广东省揭阳市王名盛纪念中学高二数学理月考试题含解析

1、广东省揭阳市王名盛纪念中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，正实数、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：；其中可能成立的个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：B略2. 如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是( )AB2C3D4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图知几何体的直观图是半个球，其半径为1，则该几何体的全面积由半个球的表面积和一个大圆面积组成，分别代入球的表面积和圆面积公式，

2、即可求出答案【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个球，全面积为，故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图和球的面积计算，属中等题其中根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键3. 已知向量a，b，若ab，则= ( ）A B4 C D16 参考答案：C4. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A B C D 参考答案：A5. 在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD?BC拓展到空间，在四面体ABCD中，AD面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）ASABC2=SBCO?SBCDB

3、SABD2=SBOD?SBOCCSADC2=SDOC?SBOCDSBDC2=SABD?SABC参考答案：A【考点】F3：类比推理【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若ABC中，ABAC，ADBC，D是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥ABCD中，AD面ABC，AO面BCD，O为垂足，则（SABC）2=SBOCSBDC【解答】解：由已知在平面几何中，若ABC中，ABAC，AEBC，E是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出

4、：若三棱锥ABCD中，AD面ABC，AO面BCD，O为垂足，则（SABC）2=SBOCSBDC故选A6. 已知向量，则它们的夹角是 时（ ）A B C D参考答案：C7. 设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，

5、即为m+n的范围【解答】解：由圆的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆相切，圆心到直线的距离d=1，整理得：m+n+1=mn，设m+n=x，则有x+1，即x24x40，x24x4=0的解为：x1=2+2，x2=22，不等式变形得：（x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，则m+n的取值范围为（，222+2，+）故选D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解

6、本题的关键8. 设，则（ ）A B C D参考答案：A略9. 复数的共轭复数是( )A B C D参考答案：C，复数的共轭复数是，故选C.10. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A2B2C4D4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2b2=4，到椭圆的右焦点为（2，0），抛物线y2=2px的焦点（2，0），p=4，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）；（2）；（

7、3）；（4）. 以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_.参考答案：略12. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_参考答案： 13. 下列4个命题：“如果，则、互为相反数”的逆命题“如果，则”的否命题在中，“”是“”的充分不必要条件“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_.参考答案：14. 命题，则?p：参考答案：【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题，则?p

8、：故答案为：15. 直线的倾斜角是 参考答案：16. 下列命题中，真命题的有_.（只填写真命题的序号）若则“”是“”成立的充分不必要条件；若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；若命题：，则：参考答案：17. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93这种抽样方法是一种分层抽样；这种抽样方法是一种系统抽样；这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；该班男生成绩的平均数小于该班女

9、生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是 参考答案：【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计【分析】若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，由题目看不出是系统抽样，求出这五名男生成绩的平均数、方差和这五名女生成绩的平均数、方差，由此能求出结果【解答】解：若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，所以错；由题目看不出是系统抽样，所以错；这五名男生成绩的平均数，男=（86+94+88+92+90）=90，这五名女生成绩的平均数女=（88+93+93+88+93）=91，故这五名男生成绩的方差为=（42+42+22+22+02）=8，这五名女生成绩的

10、方差为=（32+22+22+32+22）=6，故正确，错故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样、系统抽样、平均数、方差的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，且满足a1+a5=10，S4=16；数列bn满足：b1+3b2+32b3+3n1bn=，（nN*）（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）通过联立a1+

11、a5=10、S4=16可知首项和公差，进而可知an=2n1；通过作差可知当n2时bn=，进而可得结论；（）通过（I）anbn=（2n1），进而利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（）依题意，解得：，an=1+2（n1）=2n1；b1+3b2+32b3+3n1bn=，b1+3b2+32b3+3n2bn1=（n2），两式相减得：3n1bn=，bn=（n2），又b1=满足上式，数列bn的通项公式bn=；（）由（I）可知anbn=（2n1），则Tn=1?+3?+（2n1），Tn=1?+3?+（2n3）+（2n1），两式相减得： Tn=+2（+）（2n1）=2?（2n1）= 1（n+1），Tn=1（n

12、+1）【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题19. （本小题满分12分）如图. 直三棱柱ABC A1B1C1 中，A1B1= A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点。求证：（1）平面ADE平面BCC1B1（2）直线A1F平面ADE。参考答案：（1）ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1面ABC，又AD平面ABC， CC1AD又ADDE，CC1，DE平面B CC1B1，CC1DE=EAD面B CC1 B1 又AD面ADE平面ADE平面BCC1B1 6分（2） A1B1= A1C1，F为B1C1的中点，AFB1C1 CC1面A1B1C1且A,F平面A1B1C1 CC1A、F又CC1，A,F平面BCC1B1，CC1B1C1= C1 A1F平面BCC1B1 由（1）知AD 平面BCC1B1 A1FAD，又AD平面ADE，A1F平面ADE A1F平面ADE 12分20. 已知命题方程在上有解；命题不等式恒成立，若命题“”是假命题，求的取值范围参考答案：已知命题方程在上有解；命题不等式恒成立，若命题“”是假命题，求的取值范围解：若正确，易知知的解为或2分 若方程在上有解，只需满足或4分 即6分 若正确，即不等式恒成立，则有得 9分 若是假命题，则都是假命题， 有 12分所以的取值范围是13