天津静海县第六中学2022年高三数学理月考试题含解析

1、天津静海县第六中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为A. B. C. D.参考答案：A2. 函数y(0a1)的图象的大致形状是()参考答案：D3. 已知椭圆C： +=1（ab0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若MFN=NMF+90，则椭圆C的离心率是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率

2、e的方程求解【解答】解：如图，tanNMF=，tanNFO=，MFN=NMF+90，NFO=180MFN=90NMF，即tanNFO=，则b2=a2c2=ac，e2+e1=0，得e=故选：A4. （5分）（2015?钦州模拟）若，则sin2的值为（） A B C D 参考答案：A【考点】： 二倍角的正弦；二倍角的余弦【专题】： 计算题；三角函数的求值【分析】： 由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cossin，或 cos+sin的值，由此求得sin2的值解：由已知得：cos2=sin（），cos2sin2=（sincos），cos+sin=，或者sincos=0（舍去）两边平方，可得：

3、1+sin2=，从而可解得：sin2=故选：A【点评】： 本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题5. 已知命题p：角的终边在直线上，命题q：，那么p是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件参考答案：C【分析】对命题根据终边相同的角的概念进行化简可得可得答案.【详解】角的终边在直线上或，故是的充分必要条件，故选：C.【点睛】本题考查了终边相同的角的概念，考查了充分必要条件的概念，属于基础题.6. 已知，则关于的不等式的解集为（ ）ABC D参考答案：D7. 直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为A16

4、 B C4 D参考答案：B略8. 已知关于x的方程，则下列说法错误的是A.当时，方程的解的个数为1个 B.当时，方程的解的个数为1个C.当时，方程的解的个数为2个 D.当时，方程的解的个数为2个参考答案：D9. 已知向量、满足，则一定共线的三点是( )AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D参考答案：A考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点解答：解：由向量的加法原理知=2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线故选A点评：本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的

5、共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型6、若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）A、和内 B、和内 C、和内 D、和内参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，依次成等比数列，则B的取值范围是 参考答案：因为依次成等比数列，所以，即，所以，所以，所以，即B的取值范围是。12. 复数,则为_;参考答案：13. 在各项均为正整数的单调递增数列的值为 。参考答案：5614. 根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为 参考答案：70【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当i=9时不满足条件i8，

6、退出循环，输出S的值为70【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=2满足条件i8，执行循环体，i=3，S=7满足条件i8，执行循环体，i=5，S=22满足条件i8，执行循环体，i=7，S=43满足条件i8，执行循环体，i=9，S=70不满足条件i8，退出循环，输出S的值为70故答案为：70【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题15. 已知函数f（x）=ax+1ex（aR，e为自然对数的底数），若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，则a=参考答案：e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的

7、概念及应用【分析】先求出函数的导数，得到f（1）=ae=0，解出即可【解答】解：直线平行于x轴时斜率为0，由f（x）=aex，得k=f（1）=ae=0，得出a=e，故答案为：e【点评】本题考查了导数的应用，考查曲线的切线问题，是一道基础题16. 已知数列an的通项公式为，则这个数列的前n项和_参考答案：【分析】分n为奇数、偶数两种情况讨论，利用分组求和法计算即得结论【详解】当n为偶数时，Sn（1+2）+（3+4）+（n+1+n）+（2+22+2n）2n+1+2；当n为奇数时，Sn（1+2）+（3+4）+（n+2+n1）n+（2+22+2n）n+2n+1；综上所述，Sn【点睛】本题考查数列的通项

8、及前n项和，考查运算求解能力，考查分组求和法，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题17. 如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中应为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知是ABC三边长且，ABC的面积（）求角C；（）求的值.参考答案：（）又19. （本小题满分12分）设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.（）求该椭圆的离心率；（）设点满足，求该椭圆的方程。参考答案：解：（）直线斜率为1，设直线的方程为，其中.2分设，则两点坐标满足方程组化简得，则，因为，所以

9、.6分得，故，所以椭圆的离心率. 8分（）设的中点为，由（1）知由得. 10分即，得，从而.故椭圆的方程为12分略20. 已知函数f（x）=|2xa|+a（1）当a=3时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）=|2x3|，?xR，f（x）+g（x）5，求a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=3时，由已知得|2x3|+36，由此能求出不等式f（x）6的解集（2）由f（x）+g（x）=|2x3|+|2xa|+a5，根据绝对值的性质通过讨论a的范围，去掉绝对值，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）a=3时，f（x）6等价于|2x3|+36，即|2x3

10、|3，解得：0 x3，故不等式的解集是x|0 x3；（2）xR时，f（x）+g（x）=|2x3|+|2xa|+a5，故2|x|+2|x|+a5，故|+，故|a3|+a5，a3时，3a+a5，无解，a3时，a3+a5，解得：a4，故a的范围是4，+）21. 设函数f（x）=alnx+bx2，其中实数a，b为常数（）已知曲线y=f（x）在x=1处取得极值求a，b的值；证明：f（x）；（）当b=时，若方程f（x）=（a+1）x恰有两个不同的解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；

11、求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出f（x）的最小值，令g（x）=，求出g（x）的最大值，证明结论即可；（）根据方程x2（a+1）x+alnx=0在（0，+）上恰有2个解，令g（x）=x2（a+1）x+alnx，其中x（0，+），求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而确定a的范围即可【解答】解：（）f（x）=+2bx，由题意得，解得；f（x）=lnx+x2，f（x）=+x=，x（0，1）时，f（x）0，f（x）递减，x（1，+）时，f（x）0，f（x）递增，故f（x）的最小值是f（1）=，令g（x）=，g（x）=，x（0，1）时，g（x）0，g（x）递增，x（1，+）时

12、，g（x）0，g（x）递减，故g（x）的最大值是g（1）=，f（x）ming（x）max，故f（x）g（x），即f（x）成立；（）方程f（x）=（a+1）x恰有两个不同的解，即方程x2（a+1）x+alnx=0在（0，+）上恰有2个解，令g（x）=x2（a+1）x+alnx，其中x（0，+），g（x）=x（a+1）+=，（1）a0时，g（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，有2个零点，故g（1）0，即a0，（2）a=0时，g（x）=x2x只有1个零点2，舍，（3）0a1时，g（x）在（0，a）递增，在（a，1）递减，在（1，+）递增，有2个零点，且g（1）=a0，故g（a）=0，无解，舍，（4）a=1时，g（x）在（0，+）递增，不可能有2个零点，舍，（5）a1时，g（x）在（0，1）递增，在（1，a）递减，在（a，+）递增，g（1）=a