三自由度并联机器人结构设计

三自由度并联机器人结构设计一、绪论（一）研究背景并联机器人的最初的机构构想可追溯到1895年,数学家Cauchy研究一种“用关节连接的八面体”,这是目前为止知道的最早的并联机构。1938年,Pollard设计一种并联机构设计汽车喷漆装置。1949年,V1E1Gough设计了一种类似的机构用来检测轮胎,这是真正得到运用的并联机构。1965年D1Stewart首次提出一种6条腿连接固定基座与动平台的六自由度并联机构,它通过6根支杆将动平台和基座连接起来，而每个根支杆同时还可以单独地自由伸缩，支杆与动平台、基座之间通过球铰相连接，这样动平台就可以相对于基座实现6个自由度，到1978年，澳大利亚著名机构学教授Hunt指出,可以Stewart机构作为机器人机构,并联机器人这才引起学术界的重视。Delta并联机器人，它是一种具有三个平动自由度的高速并联机器人，具有较好的运动学和动力学特性，常被应用于轻工业的包装，pick-and-place操作，医学手术等领域。例如，瑞士巧克力生产家chocolatFrey，运用了BOCH的包转技术公司SIGPICKSYSTEMSAG所提供的新生产线，在这条生产线上，通过Delta机器人将巧克力放到包装盒里，之后再将包装盒放到纸箱中，整个操作系统过程简单易行，当要生产新规格的产品使只要简单的修改操作系统，这种简易性让该公司较快地应对市场的新需求。在改革开放的关键时期，各个行业处于黄金发展时段，尤其是高新技术产业。随之而来市场的快速发展为我们带来了绝佳的研究机遇，所以我认为在国内大力发展现代化工业同时，机器人将会是一个不可避免的话题。当我国进入老龄化社会时国内劳动力将会逐渐减少，许多传统工业危险和重复性高的工作必将通过机器人来执行，目前国外的机器人技术已趋向成熟，而国内的机器基础较为薄弱，发展水平还相对较低，所以难以应对发展趋势。Delta机器人，作为机器人行业中的姣姣者，值得我们去研究和探讨其价值。（二）并联机器人的特点及应用1.并联机器人的特点与传统的串联机构相比，并联机构具有以下特点：(1)并联机构的动平台通过6或3根驱动杆支撑，在相同的自重和体积下，其承载能力比串联机构的承载能力强。(2)串联机构的末端件上的误差容易产生积累和放大从而导致精度低，相比之下并联机构各个杆件的误差构成平均值，形成最终的误差相对较小而精度高。(3)通常基于串联机构的机器人将电机安装在运动的大小臂上，增加系统运动惯性，而并联机器人则可以将电机安装在固定支座上，减少不必要的荷载，因此其动力性能要比串联机器人好。(4)在位置分析上，并联机构反解相对于正解更容易得到，而串联机构的正解容易而反解难，所以并联机构更容易实现对机构的实时控制。(5)由于并联机构动力学特性具有高度非线性、强耦合的特点，使得其控制较为复杂。从以上分析可知，并联机构所具有的优点正好是目前串联机构本身所欠缺的，而串联机构的结构简单、运动空间大、成本低等特点也恰好是并联机构所要解决的问题，两者形成互补的关系，有些学者也称之为“对偶”关系。由于两者的对偶关系，使其两者不存在替换的关系，所以并联机器人的出现扩展机器人的应用领域。2.并联机器人的应用：在对并联机器人研究不断深入的同时，并联机器人的运用领域也随之扩展。(1)运动模拟器。通过这种运动模拟器可以在产品周期前期及时发现问题,减少风险，通过综合系统验证来解决系统间的动态匹配关系，减少开发费用，加速研制的进度。[1](2)并联机床。并联机床结构简单，传动链短，刚度大、质量轻、成本低，容易实现“6轴联动”，能加工更加复杂的三维曲面。还具有环境适应性强的特点，便于重组和模块化设计，可构成形式多样的布局和自由度组合。(3)工业机器人。伴随工业现代化的发展，技术的进步，工业机器人已被大多数的企业所认识和接受。工业机器人的应用不仅保证了产品的质量，还可以减少特殊的环境对人员的伤害情况发生。微动机构。微动机构是并联机器人的重要应用。