广东省揭阳市斗文中学高三数学理期末试题含解析

1、广东省揭阳市斗文中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将y=cos（2x）图象上的所有点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式将函数y=cos（2x）化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案【解答】解：y=cos（2x）=sin（2x+）=sin（2x+），y=sin（2x+）=sin2（x）+，要得到

2、函数y=sin（2x+）的图象，只需将y=cos（2x）图象上的所有点向右平行移动个单位长度，故选D2. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥 的四个面的面积中最大与最小之和是 A. B. C. D. 参考答案：B3. 直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A B C D 参考答案：D略4. 命题“?x00，（x01）（x0+2）0”的否定是（）A?x00，（x01）（x0+2）0B?x00，（x01）（x0+2）0C?x0，（x1）（x+2）0D?x0，（x1）（x+2）0参考答案：D【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解

3、答】解：特称命题的否定是全称命题命题“?x00，（x01）（x0+2）0”的否定是：?x0，（x1）（x+2）0故选：D【点评】本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查5. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为假命题的是 若，则 若若，则 若参考答案：D6. 数列中，已知对任意, ，则_.参考答案：试题分析：记数列的前项和为，则，当时，=；当时，满足上式，故，所以数列是等比数列，且公比为3，数列也是等比数列，且公比为9，首先为4，所以.考点：等比数列的前n项和.7. 双曲线M:（a0,b0）实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若且,则动点Q的运动轨

4、迹为（ ）A .圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线参考答案：C略8. 已知、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（ ） 若，则; 若，则; 若，则; 若，则.其中真命题的序号是 A B C. D 参考答案：C略9. 等比数列an中，前n项的和为Sn，已知a3=，则S6等于( )AB9或CD9或参考答案：B考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：分类讨论：当q=1时S6=9；当q1时可得a1和q的方程组，解方程组代入求和公式可得解答：解：设等比数列an的公比为q，当q=1时，显然满足a3=，此时S6=6=9；当q1时，可得a1q2=a3=，a1+a1q+a1q2=

5、S3=，解得a1=6，q=，S6=综上可得S6等于9或故选：B点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题10. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为 ；参考答案：答案：12. 若向量=（1，3），|=|， ?=0，则|=参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】利用向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：设=（x，y），向量=（1，3），|=|， ?=0，解得或=（3，1），（3，1）=（2，4）或（4，2）=故答案为：【点评】本题考查了向量模的计算公式、向量垂直与

6、数量积的关系，属于基础题13. 已知函数为偶函数,且函数关于点中心对称,当时,则_参考答案：14. 将 的图象按平移，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为_.参考答案：试题分析：因为 ,所以按向量平移后所得的函数为,由题设可得,即,也即,所以的最小值为.考点：行列式的计算及三角函数的图象和性质15. 过点（2，2）的抛物线的标准方程是参考答案：y2=2x或x2=2y考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 分别设焦点在x轴和在y轴上的抛物线的方程，然后将点代入即可解答： 解：设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax，将点（2，2）代入可得a=2，故抛物线

7、的标准方程为y2=2x设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by，将点（2，2）代入可得b=2故抛物线的标准方程为x2=2y故答案为：y2=2x或x2=2y点评： 本题主要考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，正确分类是关键16. 已知数列an满足a1=2，且，则an的通项公式为参考答案：an=n+1【考点】8H：数列递推式【分析】依题意可得，与已知关系式作差可得=，可判断出数列是以1为公比的等比数列，结合题意可知其首项为=1，利用等比数列的通项公式即可求得答案【解答】解：，得： =an+1an，整理得： =，=1，又=1，数列是以1为首项，1为公比的等比数列，an=n+1，故答案为：a

8、n=n+1【点评】本题考查数列递推式，求得数列是以1为首项，1为公比的等比数列是关键，也是难点，考查推理与运算能力，属于中档题17. 给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 参考答案：正确，中是的对称中心三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）试比较与的大小参考答案：解：（1） 2分 3分 4分 5分 函数的最小正周期 6分（2）由可得： 8分函数在区间上单调递增 10分又， 12分略19. 如图，20

