天津蓟县下营中学2022年高二数学理期末试题含解析

1、天津蓟县下营中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则复数的共轭复数为. . . .参考答案：A2. 复数是纯虚数，则实数的值为A3 B0 C2 D3或2参考答案：B略3. 在数列中，（为虚数单位），则的值为 （ ） A-2 B0 C2 D 2i参考答案：A4. 设是定义在上的奇函数，当时，则 A. B. C. D. 3参考答案：A略5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】等可能事件的概率

2、【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有242=162=14种情况，所求概率为=故选：D6. 如果直线与直线平行，那么系数为：A B C D参考答案：B略7. 已知命题p：任意的xR，xsin x，则p的否定形式为()A：存在xR，xsin x B：任意xR，xsin xC：存在xR，xsin x D：任意xR，xsin x参考答案：C8. 对抛物线，下列描述正确的是A、开口向上，焦点

3、为B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为D、开口向右，焦点为参考答案：B9. 的计算结果精确到个位的近似值为（）A. 106B. 107C. 108D. 109参考答案：B【分析】由题得，再利用二项式定理求解即可.【详解】，.故选：B【点睛】本题主要考查利用二项式定理求近似值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. （5分）（2011?朝阳区模拟）直线l过点（4，0）且与圆（x+1）2+（y2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（） A 5x+12y+20=0 B 5x12y+20=0或x+4=0 C 5x12y+20=0 D 5x+12y+20=

4、0或x+4=0参考答案：A【考点】： 直线的一般式方程；直线与圆相交的性质【专题】： 计算题；分类讨论【分析】： 当切线的斜率不存在时，求出直线l的方程，当斜率存在时，由弦心距、半弦长、半径三者间的关系可得弦心距等于3，解出 k值，即得直线l的方程解：当切线的斜率不存在时，直线l的方程为 x+4=0，经检验，此直线和圆相切，满足条件当切线的斜率存在时，设直线l的方程为 y0=k （x+4 ），即 kxy+4k=0，则圆心（1，2）到直线l的距离为 d=再由 d2+=r2，得 =3，k=，直线l的方程为 y0=（x+4），即 5x+12y+20=0【点评】： 本题考查直线方程的点斜式，点到直线的

5、距离公式的应用，以及弦心距、半弦长、半径三者间的关系，体现了分类讨论的数学思想二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为 参考答案：7+【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】如图所示，设APB=，APC=在ABP与APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22AP?BPcos，AC2=AP2+PC22AP?PCcos（），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出【解答】解：如图所示，设APB=，APC=在ABP与APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22AP?BP

6、cos，AC2=AP2+PC22AP?PCcos（），AB2+AC2=2AP2+，42+32=2AP2+，解得AP=三角形ABP的周长=7+故答案为：7+【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为 参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念【分析】根据题意可得复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，所以复数的实部等于0，但是复数的虚部不等于0，进而可得答案【解答】解：由题意可得：复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，所以a2+a2=0，a23a+20，解得a=2故

7、答案为2【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念，并且结合正确的运算，高考中一般以选择题或填空题的形式出现，属于基础题型13. 已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是 m/s参考答案：4【考点】61：变化的快慢与变化率【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s=1+t2将t=3代入得s（3）=4；故答案为：414. 已知一系列函数有如下性质：函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数； 函数在上是减函数，在上是增函数；利用上述所提供的信息解决问题： 若

8、函数的值域是，则实数的值是_.参考答案：2略15. 已知直线l交抛物线y2=3x于A、B两点，且=4（O是坐标原点），设l与x轴的非正半轴交于点F，F、F分别是双曲线（a0，b0）的左右焦点若在双曲线的右支上存在一点P，使得2|=3|，则a的取值范围是 参考答案：，4）【考点】直线与双曲线的位置关系；抛物线的简单性质【分析】确定F的坐标，由双曲线的定义，再根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|ca，从而a的取值范围【解答】解：设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），设直线方程为x=my+n，联立方程，消去x得y2+3my+3n=0，则y1y2=3n，x1x2=n2，又?=4，则

9、x1x2+y1y2=4，即3n+n2=4，解得n=1（舍去）或n=4，F（4，0），2|=3|，由双曲线的定义可得|=|=2a，|=4a，点P在双曲线的右支上，|PF|ca，4aca，a，1，a4，a的取值范围是，4），故答案为，4）16. 下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_。参考答案： 解析：对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的17. 若直线l经过点M（1，5），且倾斜

10、角为，则直线l的参数方程为参考答案：（t为参数）考点：直线的参数方程专题：直线与圆分析：根据直线的参数方程的特征及参数的几何意义，直接写出直线的参数方程解答：解：由于过点（a，b） 倾斜角为 的直线的参数方程为（t是参数），直线l经过点M（1，5），且倾斜角为，故直线的参数方程是即 （t为参数）故答案为：（t为参数）点评：本题主要考查直线的参数方程，以及直线的参数方程中参数的几何意义，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它在上是增函数还是减函数？参考答案：（1）偶函数（2）增函数试题分析：（

11、1）求出函数的定义域为R，计算f（-x），与f（x）比较，由奇偶性的定义即可得到结论；（2）f（x）在（0，+）上是增函数运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤试题解析：（1），所以函数为偶函数（2）设，所以函数在上是增函数考点：函数单调性奇偶性19. （本小题满分12分）已知直线的方程为，点的坐标为（1）求点到直线的距离的最大值；（2）设点在直线上的射影为点，的坐标为，求线段长的取值范围参考答案：（1）由得，所以直线恒过直线与直线交点，解方程组得，所以直线恒过定点，且定点为设点在直线上的射影为点，则，当且仅当直线与垂直时，等号成立，所以点到直线的距离的最大值即为线段的长度为

12、（3）因为直线绕着点旋转，所以点在以线段为直径的圆上，其圆心为点，半径为，因为的坐标为，所以，从而20. （本小题14分）已知数列、中，对任何正整数都有：（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；参考答案：（1）证明：数列是首项和公差都是1的等差数列n3时bn=43n-1 又b1=4 ,b2=12也符合上式bn=43n-1 数列是等比数列（2）设数列的公比为q. （1） （）（） （2）（2）-（1）得：anb1=3n+1-2n-3-q3n+2q(n-1)+3q (n2)q=3时an=又a1=也符合上式，q=3时an= 数列是等差数列q3数列不是等差数列21. 如图，在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足.点M在线段DP上，且. （）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程；（）记（）所得的曲线为C，已知过点的直线与曲线C相交于两点A、B两点，设Q为曲线C上一点，且满足（其中O为坐标原点），求整数的最大值参考答案：22.（）解：设点M的坐标为，点P的坐标为，则由，即，得：，因为点P在圆上运动，所以.把代入方程，得，即这就是点M的轨迹方程. 5分（）曲线的方程为 由题意知直线的斜率存在.设直线的方程：，6分，由得. 8分，. 9分， . 10分点在椭圆