微动机构发挥了并联机构的特点，工作空间不大，但精度和分辨率非常高。(5)医用机器人。医疗机器人已逐渐成为医学外科学会和机器人学会关注的焦点。医疗机器人具有选位精准、动作精细，避免病人传染等特点，近年来已被多个国家的学术界所关注。3.Delta机器人的介绍1985年，Clavel提出了一种称为Delta的三维移动机构，如图1.1所示，许多空间三自由度并联机构都是基于Delta机构所衍生的。三自由度的Delta机构是通过三组运动链连接固定平台和动平台的空间机构，如图1.1所示，上方的平台是固定的，称为固定平台，下方的平台是运动的，称为动平台。固定平台、动平台之间通过三条一样的运动链连接，而每条运动链中都有一个由杆件与球铰组成的平行四边形闭环，此闭环连接了动平台与驱动臂，驱动臂与固定平台之间通过旋转副连接。采用三组平行四边形结构保证了动平台与固定平台始终保持平行，从而只保留了空间的三个平动自由度。图1.1Delta并联机器人（三）本文主要研究工作由于Delta机构要满足在高速的速度和狭小的空间下实现精确定位，短时间的停止必将带来大的惯性，我们知道在速度一定时，质量越大，则惯性力越大，而过大的惯性力将是Delta机构所无法承受的。所以本论文在Delta机构及其运动特性的基础上研究一种轻型三自由度并联机器人，该机器人基于Delta机构实现末端执行器在X,Y,Z方向进给运动。本文研究内容：一、绪论。本章对国内外关于并联机器人的研究背景进行了阐述；并简述了Delta机构的结构特点及应用；明确并联机器人的研究意义，并提出本论文的研究内容。二、三自由度并联机器人机构分析。本章是在对Delta机构运动机理进行研究的基础上，对机器人进行自由度分析、位置反解，建立其运动学模型。三、三自由度并联机器人关键部件选型。本章通过对并联机器人进行静力学分析，得出关键零件的受力情况。然后根据受力情况选用适用的伺服电机、减速机以及球窝接头。四、三自由度并联机器人关键部件设计。并联机器人的结构相对于串连机器人显得简单，但是合理的机构对于并联机器人的精度、寿命等都有着重要的影响。本章通过三维建模软件SolidWorks构建机器人的三维模型，且对关键零部件通过有限元分析进行强度校核，以使零部件满足强度要求的前提下能够尽量轻量化。五、三自由度并联机器人运动学仿真。机器人运动学仿真的目的是通过考察各运动副及各部件的相对运动状态，检验支链是否发生干涉。六、结论与展望。对于本文的主要研究工作进行总结和提出结论以及研究展望。二、三自由度并联机器人的机构分析（一）引言机构的位置分析是求解机构的输入和输出构件之间的位置关系。[2]如果要对并联机构的速度、加速度、受力、工作空间以及动力进行分析，那首先得对并联机器人进行位置分析。所谓位置分析是指求解机构的输入与输出构件之间的位置关系，是机构分析的基本任务。位置分析在输入与输出的关系方面上主要包括位置正解、位置反解。当已知机构的主动臂的位置时，求解其末端构件的位姿时即为正解，反之，当已知末端构件的位姿，求解其主动臂的位置则为反解。通常，串联机构的位置正解分析要比位置反解解分析简单，而并联机构的位置正解要比位置正解解容易，这也是串并联机构本身的特点所决定的。鉴于本项目组员吴鹏的研究成果，本章简略对基于Delta结构的三自由度并联机器人进行了位置反解分析，通过位置分析让我们更好了解Delta结构的运动学模型。（二）自由度分析机构的自由度是指机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目。当要确定一个机构的位置时，需要确定独立的广义坐标的数目。运动副虽限制连接件之间的某些相对运动，但同时也允许连接件之间存在着一定的相对运动。一个刚体在空间里运动不受约束时，其质心0具有6个自由度，即3个正交方向平动自由度和3个绕其质心轴转动自由度，所以要确定其位姿需要用6个独立的参数。当刚体之间以运动副连接时，刚体之间的某些相对运动受到了限制，其自由度会随之减少。