大学物理学知识总结

1、.大学物理学知识总结第一篇力学基础质点运动学一、描述物体运动的三个必要条件1参照系坐标系：由于自然界物体的运动是绝对的，只幸亏相对的意义上谈论运动，因此，需要引入参照系，为定量描述物体的运动又必定在参照系上建立坐标系。2物理模型：真实的物理世界是特别复杂的，在详尽办理时必定解析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中碰到的最初的两个模型，今后我们还会碰到好多其他理想化模型。质点合用的范围：物体自己的线度l远远小于物体运动的空间范围r物体作平动若是一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们能够把这个物体看作是由好多个都能满足第一个条

2、件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。若是在所谈论的问题中，物体的形状及其在空间的方向取向是不能够忽略的，而物体的微小形变是能够忽略不计的，那么须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。3初始条件：指开始计时时刻物体的地址和速度，或角地址、角速度即运动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程此后，假设要想预知未来某个时刻物体的地址及其运动速度，还必定知道在某个时刻物体的运动状态，即初台条件。二、描述质点运动和运动变化的物理量1地址矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，平时用r表示，简称位矢或矢径。在直角坐标系中rxiyizk在自然坐标系中rr(s)在平面极坐标系中rr02位移：由

3、超始地址指向停止地址的有向线段，就是位矢的增量，即rr2r1位移是矢量，只与始、末地址有关，与质点运动的轨迹及质点在此间往返的次数合用文档.没关。行程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s表示。行程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下：rs但是在t0时，有drds3速度v与速率v：平均速度rvt平均速率svt平均速度的大小平均速率v质点在t时刻的瞬时速度rsttdrvdt质点在t时刻的速度dsvdt那么drdsvvdtdt在直角坐标系中vdxidyjdzkvxivyjvzkdtdtdt式中vxdx,vydy,vzdz，分别称为速度在x轴，y轴，

4、z轴的重量。dtdtdt在自然坐标系中合用文档.vv0式中0是轨道切线方向的单位矢。位矢r和速度v是描述质点机械运动的状态参量。4加速度：advd2rdtdt2加速度是描述质点速度变化率的物理量。在直角坐标系中advxidvyjdvzkd2x2id22yjd22zkaxiayjazkdtdtdtdtdtdt式中axdvxd2x，dvyd2y，azdvzd2z，分别称为加速度在dtdt2aydt2dtdt2dt轴、y轴，z轴的重量。在自然坐标中adv0v2n0axandt式中adv0,anv2n0，是加速度a是轨道切线方向和法线方向的重量式。dt3、运动学中的两类问题以直线运动为例1运动方程求质

5、点的速度、加速度，这类问题主若是利用求导数的方法，如质点的运动方程为x(t)那么质点的位移、速度、加速度分别为xx2x1;vdx;advd2xdtdtdt22质点加速度函数aa(x,v,t)以及初始条件，建立质点的运动方程，这类问题主要用积分方法。设初始条件为：t=0时，vv0,xx0假设aa(t)，那么因adv,dtvt因此dva(t)dtv00合用文档.即vv0ta(t)dt0假设aa(v)，那么因dva(v)，dtvdvt因此dt,v0a(v)0v求出tv0dv，再解出vv(t),即可求出运动方程。a(v)假设aa(x)，是因avdva(x)，有dxVxvdva(x)dxV0 x04、曲

6、线运动中的两类典型抛体运动假设以抛出点为原点，水平前进方向为x轴正向，向上方为y轴正向，那么1运动方程为v0costyv0sint1gt222速度方程为vxv0cosvyv0singt3在最高点时vy0，故达最高点的时间为v0sintH因此射高为g2v0sin2H2g飞得总时间T2tH水平射程v02sin2g4轨道方程为合用文档.yxtang)2x22(v0cos圆周运动1描述圆周运动的两种方法：线量角量drds0dvvdsd0dt0dtadv0v2n0d2s0v2n0dd2dtRdt2Rdtdt2线量与角量的关系：drRdvRaR,anR22匀角加速即=常数圆周运动：可与匀加速直线运动类比，

