

18、么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心16、或【解析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以和-即可求解.【详解】解：以点为位似中心，相似比为，把缩小，点的坐标是则点的对应点的坐标为或，即或，故答案为：或【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.17、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】设袋中有x个红球由题意可得：，解得：，故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系18、【解析】圆锥侧面积=4

19、26= cm2.故本题答案为：.三、解答题(共66分)19、相似，见解析【分析】先得出，再根据两角对应相等两个三角形相似即可判断【详解】解：相似，理由如下：在矩形中，【点睛】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，属于中考常考题型20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）光点经过的路径总长为圆的周长，利用圆的周长公式计算即可【详解】解（1）光点经过的路径如图所示，（2）光点经过的路径总长【点睛】本题主要考查了旋转变换作图，以及圆的周长公式.根据题意画出图形是解题的关键.21、周长32，面积32【分析】由在菱形ABCD中，A

20、BC60，可得ABC是等边三角形，又由对角线AC1，即可求得此菱形的边长，进而可求出菱形的周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的的一半即可求出其面积【详解】四边形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABC是等边三角形，ABAC1菱形ABCD的周长4132，BO4，BD2BO1，菱形ABCD的面积132【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般22、（1）y=（x1）2+1，C(1，3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(，0)或(，0)或(1，0)或(5，0)【分析】（1）

21、可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为ykxb，与x轴交于D，得到y2x1，求得BD于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当MON和ABC相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N点的坐标【详解】（1）顶点坐标为（1，1），设抛物线解析式为y=a（x1）2+1，又抛物线过原点，0=a（01）2+1，解得a=1，抛物线解析式为y=（x1）2+1，即y=x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，B（2，0），C（1，3）； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于

22、D，把A（1，1），C（1，3）的坐标代入得，解得：，y=2x1，当y=0，即2x1=0，解得：x=，D（，0），BD=2=，ABC的面积=SABD+SBCD=1+3=3；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，x2+2x），ON=|x|，MN=|x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，MNx轴于点N，ABC=MNO=90，当ABC和MNO相似时，有或，当时，即|x|x+2|=|x|，当x=0时M、O、N不能构成三角形，x0，|x+2|=，x+2=，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；当或时，即|x|x+2|=3|x|，|x+2|=3，x+2=3，解得x=5或

23、x=1，此时N点坐标为（1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（5，0）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中23、（2）2600；（2）2【分析】（2）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了32千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l2千米/小时，全程设计运行时间只需

24、8小时，比原铁路设计运行时间少用26小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出：(80+120)(1-m%)(8+1【详解】试题解析：（2）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：8(120+x)=y(8+16)x=320+y解得：x=80y=1600答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是2600千米；（2）由题意可得出：(80+120)(1-m%)(8+1解得：m1=20，答：m的值为2考点：2一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用24、（1）见解析；（2）CB=2AB；（3）【分析】（1）利用平行线的性质以及角的等量代换求证即可；（2）在BE边上取点H

25、，使BH=AE，可证明ABHDAE，ABEACB，利用相似三角形的性质从而得出结论；（3）连接BD交AC于点Q，过点A作AKBD于点K，得出，通过证明ADKDBC得出BDC=AKD=90，再证DF=FQ，设AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性质得出AC=3ka，从而得出答案【详解】解：（1）BAD=BECBAD=BAE+EADBEC=ABE+BAEEAD=ABEADBCEAD=ACBACB=ABE（2）在BE边上取点H，使BH=AEAB=ADABHDAEAHB=AEDAHB+AHE=180AED+DEC=180AHE=DEC BEC=2DEC BEC=HAE+AHEAHE=HAEAE=EHBE=2AEABE=ACBBAE=CABABEACBCB=2AB；（3）连接BD交AC于点Q，过点A作AKBD于点KAD=ABAKD=90ADBCADK=DBCADKDBCBDC=AKD=90DF=FCFDC=DFCBDC=90FDC+QDF=90DQF+DCF=90DF=FQ设AD=aDF=FC=QF=ka ADBCDAQ=QCBADQ=