2023学年广东省梅州市梅江实验中学数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，若，则与的比是（ ）ABCD2下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD3如图，在中，点分别在边上，且，则下列结论不一定成立的是（ ）ABCD4下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5如图， 抛物线与轴交于点A（-1,0）

2、，顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于的方程有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为A1 个B2 个C3 个D4 个6m是方程的一个根，且，则 的值为（ ）AB1CD7在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是ABCD8分别写有数字0，1，2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）ABCD9如图，直线AC,DF被三条平行线所截，若 DE:EF=1:2，AB=2，则AC的值为（ ）A6B4C3D10已知是方程的

3、一个根，则方程的另一个根为（ ）A-2B2C-3D3二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，平行四边形中，点E在AD上，且AE=4，点是AB上一点，连接EF，将线段EF 绕点E逆时针旋转120得到EG，连接DG，则线段DG的最小值为_12如图，在中，将绕顶点顺时针旋转，得到，点、分别与点、对应，边分别交边、于点、，如果点是边的中点，那么_.13如图，四边形是菱形，经过点、与相交于点，连接、，若，则的度数为_ 14一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米则这个建筑的高度是_m15关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2，则m的值为_.16关于的方程一个根是1

4、，则它的另一个根为_17如图，AB是O的弦，AB4，点C是O上的一个动点，且ACB45若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_18如图，中，且，则_三、解答题(共66分)19（10分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您

5、的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设,则 即：事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?计算: 某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获

6、取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.20（6分）如图已知一次函数y12x+5与反比例函数y2（x0）相交于点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）根据图象，直接写出当yy时x的取值范围21（6分）如图，已知正方形的边长为，点是对角线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至的位置，连接、（1）求证：；（2）当点在什么位置时，的面积最大？并说明理由22（8分）某图书馆2015年年底有图书10万册，预计201

7、7年年底有图书14.4万册.求这两年图书册数的年平均增长率23（8分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE，求证：CECF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45，请你利用（1）的结论证明：GEBEGD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一点，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积24（8分）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且A

8、EBFCGDH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DGAC，OF2cm，求矩形ABCD的面积25（10分）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分别为A、D从D点测到B点的仰角为60，从C点测得B点的仰角为30，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD（2）求乙建筑物的高CD26（10分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D已知：AB, CD.（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）（2）求（1）中所作圆的半径参考答案一、选择题(每小题3

9、分,共30分)1、D【分析】根据平行即可证出ADEABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论【详解】解：ADEABC故选D【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握利用平行判定两个三角形相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键2、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可【详解】解：A选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项是中心对称图形，故本选项符合题意

10、；故选D【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键3、B【分析】根据相似三角形平行线分线段成比例的性质，分别判定即可.【详解】A=CEF，ADE=ABC，CFE=ABC，ADE=CFE，C选项正确；ADEEFC，A选项正确；又，D选项正确；不成立故答案为B.【点睛】此题主要考查相似三角形平行线分线段成比例的运用，熟练掌握，即可解题.4、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故

11、本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别,掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解决此题的关键5、D【解析】利用抛物线开口方向得到a0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对进行判断；利用2c3和c=-3a可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对进行判断【详解】抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正确；2c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-，所以正确；抛

12、物线的顶点坐标（1，n），x=1时，二次函数值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以正确故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别

13、式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点6、A【解析】将m代入关于x的一元二次方程x2+nx+m=0，通过解该方程即可求得m+n的值【详解】解：m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，m2+nm+m=0，m（m+n+1）=0；又m0，m+n+1=0，解得m+n=-1；故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解一定满足该一元二次方程的关系式7、B【分析】根据平行线分线段成比例，相似三角形性质，以及合比性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案

14、.【详解】解：如图，在ABC中，DEBC，ADDB=45，则ADEABC，故A错误；则，故B正确；则，故C错误；则，故D错误.故选择：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，平行线分线段成比例，合比性质，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质.8、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，1，2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.故选B.考点：概率.9、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出BC，计算即可【详解】解：l1l2l3， ，又AB=2，BC=4，AC=AB+BC=1故选：

15、A【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键10、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解【详解】设另一根为m，则1m=1，解得m=1故选B【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系为：x1+x1=-，x1x1= 要求熟练运用此公式解题二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】结合已知条件，作出辅助线，通过全等得出ME=GN，且随着点F的移动，ME的长度不变，从而确定当点N与点D重合时，使线段DG最小【详解】解：如图所示，过点E做EMAB交BA延长线于点M，过点G作GNAD交AD于点N，EMF=GNE=90四边形ABCD是平行四边形