7、故有0t00t1t22220)02(3匀变速率即ax常数的曲线运动:以轨道为一维坐标轴，以弧长为坐标，亦可与匀加速直线运动类比而有v0axtss0v0t1at22v2v022a(ss0)4匀速率圆周运动即a0在直角坐标系中的运动方程为:合用文档.RcostyRsint轨道方程为：Rx2y25、刚体定轴转动的描述1定轴转动的角量描述：刚体在定轴转动时，定义垂直于转轴的平面为转动平面，这时刚体上各质点均在各自的转动平面内作圆心在轴上的圆周运动。在刚体中任选一转动平面，以轴与转动平面的交点为坐标原点，过原点任引一条射线为极轴，那么从原点引向观察质点的位矢ri与极轴的夹角即为角地址，于是同样可引入角速

8、度，角加速度，即对质点圆周运动的描述在刚体的定轴转动中仍旧建立。2刚体定轴转动的运动学特点：角量描述共性即所有质点都有同样的角位移、角速度、角加速度；线量描述个性即各质点的线位移、线速度、线加速度与质点到轴的距离成正比。作定轴转动的刚体同样存在两类问题，即刚体定轴转动的运动方程求角速度、角加速度；刚体定轴转动的角加速度的函数及初始条件，求运动方程。6、相对运动的看法1只谈论两个参照系的相对运动是平动而没有转动的情况。设相对于观察者静止的参照系为S，相对于S系作平动的参照系为S，那么运动物体A相对于S系和S系的位矢、速度、加速度变换关系分别为：rASrASrSSvASvASrSSaASaASaS

9、S2上述变换关系只在低速即vc运动条件下建立，若是S系相对于S系有转动，那么速度变换关系亦建立，而加速度变换关系不能立。质点动力学牛顿运动定律第必然律惯性定律：任何物体都保持静止的或沿素来线作匀速运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这类状态为止。原来静止的物体拥有保持静止的性质，原来运动的物体拥有保持运动的性质，因此我们称物体拥有保持运动状态不变的性质称为惯性。所有物体都拥有惯性，惯性是物体的物理属性，质量是惯性大小的量度。惯性大小只与质量有关，与速度和接触面的粗糙程度没关。质量越大，战胜惯性做功越大；质量越小，战胜惯性做功越小。第二定律：运动的变化与所加的动力成正比，而且发生在这力所沿

10、的直线方向上即，合用文档.dpFdt，pmv当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，因此有dpF这也叫动量定理。dt，pmv在相对论中F=ma是不能立的，由于质量随速度改变，而F=d(mv)/dt仍旧使用。在直角坐标系中有，Fxmax，Fymay，Fzmaz在平面曲线运动有，Ftmat，Fnman第三定律：对于每一个作用总有一个相等的反作用与之相反，也许说，两个物体之间对各自对方的互相作用总是相等的，而且指向相反的方向，即F12F21合用范围：1只合用于低速运动的物体与光速比速度较低。2只合用于宏观物体，牛顿第二定律不合用于微观原子。3参照系应为惯性系。常有的几种性质

11、力万有引力存在与宇宙万物之间的力，它使行星围绕太阳旋转，万有引力大小：F=Gm1m2/r2，其中G为万有引力常量。重力地球有一种奇异的力量，它能把空中的物体向下拉，这类力叫做“重力。重力的大小叫重量。若是同样的物体到了北极或南极，它的重量也将发生改变。重力是地球与物体间万有引力的一个分力，方向指向地心，另一个分立那么为物体随地球一起旋转时的向心力。弹力物体发生弹性形变时产生的力。摩擦力互相接触的两个物体，当他们要发生相对运动时，摩擦面就产生阻拦运动的力。摩擦力必然要阻拦物体的相对运动，并产生热。摩擦力分为静摩擦力、活动摩擦力和湿摩擦力。非惯性系与惯性力质量为m的物体，在平动加速度为a0的参照系

12、中受的惯性力为F0ma0合用文档.在转动角速度为的参照系中，惯性离心力为F0mr2r?功和能功的定义质点在力F的作用下有微小的位移dr或写为ds，那么力作的功定义为力和位移的标积，即dAFdrFdrcosFdscos对质点在力作用下的有限运动，力作的功为AbFdra在直角坐标系中，此功可写为bbbAFxdxFydyFzdzaaa恒力的功：WFcosrFr保守力的功：F?dr0L功率：pdwvFvFcosdt动能定理惯性系中质点动能定理：合外力对质点作的功等于质点动能的增量。A1mv21mv0222质点系动能定理：系统外力的功与内力的功之和等于系统总动能的增量。A外A内EKEK0机械能：E=Ek

