天津蓟县官庄镇官庄中学高二数学理月考试题含解析

1、天津蓟县官庄镇官庄中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ） INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5参考答案：D2. 一个水平放置的图形的斜二测直观图是底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，则原图形的面积为( )A B +1 C D+2参考答案：D考点：平面图形的直观图专题：计算题；空间位置关系与距

2、离分析：根据平面图形的直观图得，原图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形的面积公式求出即可解答：解：根据题意，得：原图形为一直角梯形，且上底为1，高为2，下底为1+，所以，它的面积为S=（1+1）2=2+故选：D点评：本题考查了水平放置的平面图形的直观图的应用问题，是基础题目3. 如右图坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），目标取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为（ ） A3 B3 C1 D0参考答案：A4. 已知函数的导数的最大值为5，则在函数图像上的点处的切线方程是( ).A B. C. D. 参考答案：B略5. 已知p:,q:,则p是q的A.充要条件 B.充分不必要条

3、件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件（改编题）参考答案：D6. 直线的倾斜角是 （ ）参考答案：B略7. 当K26.635时，认为事件A与事件B（）A有95%的把握有关B有99%的把握有关C没有理由说它们有关D不确定参考答案：B【考点】独立性检验的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据所给的观测值同临界值的比较，得到有10.01=99%的把握认为事件A与事件B有关系，得到结果【解答】解：K26.635，有10.01=99%的把握认为两个事件有关系，故选：B【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的作用，本题解题的关键是理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题

4、8. 如右下图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间的函数关系表示的图象只可能是（ ）参考答案：B9. 已知数列an的通项公式为an4n3，则a5的值是()A9 B13 C17 D21参考答案：C略10. 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为( )ABC2D4参考答案：D【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何；球【分析】画出图形，正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出

5、PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积即可【解答】解：正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R1，或OO1=1R（此时O在PO1的延长线上），在RtAO1O中，R2=1+（R1）2得R=1，球的表面积S=4R2=4故选：D【点评】本题考查了球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知若是实数，则实数的值等于_参考答案：-1 12. 已知ABCDA1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，橙子奥数工作室欢迎您，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁

6、的爬行路线是AA1A1D1，黑蚂蚁的爬行路线是ABBB1，它们都依照如下规则；所爬行的第n+2段与第n段所在直线必须是异面直线，设黑白两个蚂蚁都走完2008段后各停止在正方体的某个顶点处，这是黑白两个蚂蚁的距离是 ；参考答案：13. .“”是“”的_条件（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件【分析】首先解出的等价条件，然后利用充分条件与必要条件的定义进行判定即可。【详解】由或，当时，成立，则“”是“”的充分条件；当时，不一定成立，则“”是“”的不必要条件；故“”是“”的充分不必要条件。【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题。14. 已

7、知双曲线的左、右焦点分别为.若双曲线上存在点使,则该双曲线的离心率的取值范围是 .参考答案：略15. 在二项式式中，各项系数和为A，各二项式系数和为B，且A+B=72，求含式中含的项。参考答案：略16. 已知函数在上为减函数，则的取值范围为 。参考答案：17. 设函数f（x）=x3+（1+a）x2+ax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f（x1）+f（x2）0恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：a2或a1【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】把x1，x2代入到f（x）中求出函数值代入不等式f（x1）+f（x2）0中，在利用根与系数的关系化简得到关于a的不等式，求出解集即可【解答】

8、解：因f（x1）+f（x2）0，故得不等式x13+x23+（1+a）（x12+x22）+a（x1+x2）0即（x1+x2）（x1+x2）23x1x2+（1+a）（x1+x2）22x1x2+a（x1+x2）0由于f（x）=3x2+2（1+a）x+a令f（x）=0得方程3x2+2（1+a）x+a=0=4（a2a+1）4a0，x1+x2=（1+a），x1x2=，代入前面不等式，并化简得（1+a）（2a25a+2）0解不等式得a2或a1，因此，实数a的取值范围是a2或a1故答案为：a2或a1【点评】本题考查学生求导数及利用导数研究函数极值的能力，灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决数学问题的能力三、

9、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题16分)已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，使得对任意的实数，有成立. (1)证明：不属于集合；(2)设，且.已知当时，求当时，的解析式.参考答案：(1) 证明：假设，则，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立. ，无解. 8分假设错误，所以不属于集合.(2) 由题意， . .16分19. （本小题满分14分）已知数列满足,且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，记，证明：.参考答案：解：（1）由，知数列是首项为1，公差为1的等差数列，-2分 ， -3分 .-4分（2）由

10、（1）得=-5分-6分-得=.-8分 （3）由（1）得-10分=-12分1-14分20. 各项均为整数的等差数列an，其前n项和为，成等比数列（1）求an的通项公式；（2）求数列的前2n项和参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由题意，可知，解得，即可求解数列的通项公式；（2）由（1），可知，可得，即可求解.【详解】（1）由题意，可知数列中，成等比数列.则，即，解得，所以数列的通项公式.（2）由（1），可知，所以.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，以及“分组求和”的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确求得等差数列的公差是解答的关键，着重考查了运算与求解能力

11、，属于基础题.21. 2014年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数（单位：次）246810粉丝数量（单位：万人）10204080100若该演员的粉丝数量与上春晚次数满足线性回归方程，试求回归方程并就此分析，该演员上春晚12次时的粉丝数；（1）若用表示统计数据时，粉丝的“即时均值”（精确到整数），则从“即时均值”中任选三组，求这三组数据之和不超过20的概率。参考公式：参考答案：（1）由题可得，当时，。所以上春晚12次时的粉丝数为122万人。（2）经计算可知，这五组数据对应的“即时均值”分别为5,5,7,10,10，所以，所求概率为：P=22. 甲、乙两运