2023学年四川省成都市金牛区蜀西实验学校数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列四个结论，过三点可以作一个圆；圆内接四边形对角相等；平分弦的直径垂直于弦；相等的圆周角所对的弧也相等；不正确的是（ ）ABCD2在RtABC中，C = 90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（ ）ABCD3若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）AB且CD且4老

2、师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A只有丁B乙和丁C乙和丙D甲和丁5如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度 ，在格点上，现将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，若四边形是正方形，则的值是（ ）A3B4C5D66抛物线yx2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（ ）Ay（x2）2+4By（x2）22Cy（x+2）2+4Dy（x+2）227如图，切于两点，切于

3、点，交于若的周长为，则的值为（ ）ABCD8剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD9若点是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是（ ）A图象位于二、四象限B当时，随的增大而减小C点在函数图象上D当时，10二次函数yx26x图象的顶点坐标为（）A（3，0）B（3，9）C（3，9）D（0，6）二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_m.12如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生

4、变化设AB垂直于地面时的影长为AC假定ACAB，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：mAC；mAC；nAB；影子的长度先增大后减小正确的结论序号是_直角填写正确的结论的序号13从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的关系式是h30t5t2，小球运动中的最大高度是_米14如图所示，已知中，边上的高，为上一点，交于点，交于点，设点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为_.15用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm的五角星（如图），则正五边形的边长为cm（保留根号）_16若关于的方程和的解完全相同，则的值为_17_.18某人沿着有一定坡度的坡面前进了6米，

5、此时他在垂直方向的距离上升了2米，则这个坡面的坡度为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点的坐标分别为A（3，3），B（5，2），C（1，1）（1）以点C为位似中心，作出ABC的位似图形A1B1C，使其位似比为1：2，且ABC位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标（2）作出ABC绕点C顺时针旋转90后的图形A2B2C（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留）20（6分）因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该

6、小面的成本价为每碗元，借鉴以往经验；若每碗小面卖元，平均每天能够销售碗，若降价销售，毎降低元，则平均每天能够多销售碗为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利元？21（6分）小明、小林是景山中学九年级的同班同学，在六月份举行的招生考试中，他俩都被亭湖高级中学录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望编班时分在不同班（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人不在同班的概率22（8分）（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a2cm，b3cm，d6cm，求线段c的长；（2）已知，且a+b5c15，求c的值23（8

7、分）2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，某市青少年学生踊跃参加，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格为了了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）本次抽查的人数是 ；扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）若某校有2000名学生，请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？24（8分）为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五

8、种活动项目为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了_名学生； （2）请将两个统计图补充完整； （3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.25（10分）如图，O的直径AB为10cm，弦BC=8cm，ACB的平分线交O于点D连接AD，BD求四边形ABCD的面积.26（10分）利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥，其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分，2019年在维修时，施工队测得主桥孔最高点到水平线的高度为.宽度为.如图所示，现以点为原点，所在直

9、线为轴建立平面直角坐标系.（1）直接写出点及抛物线顶点的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在主桥孔内搭建矩形“脚手架”，使点在抛物线上，点在水平线上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根钢管的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理逐一判断即可得答案.【详解】过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故错误，圆的内接四边形对角互补，故错误，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故错误

10、，综上所述：不正确的结论有，故选：D.【点睛】本题考查确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.2、B【分析】由题意根据三角函数的定义进行判断，从而判断选项解决问题【详解】解：RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，故A选项不成立；，故B选项成立；，故C选项不成立；，故D选项不成立；故选B.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tanA3、B【分析】根据一元

11、二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可【详解】由题意得：解得：且故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根4、D【分析】观察每一项的变化，发现甲将老师给的式子中等式右边缩小两倍，到了丁处根据丙的式子得出了错误的顶点坐标.【详解】解：，可得顶点坐标为（-1，-6），根据题中过程可知从甲开始出错，按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为（1，-3），所以错误的只有甲和丁. 故选D.【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标和配方法，解题的关键是掌握配方法

12、化顶点式的方法.5、A【分析】根据线段的平移规律可以看出，线段AB向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，相加即可得出【详解】解：根据线段的平移规律可以看出，线段AB向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，得到AB，则m+n=1故选：A【点睛】本题考查的是线段的平移问题，观察图形时要考虑其中一点就行.6、B【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线yx2+1向右平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为：y(x2)2+1再向下平移3个单位长度所得抛物线的解析式为：y(x2)22故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数

13、解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”7、A【分析】利用切线长定理得出 ，然后再根据的周长即可求出PA的长【详解】切于两点，切于点，交于的周长为 故选：A【点睛】本题主要考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键8、C【解析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【详解】A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B. 此图形沿一条直线对折后能

14、够完全重合，此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。C. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合,此图形是轴对称图形,旋转180能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合,旋转180不能与原图形重合，此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。故选C【点睛】此题考查轴对称图形和中心对称图形，难度不大9、B【分析】先根据点A（3、4）是反比例函数y= 图象上一点求出k的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四个选项进行逐一分析【详解】点A（3，4）是反比例函数y=图象上一点，k=xy=34=12，此反比例函数的解析式为y=，A、因为k