机构的自由度数目以M来表示，受到的约束以n来表示，则机构的自由度与机构的约束之间存在的关系式：M=6-n当要计算机构的自由度数时，首先确定运动副对连接件的约束数目。在计算并联机构的空间自由度数时常采用Kutzbach-Grübler公式计算自由度，即（2.1）其中F——机构的自由度n——构件总数目（包含机架）g——运动副总数目——所有运动副自由度数目和分析该机构，可得知该机构存在局部冗余自由度，即两球铰之间的连杆可绕其轴向转动，当计算自由度时应将平行四边形的两个球铰按虎克铰考虑，进而避免局部自由度的产生，构件的数目(包括机架)n=l1，运动副数g=15，所以F=6(11-15—1)+3×6+2×6+l×3=3，因此，Delta并联机器人具有三个平移自由度。[3]（三）位置分析1.坐标系建立在建立坐标前，为了便于求解三自由度并联结构的空间位置关系，研究动平台的运动规律，首先将结构模型简化，由于三自由度并联结构本身所带有对称的特点，可以以三根虚拟的杆件来代替三组平行四边形，如图2.1所示，相对固定平台而言，动平台只有平行移动，机构中的三组平行四边形没有发生扭曲，始终为平面四边形。因此，平行四边中的两杆的运动规律与假设其之间的虚拟杆件运动规律相同，固可将模型简化如图2.1。接着创建坐标系，原点O位于固定平台的几何中心的坐标系为静坐标系O-XYZ，动坐标系的原点P位于动平台几何中心，其中Z轴，轴分别垂直于固定平台和动平台，图形中，OX轴、轴分别垂直于、,OY轴、轴分别垂直于、.为主动杆，长度均为,为从动杆，长度为,为电机驱动臂对基座平台的张角。图2.1Delta机构简图2.位置反解分析Delta机器人的固定平台、动平台通过三条分支链连接，在电机的驱动下，主动臂做一定的角度的反复摆动，进而将运动传递给平行四边闭环和转动副，从而驱使动平台做平移运动。Delta机构的位置反解，是在得知运动平台的中心点在静坐标的位置后，求解主动臂相对基座的旋转角度，即电机的旋转角度，具体分析如下：如图2.2所示，动、静平台已知，.则点在静坐标中的位置矢量为：图2.2静平台铰点分布角示意图同理点在坐标系中的位置矢量为：根据几何关系，点在坐标系中的位置矢量为假定矢量在O-XYZ坐标系中为,则矢量在O-XYZ坐标系中可以表示为：因此，根据，经过化简可得出以下等式：（2.2）整理可得（2.3）（2.4）（2.5）所以当给定运动平台的x、y、z坐标，根据以上式子求出电机的输入，及主动臂的张角：（四）本章小结本章主要通过对Delta机器人的机构进行分析确立其运动模型，并列出相关的约束方程对机构进行位置反解。三、三自由度并联机器人关键部件选型（一）引言并联机器人的结构相对于串连机器人显得简单，但是合理的机构对于并联机器人的精度、寿命等都有着重要的影响。本章通过对并联机器人进行静力学分析，得出关键零件的受力情况。然后根据受力情况选用适用的伺服电机、减速机以及球窝接头。（二）机构的受力分析在对机构的静力情况进行分析时，主要通过动平台的所受的最大负荷传递到从动杆、从动杆传递到主动杆，从而得出减速机所要输出的最大扭矩。零件名称零件重量动平台()0.3KG从动杆（两条）()0.5KG主动臂()0.7KG表3.1各零部件的重量图3.1单运动链受力分析本文设计的机器人单条运动链所承受的最大载荷.（3.1）计算单个主动臂的受力，在C点位置进行受力分析,由于机构受力平衡，所以（3.1）将如图3.1分解为和,则减速机所要输出的扭矩（3.2）综上所得（3.3）所以当（3.4）（三）减速机的选型1.减速机外形选择图3.2减速机安装示意图在此设计中，选择了直角型的减速机，目的是为了节省安装空间，如图3.2所示。市场上，直角形的减速机的价格比直通型的减速机价格要高，但精度相差一般在一个弧分内，虽然直角型精度比直通型低一个弧分，但是在要求范围内，结合安装位置的要求，我们初步选定直角型减速机。2.减速机的输出形式减速机的输出形式通常分为两大种：轴输出及法兰输出。