2023学年河北省石家庄市平山县九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A24cm2B6cm2C12cm2D8cm22下列命题正确的是（）A三点确定一个圆B圆中平分弦的直径必垂直于弦C矩形一定有外接圆D三角形的内心是三角形三条中线的交点3抛物线y=（x2）23的顶点坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）

2、4如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E若FG2，则AE的长度为( )A6B8C10D125如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度（其中090），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：BGDE；BGDE；DOAGOA；SADGSABE，其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A4B3C2+4D3+47二次函数y=kx2+2x+1的部分图象如图所示，则k的取值范围是（ ）Ak1Bk1C

3、k1D0k 18正比例函数y2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）9如图，平行四边形的四个顶点分别在正方形的四条边上.，分别交，于点，且.要求得平行四边形的面积，只需知道一条线段的长度.这条线段可以是（ ）ABCD10如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_12大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP

4、PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为_cm13一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个14抛物线的顶点坐标是_15一元二次方程的根是_.16若等腰三角形的两边长恰为方程的两实数根，则的周长为_.17已知二次函数yax1+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(1，y1)，则y1_y1(填“”“”或“”)18已知，则=_.三、解答题(共66分)19（10分）已知二次函数.（1）当二次函数的图象经过坐标原点

5、O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由20（6分）如图，点在以线段为直径的圆上，且，点在上，且于点，是线段的中点，连接、.（1）若，求的长；（2）求证：21（6分）如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60，求旗杆AB的高度22（8分）如图，在长方形中，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终

6、点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为，问：(1)当秒时，四边形面积是多少？(2)当为何值时，点和点距离是？(3)当_时，以点、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)23（8分）今年“五一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能

7、出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率24（8分）如图，ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是矩形； 当AG与BC满足条件 时，四边形EFHI是菱形25（10分）如图，是的直径，为上一点，于点，交于点，与交于点为延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，求的长26（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线yax2bx2与x轴交于点A(3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式（2）在抛物线上是否存在点D，使得ABD的面积等于ABC的面积的倍

8、？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则OAB是正三角形，OAB的面积的六倍就是正六边形的面积解：如图所示：设O是正六边形的中心,AB是正六边形的一边,OC是边心距,则AOB=60，OA=OB=2cm，OAB是正三角形，AB=OA=2cm，OC=OAsinA=2=(cm)，SOAB=ABOC=2= (cm2)，正六边形的面积=6=6 (cm2).故选B2、C【分析】根据确定

9、圆的条件、垂径定理、矩形的性质定理和三角形内心的定义，进行判断即可【详解】不在一条直线上的三点确定一个圆，A错误；圆中平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，B错误；矩形一定有外接圆，C正确；三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，D错误；故选：C【点睛】本题主要考查真假命题的判断，掌握确定圆的条件、垂径定理、矩形的性质定理和三角形内心的定义，是解题的关键.3、A【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【详解】：y=（x2）23为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（2，-3）故选A.【点睛】本题考查了将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k

10、），对称轴是x=h4、D【解析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键5、D【分析】由“SAS”可证DAEBAG，可得BGDE，即可判断；设点DE

11、与AB交于点P， 由ADEABG，DPABPO，即可判断；过点A作AMDE，ANBG，易证DEAMBGAN，从而得AMAN，进而即可判断；过点G作GHAD，过点E作EQAD，由“AAS”可证AEQGAH，可得AQGH，可得SADGSABE，即可判断【详解】DABEAG90，DAEBAG，又ADAB，AGAE，DAEBAG（SAS），BGDE，ADEABG，故符合题意，如图1，设点DE与AB交于点P， ADEABG，DPABPO，DAPBOP90，BGDE，故符合题意，如图1，过点A作AMDE，ANBG，DAEBAG，SDAESBAG，DEAMBGAN，又DEBG，AMAN，且AMDE，ANBG

12、，AO平分DOG，AODAOG，故符合题意，如图2，过点G作GHAD交DA的延长线于点H，过点E作EQAD交DA的延长线于点Q，EAQ+AEQ90，EAQ+GAQ90，AEQGAQ，又AEAG，EQAAHG90，AEQGAH（AAS）AQGH，ADGHABAQ，SADGSABE，故符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判定和性质的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.6、D【解析】试题解析：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，表面积有四个面组成：两个半圆，一个侧面，还有一个正方形.故其表面积为： 故选D.7、D【分析】由二次函数y=kx2

