广东诗莞市高二数学下学期5月期中试题

2023-2024学年下学期段考二四校联考高二数学试题考试时间120分钟满分150分注意事项：1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的班级，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.第1卷（选择题共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.）1.下列求导结果正确的是（）A. B.C. D.2.甲、乙、丙三名同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米短跑4个比赛项目，每人限报一项，则不同的报名方法有（）A.12 B.24 C.64 D.813.某气象台天气预报的准确率为，则3次预报中恰有1次预报准确的概率是（）A. B. C. D.4.的展开式中的系数为（）A.80 B.40 C.10 D.5.一个盒中有10个球，其中红球7个，黄球3个，随机抽取两个，则至少有一个黄球的概率为（）A. B. C. D.6.某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元.销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万斤）满足（为常数），若种植3万斤，利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（）A.7万斤 B.8万斤 C.9万斤 D.10万斤7.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05.现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性：该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性，现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（）A. B. C. D.8.某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲、乙、丙等六人分别上台发言，其中负责人甲、乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（）A.240种 B.120种 C.156种 D.144种二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）9.随机变量的分布列为0121若，则（）A. B.C. D.10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C.甲乙不相邻的排法种数为82种D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种11.已知函数，，则下列说法正确的有（）A.为偶函数B.为周期函数C.在区间上，有且只有一个极小值点D.过作的切线有且仅有3条第II卷（非选择题共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.）12.的展开式中的系数为_______.（用数字作答）.13.若随机变量，且，则_______.14.已知函数在上有两个零点，则的取值范围是_______.四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.）15.（本小题满分13分）已知.（1）求展开式第3项的二项式系数；（2）求的值；（3）求的值；16.（本小题满分15分）已知函数在处取得极值.（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.17.（本小题满分15分）甲、乙两位同学到校学生会竞聘同一岗位，进入最后面试环节.具体面试方案如下：甲、乙各自从5个问题中随机抽取3个问题，已知这5个问题中，甲能正确回答其中3个问题，而乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙对每个问题的回答都相互独立，互不影响.（1）设甲答对的问题个数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差；（2）请从数学期望和方差的角度分析，甲、乙两位同学，哪位同学竞聘成功的可能性更大？18.（本小题满分17分）在混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品.现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束.（1）若第二次抽到的次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法；（2）已知每检测一件产品需要100元费用，求检测费用为400元的抽法有多少种？（解答过程要有必要的说明和步骤）19.（本小题满分17分）已知函数.（1）讨论的单调性：（2）当时，证明：不等式恒成立.

2023-2024学年下学期段考二四校联考高二数学试题（参考答案）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案ACABDBCD二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，有选错的得0分）题号91011答案ABDABDAD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.【答案】84 13.【答案】0.3或 14.【答案】四、解答题15.（1）因为，由二项式展开式的通项公式为所以展开式的第3项的二项式系数为（2）由，令，可得；令，可得，所以（3）由，令，可得，令，可得，两式相减可得，所以16.解：（1）因为，所以因为在处取得极值，所以，即，解得经检验，符合题意.（2）由（1）得.所以令，得或；令，得.所以的单调递增区间为，，单调递减区间为.所以的极大值为，极小值为又，，所以，所以的最大值为76，最小值为.17.解：由题意可知的所有可能取值为1，2，3则，，，则的布列为123P所以（2）设乙答对的题数为，则所有可能的取值为0，1，2，3由题意可知，则，因为，所以甲的方差小，甲比较稳定，所以甲同学竞聘成功的可能性更大18.解：（1）由题意知，第一次抽到的必是正品，共抽取4次或5次检测结束，第1次抽到的是正品有种抽法；第2次抽到的是次品有种抽法；第3次抽到的是正品有种抽法；当抽取4次结束时，第4次抽到的必是次品，共有种抽法；当抽取5次结束时，若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是正品，则共有种抽法；若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是次品，则共有种抽法；综上，第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品共有120种抽法，（2）由题意知，检测费用为400元，说明一共抽取了4次检测结束，共有以下两种情况：①4次抽到的均为正品，共有种抽法；②前3次抽到2件正品，1件次品，且第4次抽到的是次品，共有种抽法.所以，检测结束时，检测费用为400元的抽法共有96种.19.解：（1）定义域为，，当时恒成立，所以在上单调递减，当时，所以当时，则在上单调递增，当时，则在上