全国初中数学优质课一等奖《圆周角》教学设计

九年级数学上册《圆周角》教学设计一、教材分析

《圆周角》这节课是人教版九年级上册第二十四章第一节第四部分的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关证明、计算中应用比较广泛。通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带.

教材把《圆周角》这节分为两个课时进行教学，第一课时是探索圆周角与圆心角的关系，第二课时是探索直径所对圆周角的特殊性.这个是第一个课时的教学设计.二、教学目标分析

1、知识技能：⑴理解圆周角的概念，会识别圆周角.⑵掌握圆周角的定理以及推论1，并会用此定理进行简单的论证和计算.数学思考与问题解决⑴经历动手、观察、类比、猜想、合作交流等数学活动，体会用运动变换的观点认识圆中的不变问题，提高学生的发散思维能力.⑵初步体会运用分类讨论、转化、完全归纳法等数学思想方法解决问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.3、情感态度体会几何定理学习的特点，培养科学的思维方法和良好的数学品质，引导学生欣赏几何图形的变化美和逻辑美，体会几何定理证明的发现和论证的乐趣，形成严谨求学的科学态度.重点：圆周角的概念和圆周角定理的发现与证明.难点：学生第一次接触分类证明，而证明又要添加适当的辅助线。因此圆周角定理的证明是本课的难点。三、教法与学法分析

(一)学情分析：1.学生的认知基础学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。2.学生的年龄心理特点初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课设计了探究活动，给学生提供自主探索与交流的空间，体现知识的形成过程。(二)教法分析：本节课的教学内容，推理论证的难度较大，本节又是本章的一个重点，根据学生在这个现有年龄阶段正处在感性认识逐步成熟为理性认识的初级阶段，具有好奇，好动的特点，给学生自己动手，画一画，量一量,参与整个教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。沿着知识发生、发展的脉络，让学生从做中去观察、去探索、去归纳，改变原来的“听数学”为“做数学”，改以往“教师讲课，学生听课”那种“学”处于“教”的从属地位为“师生互动，共同参与”“教学相长”的合理地位。学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。(三)学法分析：探究式学习和自主学习都是学生的重要学习方式,本课尝试做两者相结合的学习方式的指导,力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式，引导学生在自学的前提下动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时，教师通过适时的精讲、点拨，使观察、实验、猜想、验证、推理、归纳贯穿整个学习过程。（四）课前准备

教师：圆规、三角板、彩粉笔、白板笔、圆形硬纸片等教学用具

学生：圆形硬纸片若干、三角板、圆规、量角器等学习用具.

四、教学过程分析：

教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图．问题呈现-----引入新知问题呈现入足球被誉为“世界第一运动”。我们国家主席习近平是一位足球迷，他无论是面对媒体的采访，还是在海外访问，都毫不掩饰对足球的感情，他说：中国世界杯出线，举办世界杯比赛以及获得世界杯冠军是我的三个足球愿望。我们班的同学你对足球了解多少呢？通过一段视频动画看一个与足球射门有关的问题：（动画演示）足球训练场上，教练在球门前画了一个圆圈，四名运动员一小组同时进行无人防守的点球比赛，所处位置分别在C,D,E,O处，他们争论不停，若仅从射门角度考虑，你认为这样的位置安排合理吗？如果你是教练，你将如何安排？我相信学完这节课之后大家都能回答这个问题。教师在大屏幕上出示问题的视频动画，然后引导学生把生活问题抽象成数学问题.

欣赏足球射门动画.