9、12年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为60的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由参考答案：(1) 摄影者到立柱的水平距离为3米，立柱高为米. (2) 摄影者可以将彩杆全部摄入画面.试题分析：(1) 如图,不妨将摄影者眼部设为S点,做SC垂直OB于C,又故在中,可求得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米

10、 3分由SC=3，在中,可求得又故即立柱高为米. - 6分(2) （注：若直接写当时，最大，并且此时，得2分）连结SM,SN, 在SON和SOM中分别用余弦定理,8分故摄影者可以将彩杆全部摄入画面. 10分考点：解三角形的实际应用；余弦定理。点评：在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据 题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题。解题中，要注意正、余弦定理的应用。20. 已知函数 (1）若，求曲线在处切线的斜率； (2）求的单调区间； (3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围参考答案：（）由已知，故曲线在处切线的斜率为(） 当时，由于，故，所以，的单调

11、递增区间为 当时，由，得在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为(）由已知，转化为 由（）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意(或者举出反例：存在，故不符合题意）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，所以，解得 21. 一条斜率为1的直线与离心率e=的椭圆C：交于P、Q两点，直线与y轴交于点R，且，求直线和椭圆C的方程；参考答案：e，a22b2，则椭圆方程为1，设l方程为：yxm，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立消去y得3x24mx2m22b20，故有16m243(2m22b2)8(m23b2)03b2m2(*)x1x2m(1)x1x2(

12、m2b2)(2)又3得x1x2y1y23，而y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2，所以2x1x2m(x1x2)m23?(m2b2)m2m23，3m24b29(3)又R(0，m)，3，(x1，my1)3(x2，y2m)从而x13x2(4)由(1)(2)(4)得3m2b2(5)由(3)(5)解得b23，m1适合(*)，所求直线l方程为yx1或yx1；椭圆C的方程为1.22. 已知函数f （x）=exax1，其中e为自然对数的底数，aR（1）若a=e，函数g （x）=（2e）x求函数h（x）=f （x）g （x）的单调区间；若函数F（x）=的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若存

13、在实数x1，x20，2，使得f（x1）=f（x2），且|x1x2|1，求证：e1ae2e参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；求出函数的导数，通过讨论m的范围得到函数的值域，从而确定m的具体范围即可；（2）求出函数f（x）的导数，得到a0且f（x）在（，lna递减，在lna，+）递增，设0 x1x22，则有0 x1lnax22，根据函数的单调性得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：（1）a=e时，f（x）=exex1，h（x）=f（x）g（x）=ex2x1，h（x）=ex2，由h（

14、x）0，得xln2，由h（x）0，解得：xln2，故函数h（x）在（ln2，+）递增，在（，ln2）递减；f（x）=exe，x1时，f（x）0，f（x）在（，1）递减，x1时，f（x）0，f（x）在（1，+）递增，m1时，f（x）在（，m递减，值域是emem1，+），g（x）=（2e）x在（m，+）递减，值域是（，（2e）m），F（x）的值域是R，故emem1（2e）m，即em2m10，（*），由可知m0时，h（x）=em2m1h（0）=0，故（*）不成立，h（m）在（0，ln2）递减，在（ln2，1）递增，且h（0）=0，h（1）=e30，0m1时，h（m）0恒成立，故0m1；m1时，f（x）在（，1）递减，在（1，m递增，故函数f（x）=exex1在（，m上的值域是f（1），+），即1，+），g（x）=（2e）x在（m，+）上递减，值域是（，（2e）m），F（x）的值域是R，1（2e）m，即1m，综上，m的范围是0，；（2）证明：f（x）=exa，若a0，则f（x）0，此时f（x）在R递增，由f（x1）=f（x2），可得x1=x2，与|x1x2|1矛盾，a0且f（x）在（，lna递减，在lna，+）递增，若x1，x2（，lna，则由f（x1）=f（x2）可得x1=x2