广东省揭阳市民智中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省揭阳市民智中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的真命题是（ ）A是有理数 B是实数 C是有理数 D参考答案：B解析： 属于无理数指数幂，结果是个实数；和都是无理数；2. 函数是定义域为的偶函数，当时， ， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B3. 已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0 x3时，如图所示，那么不等式f(x)cosx0的解集是( ).参考答案：B4. 既是偶函数又在区间上单调

2、递减的函数是A B C D参考答案：B略5. 已知数列an是公差不为零的等差数列，bn是等比数列，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 与的大小不确定参考答案：A【分析】设等比数列的公比为，结合题中条件得出且，将、用与表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出与的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出与的大小关系.【详解】设等比数列的公比为，由于等差数列是公差不为零，则，从而，且，得，即，另一方面，由等差数列的性质可得，因此，故选：A.【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，解题的关键在于将等比中的项利用首项和公比表示，并进行因式分解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题

3、.6. 已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（ ）A B C D参考答案：C7. 下列函数与相等的一组是(A)，(B)，(C)，(D)，参考答案：D8. 定义则a(aa)等于 （ ）A -a B C a D 参考答案：C9. 已知向量，若，则与的夹角为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量数量积运算的定义可求得夹角的余弦值，从而得到夹角.【详解】由得：，解得：与的夹角为：本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够熟练掌握向量数量积的定义，属于基础题.10. 函数且的图像恒过定点（ ）A BCD参考答案：C本题主要考查对数函数的性质对数函数且恒过定点那么

4、恒过定点，恒过定点故本题正确答案为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间1，2上的最小值是参考答案：log23考点：二次函数在闭区间上的最值专题：函数的性质及应用分析：利用复合函数的性质求函数的最小值，可以考虑使用换元法解答：解：设t=x26x+11，则t=x26x+11=（x3）2+2，因为x1，2，所以函数t=x26x+11，在1，2上单调递减，所以3t6因为函数y=log2t，在定义域上为增函数，所以y=log2tlog?23所以函数在区间1，2上的最小值是log23故答案为：log23点评：本题考查了复合函数的性质和应用对于复合函数的解决方式主要是通过换元

5、法，将复合函数转化为常见的基本函数，然后利用基本函数的性质求求解对于本题要注意二次函数的最值是在区间1，2上进行研究的，防止出错12. 函数f（x）=的定义域为参考答案：（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数有意义，则需x0，且log2x10，运用对数函数的单调性，即可得到定义域【解答】解：要使函数有意义，则需x0，且log2x10，即x0且x2，即有x2则定义域为（2，+）故答案为：（2，+）13. 已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A为起点，其余顶点为终点的向量记为（i=1，2，3），则|+|（i，j=1，2，3，ij）的最大值是，以C为顶点，其余顶点为终点的向量记为（m

6、=1，2，3），若t=（），其中i，j，m，n均属于集合1，2，3，且ij，mn，则t的最小值为 参考答案：5考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：如图建立直角坐标系不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量为（i=1，2，3），分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量为（m=1，2，3），分别为再分类讨论当i，j，m，n取不同的值时，利用向量的坐标运算计算|+|的最大值和（）最小值解答：解：不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量为其余顶点为终点的向量为（i=1，2，3），分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量为（m=1，2，3），分别为如图建立坐标系（1）当i=1，j=2，m=

7、1，n=2时，则+=（1，0）+（1，1）=（2，1），|+|=；（）=（1，0）+（1，1）?（1，0）+（1，1）=5；（2）当i=1，j=2，m=1，n=3时，则（）=（1，0）+（1，1）?（1，0）+（0，1）=3；（3）当i=1，j=2，m=2，n=3时，则（）=（1，0）+（1，1）?（1，1）+（0，1）=4；（4）当i=1，j=3，m=1，n=2时，则+=（1，0）+（0，1）=（1，1），|+|=；（）=（1，0）+（0，1）?（1，0）+（1，1）=3；同样地，当i，j，m，n取其它值时，|+|=，（）=5，4，或3则|+|最大值为；（）的最小值是5故答案为：；5点评：本

8、小题主要考查平面向量坐标表示、平面向量数量积的运算等基本知识，考查考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能14. 已知一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是_.参考答案：7略15. 若角=4，则角的终边在第 象限参考答案：二【考点】象限角、轴线角 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】判断角的所在范围，推出所在象限即可【解答】解：因为=4，4（，），所以的终边在第二象限故答案为：二【点评】本题考查象限角的判断，是基础题16. 锐角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（AB）=，设AB=3，则AB边上的高为参考答案：2+【考点】GQ：两角和与

9、差的正弦函数【分析】把角放在锐角三角形中，使一些运算简单起来，本题主要考查两角和与差的正弦公式，根据分解后的结构特点，解方程组，做比得到结论，同角的三角函数之间的关系，换元解方程在直角三角形中，用定义求的结果【解答】解：锐角ABC中，sin（A+B）=，sin（AB）=，sinAcosB+cosAsinB=sinAcosBcosAsinB=，sinAcosB=，cosAsinB=，tanA=2tanBA+B，sin（A+B）=，cos（A+B）=，tan（A+B）=，即，将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B4tanB1=0，解得tanB=，B为锐角，tanB=，tanA=2tan

10、B=2+设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+，故AB边上的高为2+故答案为：17. 若函数，则_ _ _参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an中，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：（1）（2）【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以（2）由（1）知，所以【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与前项和公式

11、即可，属于基础题型.19. (本小题满分14分)(1)已知tan=3，计算(2)若。参考答案：（1）原式=10 .7分 （2）解：由题可知： .3分 +得：coscos= ，-得：sinsin=.2分 所以tantan= .2分20. (本小题13分）（1）已知，且，求； （2）若,写出x的集合。参考答案：解析：（1）由在时递增，.2分且，得；.6分 (2)由的最小正周期为,.8分又在一个周期内由得,.10分所以x的解集为.13分21. 已知函数.（1）求证：f(x)是R上的奇函数；（2）求的值；（3）求证：f(x)在1,1上单调递增，在1,+)上单调递减；（4）求f(x)在1,+)上的最大值

12、和最小值；（5）直接写出一个正整数n，满足参考答案：（1）证明见解析；（2）0；（3）证明见解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具体见解析.【分析】（1）利用奇偶性的定义证明即可；（2）代值计算即可得出的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和两种情况讨论的符号，即可证明出结论；（4）利用（3）中的结论可求出函数在区间上的最大值和最小值；（5）可取满足的任何一个整数，利用函数的单调性和不等式的性质可推导出成立.【详解】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，因此，函数是上的奇函数；（2）；（3）任取，.当时，则；当时，则.因此，函数在上单调递增，在上单调递减；（4）由于函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取最大值，即；当时，所以，当时，函数取最小值，即.综上所述，函数在上