16、，BC=12ADBC，AD=BC=12，BAD=120，AFE+AEF=60又EG为EF逆时针旋转120所得，FEG=120，EF=EG，AEF+GEN=60，AFE=GEN，在EMF与GNE中，AFE=GEN，EMF=GNE=90，EF=EG，EMFGNE（AAS）ME=GN又EAM=B=60，AE=4，AEM=30，当点N与点D重合时，使线段DG最小，如图所示，此时，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、全等三角形的构造、几何中的动点问题，解题的关键是作出辅助线，得到全等三角形，并发现当点N与点D重合时，使线段DG最小12、【分析】设AC3x，AB5x，可求BC4x，由

17、旋转的性质可得CB1BC4x，A1B15x，ACBA1CB1，由题意可证CEB1DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的长，故可求解【详解】ACB90，sin B，设AC3x，AB5x，BC4x，将ABC绕顶点C顺时针旋转，得到A1B1C，CB1BC4x，A1B15x，ACBA1CB1，点E是A1B1的中点，CEA1B12.5xB1E=A1E，BEBCCE1.5x，BB1，CEB1BEDCEB1DEBBD=，DE=1.5x,A1D= A1E- DE=x,则x: =故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证CEB1DEB是本题的关键13、【分析】

18、根据菱形的性质得到ACBDCB（180D）51，根据圆内接四边形的性质得到AEBD78，由三角形的外角的性质即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是菱形，D78，ACBDCB（180D）51，四边形AECD是圆内接四边形，AEBD78，EACAEBACE27，故答案为：27【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键14、24米【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：36，解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题考查的是相似三角形的应用

19、，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键15、-【分析】把x=2代入原方程可得关于m的方程，解方程即可求出m的值【详解】解：当x=2时，解得：m=故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟知一元二次方程解的概念是关键16、1【分析】利用一元二次方程根与系数的关系 ，即可得出答案【详解】由一元二次方程根与系数的关系可知，关于的方程一个根是1，它的另一个根为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键17、【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值

20、【详解】解：点M，N分别是AB，BC的中点，当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用中位线性质将MN的值最大问题转化为AC的最大值问题，难度不大18、1【分析】由及，得，再证ADEABC，推出，代入值，即可求出BC【详解】解：,，DEBC，ADEABC，则BC=1，故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等三、解答题(共66分)19、（1）3；（2）；（3）【分析】设塔的顶层共有盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.参照题

21、目中的解题方法进行计算即可.由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2n+1-2-n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂只需将-2-n消去即可，分别分别即可求得N的值【详解】设塔的顶层共有盏灯，由题意得.解得，顶层共有盏灯.设, ,即： .即由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,20,21,22,2n1第n项，根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为： 每项含有的项数为：1，2，3，n，总共的项数为 所有项数的和为 由题意可知：为2的整数幂，只需将2n消去即可，则1+2+(2n)=0,解得：n=1,总共有，不满足N10，1+2+4+(2n)=0,解得：n=5

22、,总共有 满足，1+2+4+8+(2n)=0,解得：n=13,总共有 满足，1+2+4+8+16+(2n)=0,解得：n=29,总共有 不满足，【点睛】考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.20、（1）A点的坐标为（，2），B点的坐标为（1，3）；（2）x或1x1【分析】（1）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可【详解】解：（1）联立两函数解析式得，解得或，所以A点的坐标为（，2），B点的坐标为（1，3）；（2）根据图象可得，当yy时x的取值范围是x或1x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题

23、，根据解析式列出方程组求出交点坐标是解题的关键21、（1）见解析；（2）在中点时，的面积最大，见解析【分析】（1）由题意推出，结合正方形的性质利用SAS证明；（2）设AE=x，表示出AF，根据EAF=90，得出关于面积的二次函数，利用二次函数的最值求解.【详解】解：（1）绕点顺时针旋转至的位置，在正方形中 ，即，；（2）由（1）知，设，正方形的边长为，故，当即在中点时，的面积最大【点睛】本题考查了全等三角形的判定、旋转的性质和二次函数的性质，准确利用题中的条件进行判定和证明，将待求的量转化为二次函数最值.22、20%【解析】试题分析：经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长

24、后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书10（1+x）2万册，即可列方程求解试题解析：设这两年图书册数的年平均增长率为x根据题意，得10（1+x）2=14.4解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）答：这两年图书册数的年平均增长率为20%23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1.【分析】（1）根据正方形的性质，可直接证明CBECDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知BCE=DCF，即可证明ECF=BCD=90，根据GCE=45，得GCF=GCE=45，利用全等三角形的判定方法得出ECGFCG，即G

25、E=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CFAD的延长线于点F则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角ADE中利用勾股定理即可求解.【详解】（1）如图1，在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF，CE=CF；（2）如图，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45，CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG，GE=GF，GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图：过点C作CFAD于F，ADBC，B90，A90，AB90，FCAD，四边形ABCF是矩形，且ABBC12，四边形ABCF是正方形，AF12，由（2）可得DEDFBE，DE4DF，在ADE中，