讨论C、D、E、O四人的位置安排合理吗？发表意见，并说明理由.联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有挑战性的问题情境，导入新课，激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快的转移到本节课的学习中来。有效探究悟新知有效探究证定理1、探究圆周角定义这几个角中有没有我们学习过的角？你回忆一下什么叫做圆心角？那另外的三个角是圆心角吗？观察这三个角的顶点和边有哪些特点？类比圆心角，这类个角应该叫做什么角？这一节课我们就来学习圆周角的有关知识。24.1.4圆周角哪位同学能归纳一下什么叫圆周角呢？请大家判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由。归纳：要判断一个角是不是圆周角，应该要具备几个条件？再来观察这个图形，可以发现圆周角∠C，∠D，和∠E，它们与圆都相交于A、B两点，所对的是同一条弧AB，我们把同一条弧所对的圆周角称为同弧所对的圆周角。弧AB所对的圆周角是不是只有这3个？那一条弧所对的圆心角有几个呢？现在请大家再观察动画，思考一个问题：圆心和这些圆周角之间有几种位置关系？可以归纳为3类：圆心在圆周角上，圆心在圆周角内部，圆心在圆周角外部。探究发现圆周角定理要解决刚才的足球射门问题，我们还需要研究一条弧所对的圆心角和圆周角之间有怎样的关系？（1）这个图形，圆周角∠ACB与圆心角∠AOB对着同一条弧AB，请大家在学习案中分别测量这两个角的度数，它们的大小之间有什么关系？那是不是任意一条弧所对的圆周角都等于圆心角的一半呢？小组合作活动：=1\*GB3①每个人在⊙O上任取一条弧AB，画出弧AB所对的一个圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你发现了什么规律？=2\*GB3②根据圆心与圆周角的位置关系，把小组内的图形进行分类，你能分为几类？活动结束，以幸运抽签的形式抽一个小组代表上台将本小组的图形作品展示出来，并写出你们本小组所得到的结论。同学们通过自己动手画图、测量、交流、讨论，都得到了一个猜想：一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半。下面老师利用《几何画板》通过改变弧AB的长度、圆周角顶点的位置以及圆的大小，请大家观察，看看是否还能得到同样的结论。说明一下，因为测量精确度的问题，所以显示出来角的度数只是一个近似值。在这个变化过程中，你发现了什么结论？3、证明圆周角定理刚才同学们根据圆心与圆周角的位置关系，得到3种圆心角与圆周角的位置关系，我们需要对这三种情况逐一分情况证明，我们先选哪一种情况来证明比较简单呢？=1\*GB3①第一种情况，圆心在圆周角的一边上，所以圆周角的一条边AC就是圆O的直径，哪位同学来讲一讲你的证明思路？大家观察弧AB所对的圆周角和圆心角，像什么形状呢？当圆心在圆周角的一边上，并且一条弧所对的圆心角和圆周角的形状像一面小旗子时，我们利用半径相等和三角形的外角知识就可以证明得：一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半。=2\*GB3②第二种情况，圆心在圆周角的内部，这时候弧AB所对的圆心角和圆周角的形状像一面小红旗吗？那还能直接使用第一种情况的证明思路和方法吗？那这种情况下应该怎么证明呢？大家自己把证明思路在学案中写下来。学生讲解之后，教师要总结：通过作辅助线，作直径CD，把第二种情况转化成了两个第一种特殊情况的图形，最后利用两角和证得结论。=3\*GB3③第三种情况又该如何证明呢？可以类比第二种情况的证明方法，添加一条辅助线，把这个图形也转化成第一种特殊情况呢？这种情况的证明大家小组合作交流一下，开始：以上的证明都说明我们刚才的猜想是正确的，所以这个猜想就称为圆周角定理：4、推理圆周角定理的推论1一条弧可以对着无数个圆周角，这些圆周角之间有什么关系吗？也就是说同弧所对的圆周角之间有什么关系？那等弧所对的圆周角相等吗？根据圆周角定理可以推出：同弧或等弧所对的圆周角相等。我们现在来解决一下足球训练的问题:教练这么安排公平吗？如果你是教练，为了公平，你应该如何安排？把在圆心O的这个人也移到圆周上，仅从射门角度考虑，这样的位置安排就合理，当然足球的射门还有很多的学问，希望我们同学课后可以继续研究。通过问题引导学生让通过回忆类比圆心角的定义得出圆周角的定义。出示题目。介绍同弧所对的圆周角的概念，并使用动画让学生直观的观察思考问题。教师巡视各小组讨论情况，个别指导教师演示几何画板动画。教师在白板上书写证明过程。归纳第一类图形的特点以及证明思路。提示、引导学生能不能将这种情况转化为第一种情况来证明。教师巡视各小组讨论情况，个别指导。总结学生的证明思路：从特殊情形入手，把一般情形化归为特殊情形.既培养了学生的化归意识，又教会了一种新的学习方法..学生回忆圆心角的定义。观察另外三个角的顶点和边的特点，并归纳出圆周角的定义：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。根据圆周角概念作出判断，并说明理由。认识同弧所对的圆周角，知道一条弧所对的圆周角有无数个，通过观察动画，理解圆心与圆周角的3种位置关系。学生动手测量学案中的圆周角和圆心角的度数.。各小组根据白板中的问题进行讨论并进行交流.学生代表上台将小组内的图片展示在黑板上。并写出结论：通过度量，我们可以发现，同弧上的圆周角是圆心角的一半。学生认真观看演示过程。学生口头表述证明思路。观察图形。积极思考，发表见解。小组内交流、相互讲解证明思路，找代表上台讲解。利用圆周角定理进行初步的推理应用。让学生从已经学过的圆心角出发，类比得出圆周角的定义，符合学生的认知水平。让学生学以致用，更激发学生的求知欲。通过此题让学生进一步加深对圆周角定义的理解，并总结出其条件。通过让学生观察动画，理解圆心与圆周角的3种位置关系，主要为了让学生在根据圆心与圆周角的位置关系来分类对圆周角定理的证明时，减轻难度。让学生先在一个给定的图形上认识一条弧所对圆周角和圆心角的关系。从而产生“是不是任意一条弧所对的圆周角都等于圆心角的一半：的疑问，为后续的小组活动提供实施的必要性。动手、猜想和预见是学生的天性，抓住学生这个心理采取，“先猜后证”的教学设计，有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，构建知识.