图3.3轴输出型减速器图3.４法兰输出型减速器由于轴输出型的减速器的轴径偏小，所以不能使用在扭矩要求较高的场合，除此之外，轴连接没有办法保证轴向的同轴度，所以不适合用于本论文中的并联机器人。法兰输出型的减速机的优点是轴向、径向的配合都能保证在很高的精度要求内，且由于输出的法兰轴径比较大，所以能够承受较大的扭矩冲击。所以法兰输出型的减速机比较适用于本论文中的并联机器人。减速机的减速比选择在对机构进行受力分析时，得知静态时在主动臂的旋转中心处的扭矩为：。在本论文中的并联机器人的安全系数设定为：。所以减速机的额定输出力矩。因为减速机的节数越大，外形尺寸就会越大，所以在选型中，我们在节数为一节的范围内选型。查询产品目录可知，减速机ADR064减速比为10：1的时候，额定输出力矩为：，所以额定输出力矩符合要求。如下表3.2所示，列出减速机ADR064减速比为10：1时的各项参数ADR064,减速比10：1,节数：1额定输出力矩最大输出力矩3倍额定输出力矩额定输入转速最大输入转速精密背隙扭转刚性最大弯曲力矩容许轴向力使用寿命效率重量使用温度防护等级噪音值表3.2ADRO64参数（四）确定伺服电机的具体参数1.伺服电机的型号选择本论文中的并联机器人对电机的惯量以及输出扭矩要求较高,同时由于机器人较小，所以选择了高惯量的MHMD系列。2.确定伺服电机的具体参数在上文中，确定了减速机的减速比为10：1，所以静止时伺服电机的承受的扭矩=（3.5）伺服电机承受的瞬时最大扭矩(3.6)查阅产品手册可得，MHMD400W的额定扭矩：，瞬时最大转矩：，额定转速：，最高转速：。选定的型号在满足扭矩方面的要求的同时，额定转速和最高转速都能与减速机匹配，所以选定的型号能够满足设计要求。图3.4伺服电机MHMD400W参数（五）球窝接头的选型根据球窝接头在机器人上的安装位置要求，选定了BL型球窝接头。由图3.1可知球窝接头所受的力：(3.7)查看BL型球窝接头的规格表可得BL12BD符合强度要求，所以初步选定球窝接头的型号为：BL12BD。（六）本章小结在本章，先进行了机器人的静态受力分析，得出各关键部位的受力情况。然后在安全系数下，对减速机、伺服电机以及球窝接头三个重要部件进行了选型，最后的选型结果为：减速机APEXADR064级，伺服电机PanasonicMHMD400W200V，球窝接头BL12BD。四、三自由度并联机器人关键部件设计引言合理的机构对于并联机器人的精度、寿命等都有着重要的影响。本章通过三维建模软件SolidWorks对并联机器人关键零件通过有限元分析，分析其受力和变形情况从而对关键零件尺寸进行修改，在使零部件满足强度要求的前提上尽量轻量化。（二）基于SolidWorks三维建模1.SolidWorks软件介绍SolidWorks软件功能强大，组件繁多。SolidWorks功能强大、易学易用和技术创新是SolidWorks的三大特点，使得SolidWorks成为领先的、主流的三维CAD解决方案。SolidWorks能够提供不同的设计方案、减少设计过程中的错误以及提高产品质量。SolidWorks不仅提供如此强大的功能，同时对每个工程师和设计者来说，操作简单方便、易学易用。在目前市场上所见到的三维CAD解决方案中，SolidWorks是设计过程比较简便而方便的软件之一。在强大的设计功能和易学易用的操作（包括Windows风格的拖/放、点/击、剪切/粘贴）协同下，使用SolidWorks，整个产品设计是可百分之百可编辑的，零件设计、装配设计和工程图之间的是全相关的。[4]2.主动臂设计及建模图4.1主动臂侧面特征说明图由于主动臂在并联机器人中起到承上启下的桥梁作用，所以它的设计属于关键零件的设计范围。它主要的作用包括：通过与减速机配合传递扭矩、摆动角度限位、光电开关挡片及与从动臂连接。如图4.1所示，为了保证与减速机配合中避免其产生偏心，在主动臂上设计特征轴毂配合凸，通过其与减速机上的定位孔做过渡配合，从而在能够顺利安装前提下保证与减速机的同心度。