天津武清区大良中学高三数学理模拟试题含解析

1、天津武清区大良中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（） AB C D参考答案：B略2. （文科）三个数的大小关系是 A BC D 参考答案：B3. 在ABC中，A=60，BC=，D是AB边上的一点，CD=，CBD的面积为1，则BD的长为（）AB4C2D1参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理【分析】根据三角形的面积求出sinBCD和cosBCD，结合余弦定理进行求解即可【解答】 解：CBD的

2、面积为1，S=CD?BCsinBCD=sinBCD=1，即sinBCD=，A=60，cosBCD=，在三角形BCD中，BD2=CD2+BC22CD?BCcosBCD=2+102?=128=4，则BD=2，故选：C4. 已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是( )A B C. D参考答案：C方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，y=f（x）与y=kx有2个交点，又k表示直线y=kx的斜率，x1时，y=f（x）=lnx，y=；设切点为（x0，y0），则k=，切线方程为yy0=（xx0），又切线过原点，y0=1，x0=e，k=，如图所示；结合图象，可得实数k的取值范围是.故答案为：C5

3、. 设函数若关于的方程恰有四个不同的实数解，则实数的取值范围为 （ ） A B C D 参考答案：B6. 等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A1+log35B2+log35C12D10参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知得a5a6=a4a7=9，从而log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=，由此能求出结果【解答】解：等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，a5a6=a4a7=9，log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3（a5

4、a6）5=10故选：D【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用7. 设函数是定义在R上的奇函数，且当x0时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值 ( ) A恒为负数 B恒为0 C恒为正数 D可正可负参考答案：C略8. 已知，则为A B C2 D2参考答案：A略9. 函数在区间3，2)(2，3上的零点个数为A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C10. 已知命题，则为（ ）A BC D参考答案：D考点：全称命题的否定.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD（AB A

5、D）的周长为4米，沿AC折叠使B到B位置，AB交DC于P研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时长方形ABCD的面积为 参考答案：略12. 已知集合M=f(x)，有下列命题若f(x)=，则f(x)M；若f(x)=2x，则f(x)M；f(x)M，则y=f(x)的图像关于原点对称；f(x)M，则对于任意实数x1,x2(x1x2)，总有0成立；其中所有正确命题的序号是_。(写出所有正确命题的序号)参考答案：13. 实数满足不等式组，则的取值范围是_.参考答案：略14. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=参考答案：略15. 如图，已知圆中两

6、条弦与相交于点，是延长线上一点，且，若与圆相切，则线段的长为参考答案：16. 已知向量共线，则k= 。参考答案：，因为与共线，所以有，即，所以。17. 已知是定义域为R的奇函数，且周期为2，若当时，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）在四棱锥中，底面为直角梯形，侧面底面，（1）若中点为求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：证明（1）取的中点，连结，且，所以为平行四边形，且不在平面内，在平面内，所以（2）等体积法令点到平面的距离为，又直线与平面所成角的正弦值19. 已知数列an满足a1=10，a

7、n=（nN*），其前n项和为Sn（）写出a3，a4；（）求数列的通项公式；（）求Sn的最大值参考答案：【考点】分段函数的应用；数列的求和【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（）运用分段数列，先求a2，再去a3，a4；（）讨论当n为奇数时，运用等差数列的通项公式，当n为偶数时，运用奇数的结论，即可得到通项公式；（）分析奇数项和偶数项的单调性，可得到Sn取最大值时n为偶数再由a2k+a2k10（kN*），求得k的最大值，结合等差数列和等比数列的求和公式计算即可得到所求值【解答】解：（）因为a1=10，所以a2=210，a3=1+log2a2=1+log2210=9，a4=29 （

8、）当n为奇数时，an=1+log2an1=1+log2=an21，即anan2=1所以an的奇数项成首项为a1=10，公差为1的等差数列所以当n为奇数时，an=a1+（）?（1）=当n为偶数时，an=所以an=（kN*），（）因为偶数项an=0，奇数项an=为递减数列，所以Sn取最大值时n为偶数令a2k+a2k10（kN*），即211k+0所以211kk11得k11所以Sn的最大值为S22=（210+29+21+20）+（10+9+0）=+（1+10）10=2102【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，数列的单调性的运用，属于中档题20. 已知函数，.（）若对于任意，都满足，求a的值；（）若存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（）因为，所以的图象关于对称.又的图象关于对称，所以，所以.（）等价于.设，则.由题意，即.当时，所以；当时，所以，综上. 21. 已知函数，.（1）当时，若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围；（2）当时，证明：.参考答案：（1）由，得.整理，得恒成立，即.令.则.函数在上单调递减，在上单调递增.函数的最小值为.，即.a的取值范围是.（2）为数列的前n项和，为数列的前n项和.只需证明即可.由（1），当时，有，即.令，即得.现证明，即