13、+Ep势能：保守力功等于势能增量的负值：A保Ep(EP2Ep1)物体在空间某点地址的势能：Ep(x,y,z)Ep00Ep00FdrA(x,y,z)万有引力势能：EpG0Mm，r为零势能参照地址r重力势能：Epmgh,h=0处为势能零点合用文档.弹簧弹性势能：Ep1kx2以弹簧的自然长度为势能零点2功能原理：A外力A非保守内力EkEpE即：外力的功与非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。机械能守恒定律外力的功与非保守内力的功之和等于零时，系统的机械能保持不变。即当A外A非保内0时，EKEP常量冲量和动量t2t2时间内,力F对质点的冲量。IFdt称为在t1t1质量m与速度v乘积称动量Pmv质点的

14、动量定理物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量It2Fdtmv2mv1t1质点的动量定理的重量式：Ixt2Fxdtmv2xmv1xt1Iyt2Fydtmv2ymv1yt1Izt2Fzdtm2zm1zt1vv质点系的动量定理：tnnn2mvmvPPFexdtii0i0t1iiii0质点系的动量定理重量式：IxPxPoxIyPyPoyIzPzPoz动量定理微分形式，在dt时间内：dPFdtdP或F=dt动量守恒定理当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变，称为动量守恒定律nnnF=Fi0,则mivi=mi0vi0=恒矢量iii1合用文档.若Fx0,则mivixC1恒量动量守恒

15、定律重量式：i若Fy0,则miviyC2恒量i若Fz0,则mivizC3恒量i质点的角动量：Lrpmrv力矩：MrF质点的角动量定理：t2L2L1Mdtt1质点的角动量守恒定律：M0，Lmrv0质点系的角动量：LLi力矩：MrF质点系的角动量定理：dLM合外dt质点系的角动守恒定律：假设M合外0，那么L恒矢量刚体力学基础刚体：在受外力作用时形状和体积不发生改变的物体。刚体是固体物件的理想化模型。刚体能够看作是由好多质点组成，每一个质点叫做刚体的一个质元。刚体这个质点系的特点是：在外力作用下各质元之间的相对地址保持不变。自由度：完好确定一个物体的空间地址，所需要的独立坐标数目。1、质点的自由度在

16、空间自由运动的质点，它的地址用三个独立坐标(x,y,z)确定。当质点的运动碰到拘束时，自由度会减少。2、质点系的自由度N个自由质点组成的指点系，每个质点的坐标各自独立，其自由度为3N。3、刚体的转动自由度刚体是一种特其他指点系，运动过程中各质元之间的相对地址总是保持不变。合用文档.确定刚体质心的空间地址需要3个坐标变量x,y,x，有3个平动自由度t；确定刚体转轴的方向，需要2个坐标变量,，确定刚体绕转轴转过的=3角度，需要1个坐标变量，一共拥有3个转动自由度r。=3最后，刚体地址确实定共需要6个自由度：it+r。=6刚体的运动形式：1、平动：若是刚体在运动中，连结体内任意两点的直线在空间的指向

17、总保持平行，这样的运动就叫平动。刚体平动时，刚体内各质元的运动轨迹都同样，而且在同一时刻的速度和加速度都相等。因此，在描述刚体的平动时，能够用一点的运动来代表，平时就用刚体的质心的运动来代表整个刚体的平动。最多有3个自由度。2、转动：定轴转动：刚体的各质元均做圆周运动，而且各圆的圆心都在一条固定不动的直线上的运动，称定轴转动。这条固定的直线叫转轴。定轴转动最多有1个转动自由度。定点转动：刚体绕某一固定点，但转轴方向不固定的运动。确定转轴的方向，需要2个坐标量；确定刚体绕转轴转过的角度，需要1个坐标量，一共拥有3个转动自由度。3、平动和转动的结合：刚体的一般运动都能够认为是平动和绕某一转轴转动的

