广东省揭阳市华侨中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市华侨中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 f (x)Asin(x)(A0， 0，)的图象如下，则点的坐标是( )A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)参考答案：C【分析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、和的值即可【详解】由函数f（x）Asin（x+）的部分图象知，A2，T2（41）6，又x1时，y2，2k，kZ；2k，kZ；又0，点P（，）故选：C【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.2. 函数

2、y=Asin（x+）（ A0，0，|）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（）ABCD参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意可知，A、T利用T求出，利用（）再求即可【解答】解：由图象可知，A=2，T=，所以=2函数y=Asin（x+）=2sin（2x+），当x=时，y=2，因为2sin（+）=2，|，所以=故选C3. 函数的定义域为( )A. （一，0B. 0，）C. （0，）D. （，）参考答案：A【分析】根据偶次根式的条件，借助于指数函数的单调性求得结果.【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域是，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问

3、题，属于简单题目.4. 在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 为了使函数y= sinx（0）在区间0,1是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( )(A)98 (B) (C) (D) 100参考答案：B略6. 若命题，则：（ ） A B C D参考答案：B7. ABC D参考答案：C略8. 边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将ADC折起，若DAB60，则二面角DACB的大小为()A. 60 B. 90 C. 45 D. 30参考答案：B9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视

4、图，则该几何体的体积为（ ）A. 32B. C. 16D. 参考答案：D【分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选D.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.10. 已知等比数列an满足，则等于 ()A64 B81 C128 D243参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在2,4上单调递增，则k的取值范围是 参考答案：k12. 已知实数a，b满足，且，则=

5、 参考答案：由，得到或，则或当时，则，而，得到，；当时，则，而，得到无解，所以13. 方程的根，其中，则k= 参考答案：1令，显然在上单调递增，又，所以在上有唯一一个零点，即方程在上只有一个根，又知，所以，故填1.14. .= 参考答案：15. 函数在区间(, a上取得最小值4，则实数a的取值范围是 。参考答案：函数f（x）=（2-x）|x-6| 其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（2-x）|x-6|在（-，a上取得最小值-4时，实数a须满足4a故答案为16. 已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递减，且f（1）=0，则不等式f（log4x）+f（logx）0的解集为参

6、考答案：，4【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据对数的运算性质进行化简，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递减，且f（1）=0，不等式f（log4x）+f（logx）0等价为不等式f（log4x）+f（log4x）0即2f（log4x）0，则f（|log4x|）f（1），即|log4x|1，即1log4x1，则x4，即不等式的解集为，4，故答案为：，4【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键17. （5分）函数y=2tanx+a在x上的最大值为4，则实数a为 参考答案：

7、42考点：正切函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据正切函数的单调性和最值建立方程关系即可解答：函数y=2tanx+a在x上为增函数，当x=时，函数y=2tanx+a确定最大值为4，即在2tan+a=4，即a=42，故答案为：42点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，利用三角函数的单调性和最值的性质是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且销售量近似满足（件），价格近似满足于（元）（）试写出该种商品的日销售量

8、与时间的函数表达式；（）求该种商品的日销售额的最大值与最小值参考答案：解：（）由已知得:（）由（）知当时函数图像开口向下，对称轴为该函数在当时图像开口向上，对称轴为该函数在由知19. 中，若，求：的值。 参考答案：略20. 已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）f（8x16），结合f（x）是定义在（0，+）上的增函数可求

9、【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定义在（0，+）上的增函数解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质21. 已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且k0（1）若f（2）=3，求函数f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）mx，若g（x）在区间2，2上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k使得函数f

10、（x）在1，4上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）由f（2）=3，可得k的值，从而可得函数f（x）的表达式；（2）g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3，函数的对称轴为x=，根据g（x）在区间2，2上是单调函数，可得或，从而可求实数m的取值范围；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的对称轴为，分类讨论，确定函数图象开口向上，函数f（x）在1，4上的单调性，利用最大值是4，建立方程，即可求得结论【解答】解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，k=1f（x）=x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3，函数的对称轴为x=g（x）在区间2，2上是单调函数，或m2或m6；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的对称轴为k0时，函数图象开口向上，此时函数f（x）在1，4上的最大值是f（4）=16k+（3+k）4+3=20k+15=4，不合题意，舍去；k0时，函数图象开口向下，1若，即时，函数f（x）在1，4上的最大值是f（）=k2+10k+9=0，k=1或k=9，符合题意；2若，即时，函数f（x）在1，4上递增，最大值为f（4）=16k+（3+k