广东省揭阳市德里中学高三数学理联考试卷含解析

1、广东省揭阳市德里中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A函数的最小正周期为2 B函数的最大值为1C将函数的图象向左平移单位后得的图象 D将函数的图象向右平移单位后得的图象 参考答案：D略2. 若，且，则下列不等式成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D略3. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为A BC D. 参考答案：C由图象可知,即，所以，所以，即，所以，即，又，所以，所以，选C.4. 的取值所在的范围是（ ）A B C D

2、参考答案：B5. 已知a0且a1，若函数f（x）= loga（ax2 x）在3，4是增函数，则a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A6. 数列an=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A10B9C10D9参考答案：B【考点】数列与解析几何的综合【分析】由题意因为数列an=，其前n项之和为，有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y+n=0的方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求【解答】解：因为数列an的通项公式为且其前n项和为：+=1=，n=9，直线方程为10 x+y+9=0令x=0，得y=9

3、，在y轴上的截距为9故选B7. 双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C. y=2x Dy=5x参考答案：C在双曲线中，a=1，由e=，得c=，故b=2，故双曲线的渐近线方程为y=2x，故选C.8. 由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为( )ABCD参考答案：D考点：几何概型；简单线性规划 专题：概率与统计分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论解答：解：平面区域1，为三角形AOB，面积为，平面区域2，为AOB内的四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），

4、则三角形ACD的面积S=，则四边形BDCO的面积S=，则在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为，故选：D点评：本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键9. 给定圆:及抛物线：过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,则直线的斜率为（ ）A B CD参考答案：C10. 已知数列n的前n项和sn=3n（n）6，若数列an单调递减，则的取值范围是（）A（，2）B（，3）C（，4）D（，5）参考答案：A【考点】数列的函数特性【分析】由已知求出an利用为单调递减数列，可得anan+1，化简解出即可得

5、出【解答】解：sn=3n（n）6，sn1=3n1（n+1）6，n1，得数列an=3n1（22n1）（n1，nN*）为单调递减数列，anan+1，且a1a23n1（22n1）3n（22n3），且2化为n+，（n1），且2，2，的取值范围是（，2）故选：A【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若为实数，则的值为 参考答案： 12. 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 。参考答案：13. 在中，是边上的动点（含，两个端点）若（，），则的取值范围是 参考答案： 14. 参考答案：150略15.

6、 已知球O的一个截面的面积为，球心O到这个截面的距离为1，则该球的半径为 ，该球的体积为 。参考答案：答案: 16. 已知数列an的前n项和Snn3，则a6a7a8a9等于 .参考答案：60417. 下列说法正确的为 .（填序号）集合A= ，B=，若BA，则-3a3；函数与直线x=l的交点个数为0或l；函数y=f（2-x）与函数y=f（2+x）的图象关于直线x=2对称；，+）时，函数的值域为R；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数（）求的最小正周期； （）求函数在的最大值和最小值参考答案：（）由已知，得 2

7、分， 4分所以，即的最小正周期为； 6分（）因为，所以 7分于是，当时，即时，取得最大值； 10分当时，即时，取得最小值13分19. 已知x2+y2=9的内接三角形ABC中，A点的坐标是（3，0），重心G的坐标是，求：（）直线BC的方程；（）弦BC的长度参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）要求三角形顶点的坐标，可先将它们的坐标设出来，根据重心的性质，我们不难求出BC边上中点D的坐标，及BC所在直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可求出答案（）求出圆心到BC所在直线的距离，即可求出弦BC的长度【解答】解：（I）设B（x1，y1），C（x2，y2

8、），则由已知得；y1+y2=3所以BC中点坐标为，故所以BC所在直线方程为：，即4x8y15=0（II）由（I）得圆心到BC所在直线的距离为 所以弦BC的长度为【点评】本题考查三角形重心的性质，中点坐标公式，直线的点斜式方程属于中档题20. 定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。（1） 若函数为“1性质函数”，求；（2） 判断函数是否为“性质函数”？说明理由；（3） 若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由得，. 2分，。 . 4分（2）若存在满足条件，则即，. 7分，方程无实数根，与假设矛盾。不能为“k性质函数”。 . 1

9、0分（3）由条件得：， . 11分即（，化简得， . 14分当时，； . 15分当时，由，即，。 . 17分综上，。 . 略21. （本小题满分14分）已知函数（）当时，证明函数在R上是增函数；（）若时， 当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）当时，的的定义域为R2分当时，所以，当时，所以，所以对任意实数，所以在R上是增函数； 4分（II）当时，恒成立，即恒成立5分设，则，6分令，解得，（1）当，即时，极大值极小值所以要使结论成立，则，即，解得，所以； 8分（2）当，即时，恒成立，所以是增函数，又，故结论成立； 9分（3）当，即时，极大值极小值所以要使结论成立，则，即，解得，所以； 11分综上所述，若，当时，恒成立，实数的取值范围是 12分略22. 16（本小题满分13分）已知集合=-2，0，2，=-1，1.（）若M=|,，用列举法表示集合；（）在（）中的集合M内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域D：内的概率.参考答案：解：（