18、结合。如车轮的进动。最多有6个自由度。刚体定轴转动的运动学描述刚体绕某一固定轴转动时，各质元都在垂直于转轴的平面内作圆周运动，且所有质元的矢径在同样的时间内转过的角度同样。刚体上各质元的线速度、加速度一般是不同样的，但由于各质元的相对地址保持不变，因此描述各质元运动的角量，如角位移、角速度和角加速度都是同样的。因此描述刚体的运动时，用角量最为方便。依照这一特点，常取垂直于转轴的平面为参照系，这个平面称转动平面。角地址：角位移矢量：d，方向与转动方向成右手螺旋法那么。角速度矢量：ddtrad/s方向与转动方向成右手螺旋法那么。线速度：vrrv角速度：r2合用文档.角加速度矢量：ddtrad/s2

19、加速转动，角加速度与角速度方向同样；减速转动，角加速度与角速度方向相反dvddrrvardtdtdt切向法向a|r|ran|v|2v2rr刚体的定轴转动刚体定轴转动角动量将刚体看作好多质点元组成，质量分别为m1,m2,mi,mn；距转轴的距离分别为r1,r2,ri,rn；各自速率分别为v1,v2,vi,vn。第i个质点对转轴的角动量Lripri(mv)iiii整个刚体的总角动量LLiri(mivi)miri(ri)A(BC)(AC)B(AB)Cmiri2(miri2)定义：Jmrii2刚体对于某转轴的转动惯量。LJ定轴转动的刚体的角动量，等于刚体对该转轴的转动惯量与角速度的乘积，方向沿转轴，与

20、角速度矢量同向。刚体定轴转动定律力矩的瞬时作用规律当质点受合外力Fi时，该力对转轴的力矩：MiridLiFidt整个刚体碰到的合外力矩：MMidLidLidLJdJdtdtdtdtJ刚体定轴转动定律：定轴转动的刚体所受的合外力矩，等于刚体对该转轴的转动惯量与角加速度的乘积。合用文档.力矩平衡时，M00C即：固定轴转动的刚体，当它相对该转轴所受的合外力矩为零时，它将保持匀角速转动状态。这反响了任何转动物体都有转动惯性。刚体定轴转动的角动量定理力矩的时间累积作用由刚体定轴转动定律：dLMdt，即MdtdLt2L2L1MdtdLL2t1L1t2Mdt左边：t1力矩作用于刚体的时间累积效应，称为冲量矩

21、。右边：LL2L1刚体角动量的增量。刚体定轴转动的角动量定理：刚体在转动中所受合外力矩的冲量矩，等于刚体角动量的增量。角动量也称为动量矩角动量守恒定律当刚体所受合力矩为零时，那么其定轴转动的角动量保持不变。M0:LJC角动量守恒定律与动量守恒定律、能量守恒定律同样都是自然界的规律。力矩的空间累积作用1力矩作功W2Md12转动动能Ek1J2221J21J023转动的动能定理Md122定轴转动刚体的机械能守恒只有保守力的力矩作功时，刚体的转动动能与转动势能之和为常量1I2mghc常量2式中hc是刚体的质心到零势面的距离。转动惯量的定义刚体绕轴转动惯性的量度1、分立质点系组成的刚体：mrii2转动惯

22、量等于刚体中每个质点的质量与该质点到转轴的距离平方之积的总和。2、连续刚体：合用文档.r2dV体密度分布Jr2dmr2dS面密度分布r2dl线密度分布转动惯量的物理意义及性质：转动惯量与质量近似，它是刚体转动惯性大小的量度；转动惯量不但与刚体质量有关，而且与刚体转轴的地址及刚体的质量分布有关；转动惯量拥有相对性：同一刚体，对于不同样的转轴，转动惯量不同样。转动惯量拥有迭加性：n个刚体组成的刚系通通，绕同一转轴的转动惯量等于各刚体对该转轴的转动惯量之和：nJi1平行轴定理：刚体对任一转轴的转动惯量，等于刚体对经过质心并与该轴平行的转轴的转动惯量、加上刚体质量与两轴间距的二次方的乘积：JJCmd2

23、合用文档.一些常有刚体的转动惯量合用文档.力F质量m加速度a速度v动量P动量守恒定律动能外力做功动能定理.质点的运动规律和刚体的定轴转动规律的对照质点平动刚体转动力矩M牛二定律:Fma转动惯量J转动定律:MJ角加速度牛二定律微分形角速度转动定律微分形dP式:MdL式:Fdtdt动量定理:角动量角动量定理:LrP冲量:It1P刚体:LJ冲量矩:t1dtLFdtMt1t1当F0时,P不变角动量守恒当M0时,L不变定律Ek1mv2转动动能Ek1J222WFdr力矩做功WMdWEk1mv21mv02Ek1J21J222动能定理W022合用文档.狭义相对论基础狭义相对论两条根根源理：相对性原理；光速不变