查看减速机的尺寸规格表：中心定位孔的尺寸为：20H7，查表可得最常用的过渡配合为：，所以该凸台的尺寸设计为：20k6。传递扭矩销钉孔，能够防止主动臂与减速机发生周向的错位，这样子能有效防止运行的过程中出现坐标丢失的情况。查看减速机的尺寸规格表可得：周向定位销孔尺寸为：5H7，所以采用标准的GB销钉即可与其做滑入配合。为了消除间隙，销钉与主动臂的配合可用过盈配合。所以主动臂上的销钉孔尺寸设计为：5n6。硬限位凹槽，把硬限位整合到主动臂的内侧，能够隐藏此凹槽特征，使机器更加美观的同时还能够减少机器的零件数目，减低机器结构的复杂性。光电开光挡片安装特征，此安装位置也设计在主动臂的内侧，能够很好的提高整机的美观程度。主动臂正面的型腔，此中空设计是为了在保证主动臂的强度前提下，最大幅度地降低主动臂的重量还有旋转惯量，使其能够在运行过程中能有更高的灵活性。图4.2主动臂正面特征说明图图4.3主动臂应力图解图4.4主动臂效果图3.从动臂设计及建模图4.5从动臂效果图从动臂的制造、装配工艺比较复杂，在制造装配的过程中需要用到工装夹具等，且有些空特征还需要配作。这个小节将说明从动杆的制造过程。(1)装配从动杆一端的装配把加工好的碳杆套筒与M12螺母、球窝接头通过螺纹连接起来，然后通过扳手扭动M12螺母压紧球窝接头，使其自锁。这样子就构成了从动杆的一端。图4.6球铰安装示意图(2)从动杆的两端与碳杆配合把碳杆的两端的碳杆套筒的孔与碳杆压合，通过铜锤敲击，使其紧配合。图4.7碳杆安装示意图(3)通过夹具实现轴向和周向的定位把压合好的从动杆放进夹具中，通过铜锤的敲击，使两球窝接头的外表面均与夹具两端的凸台1和凸台2接触。然后通过扳手，使碳杆套筒与碳杆间发生转动，使球窝接头的扳手位能够放入凸台3、凸台4以及凸台5、凸台6间形成的槽，这样子能够使球窝接头的两个端面保持在同一平面。图4.8从动杆安装示意图(4)配合好之后，把放好的从动杆和夹具一起放上铣床，加工出弹簧钩销钉的安装孔。(5)把弹簧钩销钉打进销钉孔内。4.静平台设计及建模图4.9静平台的轮廓示意图静平台的轮廓如图4.9所示。特征1是用于固定平台与机架的连接的螺纹孔，三个螺纹在圆周上采用均匀分布。特征2是定位销的安装孔，使用定位销来连接底板和减速机安装板，才能保证减速机的安装位置，才能保证机器的精度。特征3是用于固定平台与电机的固定板的连接的螺纹孔。整个固定板采用对称形式布置，有利于载荷的分布，有利提高安装强度。5.动平台设计及建模图4.10动平台俯视图图4.11动平台侧视图五、三自由度并联机器人运动学仿真（一）引言机器人运动学仿真的目的是通过考察各运动副及各部件的相对运动状态，检验支链是否发生干涉，考察和评价系统的速度和加速度特性。（二）基于ADAMS运动学仿真1.ADAMS软件介绍ADAMS(AutomaticDynamicAnalysisofMechanicalSystem)软件，是美国机械动力公司（MechanicalDynamicsInc.）开发的最优秀的机械系统动态仿真软件，是目前世界上最具有权威性的，使用范围最广的的机械系统动力学分析软件。通过该软件，用户可以方便快捷地创建复杂系统的动力学虚拟样机模型，通过在几何模型上添加力、力矩或其它运动激励，可以实现相应的运动仿真测试。用户可以利用ADAMS在计算机上建立和测试虚拟样机，实现实时再现仿真，了解复杂机械系统设计的运动性能。ADAMS软件使用交互式图形环境和零件库、约束库、力库，创建完全参数化的机械系统几何模型，其求解器采用多刚体系统动力学理论中的拉格郎日方程方法，建立系统动力学方程，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力曲线。ADAMS软件的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等。