13、+2x+1的部分图象可知开口朝上以及顶点在x轴下方进行分析.【详解】解：由图象可知开口朝上即有0k，又因为顶点在x轴下方，所以顶点纵坐标从而解得k 1，所以k的取值范围是0k 【分析】根据二次函数yax1+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(1，y1)和二次函数的性质可以判断y1 和y1的大小关系【详解】解：二次函数yax1+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，该函数经过点(1，y1)，(1，y1)，|11|1，|11|1，y1y1，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是

14、解题的关键18、6【分析】根据等比设k法，设，代入即可求解【详解】设故答案为6【点睛】本题考查比例的性质，遇到等比引入新的参数是解题的关键。三、解答题(共66分)19、（1）或；（2）C点坐标为：（0，3），D（2，1）；（3）P（，0）【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可（2）把m=2，代入求出二次函数解析式，利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可（3）根据两点之间线段最短的性质，当P、C、D共线时PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性质得出PO的长即可得出答案【详解】解：（1）二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），代入得：，解得：m=1

15、二次函数的解析式为：或（2）m=2，二次函数为：抛物线的顶点为：D（2，1）当x=0时，y=3，C点坐标为：（0，3）（3）存在，当P、C、D共线时PC+PD最短过点D作DEy轴于点E，PODE，COPCED，即，解得：PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）20、（1）5 ； （2）见解析【分析】（1）利用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系得到ACB=90，且AC=BC，则A=45，再证明ADE为等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接着利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到EF的长；（2）如图，连接CF，利用圆周角定理得到BED=AED=ACB=90，再根据直角三角形

16、斜边上的中线性质得CF=EF=FB=FD，利用圆的定义可判断B、C、D、E在以BD为直径的圆上，根据圆周角定理得到EFC=2EBC=90，然后利用EFC为等腰直角三角形得到【详解】解：（1）点在以线段为直径的圆上，且，且，在中，又是线段的中点，；（2）如图，连接，线段与之间的数量关系是；，点是的中点，同理，即，；【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了等腰直角三角形的判定与性质21、（16+5）米【详解】设AG=x在RtAFG中，tanAFG=，FG=，在R

17、tACG中，GCA=45，CG=AG=x，DE=10，x=10，解得：x=15+5，AB=15+5+1=16+5（米）答：电视塔的高度AB约为(16+5)米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题22、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【分析】（1）求出BP，CQ的长，即可求得四边形BCQP面积.（2）过Q点作QHAB于点H，应用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三种情况讨论即可.【详解】（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，四边形BCQP面积=厘米2.（2）如图，过Q点作QHAB于点H，则PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根据

18、勾股定理，得， 解得.当秒或秒时，点P和点Q距离是3cm.（3），当PD=DQ时，解得或（舍去）；当PD=PQ时，解得或（舍去）；当DQ=PQ时，解得或.综上所述，当秒或秒或秒或秒时， 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.23、（1）详见解析（2）12【解析】试题分析：（1）根据列表法与画树状图的方法画出即可。（2）根据概率公式列式计算即可得解。解：（1）画树状图表示如下：抽奖所有可能出现的结果有12种。（2）由（1）知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，抽奖人员的获奖概率为P=624、（1）证明见解析；（2）ADBC；2AD

19、=3BC【解析】（1）证出EF、HI分别是ABC、BCG的中位线，根据三角形中位线定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，进而可得EFHI且EF=HI根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）由三角形中位线定理得出FHAD，再证出EFFH即可；与三角形重心定理得出AG=AD，证出AG=BC，由三角形中位线定理和添加条件得出FH=EF，即可得出结论【详解】（1）证明：BE，CF是ABC的中线，EF是ABC的中位线，EFBC且EF=BCH、I分别是BG、CG的中点，HI是BCG的中位线，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四边形EFHI是平行四边形（2）解：当A

20、D与BC满足条件 ADBC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位线，FHAG，FH=AG，FHAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是矩形；故答案为ADBC；当AD与BC满足条件BC=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，FH=AG，EF=BC，FH=EF，又四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是菱形；故答案为2AD=3BC点睛：此题主要考查了三角形中位线定理，以及平行四边形的判定与性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且

21、等于第三边的一半25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）欲证明BD是O的切线，只要证明BDAB；（2）连接AC，证明FCMFAC即可解决问题；（3）连接BF，想办法求出BF，FM即可解决问题【详解】（1），AFC=ABC，又AFC=ODB，ABC=ODB，OEBC，BED=90，ODB+EBD=90，ABC+EBD=90，OBBD，BD是O的切线；（2）连接AC，OFBC，BCF=FAC，又CFM=AFC，FCMFAC，；（3）连接BF，AB是O的直径，且AB=10，AFB=90，,【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用