24、原理相对性原理物理系统的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系终归是用两个在互相匀速搬动着的坐标系中的哪一个并没关系。光速不变性原理任何光辉在“静止的坐标系中都是以确定的速度c运动着，无论这道光辉是由静止的还是运动的物体发射出来的。狭义相对论的时空观同时性的相对性；长度的相对性；时间的相对性。长度缩短：2vL=L01L0时间膨胀：00v21c2狭义相对论动力学质速关系：mm0v2c22质能关系：E=mc动量：pmv力：FdP/dt002静止能：E=mc22；动能：Ek=E-E0=mc-E=mc外力作功：A=Ek2-Ek1动量能量关系：22+Pc2E=E0第二篇热学气体动理论理想

25、气体状态方程在平衡态下，PVMRT普适气体常数R8.31J/molK合用文档.kR1.381023J/K玻耳兹曼常数NA那么理想气体状态方程的另一种形式为pnkT一摩尔理想气体的物态方程pVRT，m千克理想气体的物态方程pVmRTRTMmNpVRTmNApNRTnkTVNA那么理想气体的压强公式：p2n(1m2)2nkt323该式揭穿了宏观量压强p和微观量的统计平均值n，kt之间的关系。实质气体的状态方程范德瓦耳斯方程(pm2a)(Vmb)mRTM2V2MM温度的统计规律p2n(1m2)nkT得，由32，p1m23kt22该式又称能量公式，温度T是气体分子平均平动动能的量度，它表示大量气体分子

26、热运动的激烈程度。自由度：分子能量中含有的独立的速度和坐标的平方项数目单原子分子i3双原子刚性分子i5多原子刚性分子i6能理均分定理1kT平衡态时分配在每一个自由度的能量都是2，一个分子的平均平动动能合用文档.kt3kTikkT2，一个分子的平均动能刚性分子2摩尔理想气体的内能EmoliRT2m千克理想气体内能miERTM2由该式得内能的变化量和温度的变化关系EmiRTM2平衡态下气体分子的速率分布规律速度分布函数：f()dNNd表示在速率周边，单位速率间隔内的分子数目占总分子数的百分比。麦克斯韦速度分布函数：3m(vx2vy2vz2)F(vx,vy,vz)()2e2kT2kT麦克斯韦速率分布

27、函数：m3m2f(v)4()2ev2kTv22kT三种统计速率最概然速率p1.41RTMmol算术平均速率RT1.60Mmol方均根速率21.73RTMmol能量均分定理每一个自由度的平均动能为1/(2KT)一个分子的总平均动能为ikT(i:自由度）2合用文档.摩尔理想气体的内能iRT2玻耳兹曼分布律平衡态下某状态区间的粒子数e-E/kT玻耳兹曼因子，在重力场中粒子分子按高度的分布nn0emgh/kT分子的平均自由程1kT2d2n2d2p热力学基础热力学过程一个热力学系统由开始到结束的状态中所涉及的能量转变。准静态过程：系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都能够近似看作平衡态过程

28、。体积功：准静态过程中系统对外做的功为dApdVv2ApdVv1热量：系统与外界或两个物体之间由于温度不同样而交换的热运动能量。功和热量功和热量都是过程量，其大小随过程而异，气体在膨胀是做的功：V2WpdVV1气体在温度变化时所吸取的热量为：vCTC为摩尔热容摩尔热容：1摩尔理想气体在状态变化过程中温度高升1K时所吸取的热量摩尔定体热容dQVCVm摩尔定压热容dTdQpCpm理想气体dTCVmiRCpmiRR22合用文档.摩尔热容比Cpmi2CVmi内能内能是系统状态的单值函数，理想气体的内能仅是温度的函数，即EE(T)物质的量为摩尔的理想气体的内能为：viRT2内能的变化只和温度的变化有关，与过程没关：viRT2热力学第必然律Q(E2E1)A，dQdEA热力学第必然律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用等体过程W0QECVm(T2T1)等压过程Wp(V2V1)R(T2T1)QEWCpm(T2T1)CpmCVmRi2,热容比Cpm12RC