[5]2.ADAMS仿真流程ADAMS的仿真分析步骤一般包括：首先在ADAMS软件所提供的零件库、约束库、力库等建模模块进行建模，或者通过三维建模软件（如SW、PROE/等）建立三维模型，进而导出为ADAMS软件所识别的文件。对于该机构进行的运动流程图如图5.1所示图5.1运动仿真流程图ADAMS软件对机构进行仿真分析时，首先检查原始的输入数据正确与否，经检查正确无误后，软件开始分析整个系统的自由度。当系统的自由度不为零时，则进行运动学分析，当自由度为零时，则ADAMS软件通过分析初始条件，进而判断是选择动力学分析还是静力学分析。确定力学分析后，ADAMS通过其积分器来求解矩阵方程。在仿真期间，如果不发生雅可比矩阵奇异或矩阵结构奇异，则仿真成功。如果仿真过程出现以上情况，则数值发散,ADAMS显示仿真失败，这时需要重新检查系统模型直至得出正确的仿真结果。现结合三自由度并联数控实验台，利用ADAMS软件实现对其运动学仿真分析，进而获得机构的运动模型样机及相关运动学特性曲线图。（三）建立仿真模型1.简化模型由于ADAMS在进行运动学和动力学计算时，只考虑零件的质心和质量，所以通过简化模型，能够提高仿真及分析的效率而保证仿真及分析的结果的准确性。模型的简化需遵循以下原则：首先，简化模型时零件之间的运动副需要表达清楚。其次，尽量减少运动副的数量，减少计算的误差，当多个零件固结时，可以简化为一个零件。最后，在进行模型的运动分析时，可忽略模型的重力。先在SolidWorkss三维建模软件创建并联实验台虚拟样机的简化模型如图3.3所示。简化后的模型主要有以下几部分组成：动、静平台各1个，3根主动臂和3组平行四边形从动杆组。图5.2简化后的模型2.数据格式转换SolidWorks建立的模型数据格式不能直接被ADAMS识别，需要对其数据格式进行转换。常用的转换格式有多种，如IGES格式、STEP格式、DFX格式和Parasolid格式。经多次试验证明，Parasolid格式转换效率高，不易出错，可实现无缝传送，在此我们采用Parasolid格式进行数据转换。具体操作方法是:在SolidWorks中打开模型装配体文件，选择文件菜单中的另存为子菜单，在出现的对话框中选择Parasolid格式，输入文件名，单击确定，模型格式即被转换为Parasolid格式，文件扩展名为.x_t。修改模型参数1.修改构件属性从SolidWorkss导出的文件只是一个三维模型，在进行仿真分析前要对系统的构件的属性进行适当修改，并添加驱动副和驱动。其中要添加的构件属性有：颜色、名称、位置和材料信息。2.添加运动副与驱动图5.3添加固定约束图5.4添加转动副图5.5添加球约束图5.6添加旋转驱动图5.7运动仿真效果图3.承载能力仿真由上的几个步骤，我们成功地在Adams里面建立了Delta简化后的模型，添加了相应的约束。下面我们开始添加运动和载荷，以进行仿真运算！实际应用中，是应该用matle编程来运算相应的运动的，但是设计到研究生的课程，而且又受到时间和精力的限制，特编写一些简化后的运动来仿真Delta的运动跟受力情况！由于我们设计目标是运动空间在1000mm，受到的载荷是2kg，因此从动平台受到的力大小约为20N，添加一个安全系数为2，所以设计从动板受力约为40N，然后在各个主动臂运动函数为：f1=0.8*cos(0.5*time）,f2=0.8*cos（0.5*time）,f3=-0.8*sin（0.5*time）,然后改变运动方向，可以看到从动板始终保持与固定板平行，以平动的方式做往返运动，首先验证了这个机器人是只有三个方向x,y,z上做移动自由度的结论。从图片中可以看到只有x,z轴方向测量到扭矩，而在平面垂直方向上则没有扭矩的作用，也可以到主动臂1举得最高时受到的扭矩比主动臂2，主动臂3要大，因此主动臂1的扭矩的极值也是我们要考虑的极值，这是的图5.8主动臂重心的位移-时间曲线图5.9主动臂扭矩-时间曲线图5.10主动臂角加速度-时