天津宁河县大北涧沽乡中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

1、天津宁河县大北涧沽乡中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l平面，直线m?平面，有下面四个命题：?lm；?lm；lm?；lm?，其中正确的命题是()A BC D参考答案：B2. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A中因为BDB1D1可判，B和C中可由三垂

2、线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因为BDB1D1，正确；B中因为ACBD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力3. 设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若，则O为ABC的（ ）A.内心 B.外心 C.重心 D. 垂心参考答案：B若=，可得 = = =0，可得 = = =0，即有，则，故O为ABC的外心，故答案为：B4. 半径为的球在一个圆锥内部，它

3、的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是 ( ) A23 B32 C49 D94参考答案：D5. 已知数列中，则的值为A50 B51 C52 D53参考答案：C6. 若函数f（x）=在（0，+）上是增函数，则a的范围是（）A（1，2B1，2）C1，2D（1，+）参考答案：A【考点】函数单调性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】分别考虑各段的单调性，可得0，a1，1a2a1a，解出它们，求交集即可【解答】解：由于f（x）=x2+ax2在（0，1递增，则有0，解得，a0，再由x1为增，则a1，再由增函数的定义，可知：1a2a1a，解得，a2则有

4、1a2故选A【点评】本题考查分段函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题和易错题7. 已知函数的值域为R，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D .参考答案：C8. 函数的定义域是（）A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D（2，3）（3，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，解得x2且x3，函数的定义域是2，3）（3，+）故选C9. 设函数则f（f（f(1)）= ( ）A0 B C 1 D2参考答案：C10. 若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（ ）A BC或

5、D与相交或或参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，CB = 2，AC = ，A = 30，则AB边上的中线长为_参考答案：或2略12. 半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切,切点恰好为线段PQ的三等分点, 则= 参考答案：略13. 设，则_参考答案：【分析】由，根据两角差正切公式可解得【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查14. 已知，则= 。参考答案：15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,则此三角形的最大内角的度数等于_参考答案：120【分析】根据大角对大边，利用余弦定理直接计算

6、得到答案.【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：角C最大 故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题.16. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰为，上底面为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是_参考答案：解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以，所以这个平面图形的面积为：故答案为：17. 设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为。记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABC是正三角形，E

7、A和DC都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DC=a, F，G分别是EB和AB的中点。(1) 求三棱锥的体积V；（2）求证：平面；（3）求证：/平面。参考答案：略19. 已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的最大值及取得最大值时的的集合参考答案：(1) 略；（2） ，xx=/4+2k kz20. 若函数的定义域为，求实数的取值范围.参考答案：由题意得：对一切恒成立.（1）当时，即恒成立.（2）当时，则，解得.综上：.21. （16分）设a为实数，记函数的最大值为g（a）（1）若，解关于求x

8、的方程f（x）=1；（2）求g（a）参考答案：考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：（1）当，由方程f（x）=1，可得sinxcosx+sinx+cosx=1令t=sinx+cosx，则t2=1+2sinxcosx，方程可化为 t2+2t3=0，解得t=1，即sinx+cosx=1，即 ，由此求得x的值的集合（2）由题意可得t的取值范围是，g（a）即为函数m（t）=at2+ta，的最大值直线是抛物线m（t）的对称轴，可分a0、a=0、a0三种情况，分别求得g（a）解答：（1）由于当，方程f（x）=1，即 ，即 ，所以，sinxcosx+sinx+c

9、osx=1 （1）1分令t=sinx+cosx，则t2=1+2sinxcosx，所以3分所以 方程（1）可化为 t2+2t3=0，解得t=1，t=3（舍去）5分所以 sinx+cosx=1，即 ，解得所求x的集合为7分（2）令，t的取值范围是由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+ta，的最大值，9分直线是抛物线m（t）=at2+ta的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：当a0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，由知m（t）在上单调递增，故g（a）=11分当a=0时，m（t）=t，有g（a）=；12分当a0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即时，g（a）=，13分若，即时，g（a）=15分综上所述，有16分点评：本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，正弦