通过几何画板的动态演示，让学生体会用运动变换的观点认识圆中的不变问题，提高学生的发散思维能力.让学生体会测量、操作会产生一定的误差，所以有必要对所得结论进行严格的数学证明。训练学生的口头表达能力，培养数学的逻辑思维能力。通过观察图形的形状，让学生在证明时，能更直观的观察图形的特点。为第二、第三种情况的证明提供铺垫。让学生先明确作辅助线的方法，再培养训练学生的逻辑书写能力。让学生自主交流讨论证明思路，培养学生的类比、转化能力以及逻辑思维能力。巩固理解圆周角定理。让学生学以致用，解决新课引入的足球射门问题，享受知识运用的乐趣。检测提升1、如图1，在⊙O中，∠BOC=50，则∠BAC=.2、如图2，在⊙O中，弦AB//CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=.如图3,，在⊙O中，弦AB=3，圆周角∠C=30°，则⊙O的半径是.图1图2图34（中考连接：广西南宁）如图所示，点A、B、C、D在⊙O上，OABC，∠AOB=50°，求∠ADC的度数。b-ab-a教师引导，组织练习，巡回指导。学生独立思考解决问题，然后与同学交流。通过练习，帮助学生熟练掌握圆周角的定理的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。课后作业必做：课本89页习题24.1第3、5题拓展题：课下独立完成作业课后进一步巩固所学的知识，将本节课的知识升华。课堂小结本节课你学到了什么数学知识？感悟到了哪些数学思想方法？学生发表总结，教师补充系统归纳。梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯。加强教学反思，进一步提高教学效果。五、板书设计24.1.4圆周角圆周角定义：（1）顶点在圆上；24.1.4圆周角圆周角定义：（1）顶点在圆上；（2）两边都与圆相交。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半。3、推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。《圆周角》录像课的评课稿听了老师执教的《圆周角》后,我受益匪浅。通过本节课的教学应使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的定理，并运用它进行论证及计算。通过圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明命题的思想和方法，其中定理的分情况证明是本节难点。学习《圆周角》实际是为了让学生在探索圆周角与圆心角的关系过程中，学会运用分类讨论的的数学思想，转化的数学思想解决问题的，也是教学中利用这节课资源来培养学生探究数学问题，提高解决问题的能力的重要一课。老师执教本节课特点：教学设计合理，教学思路清晰，教态自然大方，能娴熟的运用先进教学设备，驾驭课堂能力较强。注重让学生经历操作、猜想、证明的推理过程，同时合理有效的利用教学计分平台、小组合作等多个教学方式激发学生的学习兴趣。能针对知识点和学生实际，精心设计教法学法。整个课堂从提出足球赛站位是否公平到最后利用新知解决问题，这样教学设计做到前后呼应使学生感受数学来源生活并服务于生活的真实性。执教过程中能体现以学生为主体，整节课多次让学生代表上台展示，让学生通过讲解，学会分析思考，从中体会分情况讨论及转化思想的重要性，最后教师归纳重点及点评的教学理念。体现教师关注培养学生的学习思维的培养。整个课堂以问题为学习起点，探究为焦点，学生展示评价为亮点来突出本节课的重点，并用集体