15、=120，所以此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误；B、因为k=120，所以在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；C、因为2（-6）=-1212，所以点（2、-6）不在此函数的图象上，故本选项错误；D、当y4时，即y=4，解得x0或x3，故本选项错误故选：B【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键10、C【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标【详解】解：yx26xx26x+99（x3）29，二次函数yx26x图象的顶点坐标为（3，9）故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的

16、图像与性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】如图:RtABC中，C=90，i=tanA=1：3，AB=1设BC=x，则AC=3x，根据勾股定理，得：，解得：x=（负值舍去）故此时钢球距地面的高度是米12、【分析】由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断，由最小值为AB与底面重合可判断，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断【详解】当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则mAC，成立；成立，那么不成立；最小值为AB与底面重合，故n=AB，故成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，成立故答案为：13、1【分析

17、】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h30t5t2的顶点坐标即可【详解】解：h5t2+30t5（t26t+9）+15（t3）2+1，a50，图象的开口向下，有最大值， 当t3时，h最大值1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果14、抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【分析】可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】解：过点A向BC作AHBC于点H，AEFABC即，y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）该函

18、数图象是抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分故答案为：抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解15、【分析】根据正五边形的概念可证得，利用对应边成比例列方程即可求得答案.【详解】如图，由边框总长为40cm的五角星，知：，ABCDE为圆内接正五边形，同理：，设，则，即：，化简得：，配方得：，解得：2(负值已舍) ，故答案为：2【点睛】本题考查了圆内接正五边形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程的解法，

19、判定是正确解答本题的关键.16、1【分析】先分解因式，根据两方程的解相同即可得出答案【详解】解：， ， 关于x的方程和的解完全相同， a=1， 故答案为：1【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确用因式分解法解方程是解此题的关键17、【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】原式故答数为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键18、【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再根据坡度的定义即可得【详解】由题意得：米，米，在中，（米），则这个坡面的坡度为，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键三、解答题(

20、共66分)19、（1）见解析，A1(3，3)；（2）见解析；（3）【分析】（1）延长BC到B1，使B1C=2BC，延长AC到A1，使A1C=2AC，再顺次连接即可得A1B1C，再写出A1坐标即可；（2）分别作出A，B绕C点顺时针旋转90后的对应点A2，B2，再顺次连接即可得A2B2C（3）点B的运动路径为以C为圆心，圆心角为90的弧长，利用弧长公式即可求解【详解】解：（1）如图，A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，3）；（2）如图，A2B2C为所作；（3）CB=，所以点B经过的路径长=【点睛】本题考查网格作图与弧长计算，熟练掌握位似与旋转作图，以及弧长公式是解题的关键20、当每碗售价定为元时

21、，店家才能实现每天利润【分析】可设每碗售价定为x元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可【详解】设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润元，依题意有，解得，每碗售价不得超过元，答：当每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解21、（1）9种结果，见解析；（2）P=【分析】（1）小明有3种分班情况，小林有3种分班情况，共有9种结果；（2）根据（1）即可列式求出两人不在同班的概率【详解】（1）树状图如下：所有可能的结果共有9种.（2）两人不在同班的有

22、6种，P（两人不在同班）=.【点睛】此题考查求事件的概率，熟记概率的公式，正确代入求值即可.22、 (1)1;(2)-1【分析】（1）根据比例线段的定义得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入进行计算即可；（2）设=k，得出a=2k，b=3k，c=1k，代入a+b-5c=15，求出k的值，从而得出c的值【详解】（1）a，b，c，d是成比例线段，即，c=1；（2）设=k，则a=2k，b=3k，c=1k，a+b-5c=152k+3k-20k=15解得：k=-1c=-1【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质23、（1）

23、120，18；（2）详见解析；（3）1000【分析】（1）由优秀的人数及其所占百分比可得总人数；用360乘以不及格人数所占比例即可得出不及格学生所占的圆心角的度数；（2）用总人数减去各等级人数之和求出良好的人数，据此可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“优秀”和“良好”人数和占被调查人数的比例即可得出答案【详解】解：（1）本次抽查的人数为：2420%120（人），扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为36018，故答案为：120，18；（2）良好的人数为：120（24+54+6）36（人），补全图形如下：（3）估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有：20001000（人

24、）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24、 (1)200；（2）答案见解析；（3）240人【分析】（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人；由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%；由105%即可求得总人数为200人；（2）由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，由此可得喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，由此在图1中补出表示A的条形即可；由80200100%可得喜欢A项运动的人所占的百分比；由30200100%可得喜欢D项运动的人所占的百分比；把所得百分比填入图2中相应的位置即可；（3）由120020%可得全校喜欢“排球”运动的人数.【详解】解：（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人，由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%，这次抽查的总人数为：105%=200（人）；（2）由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，喜欢A项运动的人所占的百分比为：80200100%=40%；喜欢D项运动的人所占的百分比为：302