天津小站实验中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

1、天津小站实验中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 （A） （B） （C） （D） 参考答案：C2. 复数 (是虚数单位在复平面上对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A略3. 设全集U=R，集合A=x|x|1，B=x|log2x1，则?UAB等于（）A（0，1BC（1，2D（，1）参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可解答： 解：由A中不等式解得

2、：1x1，即A=，由B中不等式变形得：log2x1=log22，解得：0 x2，即B=（0，2，?UA=（，1）（1，+），则（?UA）B=（1，2，故选：C点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4. 已知为R上的可导函数，且均有（x），则有 （ ） A B C D参考答案：A构造函数则，因为，均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即，也就是，故选A.5. 函数y=的值域是 （ ） A0,+） B（0,4 C0,4） D（0,4）参考答案：C略6. 已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是 A且 B且 C且 D且参考答案：C略7. 秦九韶是我

3、国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A6B5C4D3参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得5n4，即可得解输入n的值【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=16，k=2不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=52，k=3不满足条件

4、kn，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件kn，退出循环，输出s的值为484，可得：5n4，所以输入n的值为4故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8. 已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ ）A2 B4C6D8参考答案：D略9. （5分）（2014?齐齐哈尔三模）若复数（xR）为纯虚数，则x等于（） A 0 B 1 C 1 D 0或1参考答案：B【考点】： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【专题】： 计算题【分析】： 利用两个复

5、数代数形式的除法法则化简z为（x2x）xi，再由z为纯虚数，可得，由此求得x的值【解答】： 解：=（x2x）xi，又z为纯虚数，则有 ，故x=1，故选 B【点评】： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，属于基础题10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，即可得出结论【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是 否继续循环 S k循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈

6、 否最终输出结果k=4故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与双曲线具有相同的渐近线，且经过点的双曲线方程是_参考答案：【分析】与双曲线有相同的渐近线的所求双曲线的方程设为，代入已知点的坐标，解方程可得所求双曲线方程【详解】解：设与双曲线具有相同的渐近线的双曲线的方程为，代入点，解得，则所求双曲线的方程为，故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的渐近线，考查方程思想和运算能力，属于基础题12. 已知单位向量的夹角为60，则=_.参考答案：略13. 已知，为三角形的内角，则“”是“sinsin”的条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）

7、参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在三角形中，不妨设，对应的边分别为a，b，根据大边对大角知ab?成立，由正弦定理=得?sinsin，即“”是“sinsin”的充要条件，故答案为：充要【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键14. 已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_.参考答案：略15. 若关于x的不等axb的解集为，则关于x的不等式的解集为_。参考答案：略16. 关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为若Dx5，则实数m_参考答案：-2【分析】由题意，Dx5，即

8、可求出m的值【详解】由题意，Dx5，m-2，故答案为-2【点睛】本题考查x，y的二元一次方程的增广矩阵，考查学生的计算能力，比较基础17. 若，满足不等式则的取值范围是 参考答案：试题分析：在直角坐标系内作出不等式组所表示的可行域如下图所示，由图可知目标函数取得最小值时的最优解为点，即，取得最小值的最优解为点，即，所以的取值范围是.考点：线性规划.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，CD是ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F（）求证：E、D、F、C四点共圆；（）若BD=5，CF=，求四边形EDF

9、C外接圆的半径参考答案：略19. 已知函数f（x）=|x3|2|x+1|的最大值为m（1）求m的值和不等式f（x）1的解集；（2）若a，b（0，+），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）分类讨论，求出函数的值域，即可求m的值；（ 2）由（1）知，a2+2b2+c2=4，利用基本不等式求ab+bc的最大值【解答】解：（1）当x1时，f（x）=（3x）+2（x+1）=x+54；当1x3时，f（x）=（3x）2（x+1）=3x+1（8，4）；当x3时，f（x）=（x3）2（x+1）=x58故当x=1时，f（x）取得最大值m=

10、4；|x3|2|x+1|1，可化为当x1时，x+51，x4；当1x3时，3x+11，x0，0 x3；当x3时，x51，x4，x3，综上所述，不等式f（x）1的解集为x|x4或x0；（2）由（2）知，a2+2b2+c2=4，则ab+bc （a2+b2）+（b2+c2）=2，ab+bc的最大值为2【点评】本题考查绝对值不等式，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1PA1C1，连接AP交棱CC1于D（）求证：PB1平面BDA1；（）求二面角AA1DB的平面角的余弦值；参

11、考答案：本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力解法一：（）连结AB1与BA1交于点O，连结OD，C1D平面AA1，A1C1AP，AD=PD，又AO=B1O，ODPB1，又OD面BDA1，PB1?面BDA1，PB1平面BDA1（）过A作AEDA1于点E，连结BEBACA，BAAA1，且AA1AC=A，BA平面AA1C1C由三垂线定理可知BEDA1BEA为二面角AA1DB的平面角在RtA1C1D中，又，在RtBAE中，故二面角AA1DB的平面角的余弦值为解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线

12、分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1B1C1A，则，（）在PAA1中有，即，设平面BA1D的一个法向量为，则令，则，PB1平面BA1D，（）由（）知，平面BA1D的一个法向量又为平面AA1D的一个法向量故二面角AA1DB的平面角的余弦值为21. 已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.(1）求证：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.参考答案：（1）由题意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2)又f(2)1 f(8)3(2) 不等式化为f(x)f(x2)+3f(8)3 f(x)f(x2)f(8)f(8x16)f(x)是（0，+）上的增函数解得2x22. （本小题12分）已知f (x) = sinx + sin （1）若，且的值；