天津赤土中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、天津赤土中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=4x2mx5在区间上是增函数，在区间上是减函数，实数m的值等于A、8 B、8 C、16 D、16 （ ）参考答案：D2. 过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x5y+9=0与L2：2x5y7=0所截线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，则直线L的方程为（）A5x4y+11=0B4x5y+7=0C2x3y4=0D以上结论都不正确参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式；直线的一般式方程【专题】计算题【分析】设AB的

2、中点C（a，b），由线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，知a4b1=0，由点C到两平行直线的距离相等，知|2a5b+9|=|2a5b7|，故b=1，a=4b+1=3由此能求出L的直线方程【解答】解：设AB的中点C（a，b），线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，a4b1=0，a=4b+1点C到两平行直线的距离相等，|2a5b+9|=|2a5b7|，把a=4b+1代入，得|2（4b+1）5b+9|=|2（4b+1）5b7|3b+11|=|3b5|3b+11=3b+5b=1，a=4b+1=3直线L过点（2，3）和点（3，1），kL=L的直线方程：4x5y+7=0故选B【点评】本题考查直线方程的求

3、法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用3. 设,则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 下列四个函数中，在（1，+）上为增函数的是（）Ay=2xBy=x23xCy=2x2Dy=log2（x2）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可【解答】解：对于A：y=2x在R递减，故A不合题意；对于B：y=x23x的对称轴是x=，函数在（1，）递减，在（，+）递增，故B不合题意；对于C：y=xx2在（1，+）递增，符合题意，故C正确；对于D：y=log2（x2），在（1，2）无意义，不合题意；故选：C5. 若集合中

4、的元素是的三边长，则一定不是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：D略6. 若点在幂函数的图像上，点在幂函数的图像上则当时，=_参考答案：略7. 数列1,前n项和为（ ）A.n2- B.n2- C.n2-n- D.n2-n-参考答案：A8. ，则是的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A9. 设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）ABCD参考答案：C【考点】4H：对数的运算性质【分析】先用换底公式把log512转化为，再由对数的运算法则知原式为=，可得答案【解答】解：log512=故选C1

5、0. 已知等差数列an满足则有 w.w.w.k.s.5.u.c.o（ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的根，则 参考答案：112. 若，且，则 最小值是_参考答案：13【分析】由题得 ，进而，结合基本不等式求解即可【详解】由题得 ，故又，当且仅当x=8,y=5,等号成立故答案为13【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查换元思想，准确计算变形是关键，是中档题13. 已知，则的大小关系是 （用“”连接）参考答案：14. 已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是.参考答案：略15. 已知(2,3)，(4,7)，则在方向上的投影为_参

6、考答案：略16. 函数的单调递减区间是 .参考答案：略17. 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x0时，f（x）=2x3，则f（2）+f（0）=参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，f（0）=0，f（2）=f（2）=1，即可得出结论【解答】解：由题意，f（0）=0，f（2）=f（2）=1，f（2）+f（0）=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和，且是2与的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（）an是2与Sn的等差中项，2an2Sn，2an12Sn1，(n2

7、)得，2an2an1SnSn1an，即2(n2)在式中，令n1得，a12数列an是首项为2，公比为2的等比数列，an2n（）bn所以Tn，则Tn，得，Tn2()2所以Tn319. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面积S=sinC，求a和b的值参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利

8、用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值【解答】解：（）a=2，b=，且a+b+c=8，c=8（a+b）=，由余弦定理得：cosC=；（）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA?+sinB?=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，a+b+c=

9、8，a+b=6，S=absinC=sinC，ab=9，联立解得：a=b=320. （本小题满分14分）已知圆经过两点，且圆心在直线上（）求圆的方程；（）求过点且与圆相切的直线方程；（）设圆与轴相交于、两点，点为圆上不同于、的任意一点，直线、交轴于、点当点变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论参考答案：（）法一：设圆圆心为，由得， 1分解得，2分半径为，3分所以圆：4分法二：设圆为，则 2分解得， 3分所以圆：4分法三：设圆的一般方程或其它解法相应给分.（）当切线斜率不存在时，5分当切线斜率存在时，设切线，即，由圆心到切线的距离，解得，此时；8分综上：或 9分（）设P(，)(0)

10、，则4又A(6，0)，B(2，0)，所以：y(x6)，M(0，)，：y(x1)，N(0，) 10分圆的方程为11分化简得()y120，（）12分法一：由动点P(，)关于轴的对称性可知，定点必在轴上，令y0，得x又点(，0)在圆内，所以当点P变化时，以MN为直径的圆经过定点14分法二：若先取两个特殊点P(，)确定出两圆的定点（给2分），必须再加以证明，即对所求的定点再代（）式，证出恒成立。（相应给分）法三：若由（）化成恒等式求出定点（相应给分）21. 已知点Pn(an，bn)都在直线L：y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列an成等差数列，公差为1(nN)。 求数列an，bn的通项公式； 若f(n)，问是否存在kN，使得f(k+5)=2f(k)2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；求证：(n2，nN)。参考答案：解： P1(1，0)，an1+(n1)1n2，bn2(n2)+22n2 -4分f(n)，假设存在符合条件的k若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k2，如果f(k+5)=2f(k)2，则k+3=4k6k=3与k为偶数矛盾。若k为奇数，则k+5为偶数，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k2，如果f(k+5)=