2023学年江苏省兴化市乐吾实验学校数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A从甲袋中随机摸出1个球，是黄球B从甲袋中随机摸出1个球，是红球C从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球D从乙袋中随机摸出1个球，是黄球2计算的值为( )A1BCD3如图，已知A(-3，3)，

2、B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数（x0）的图象上，则等于( )A3B4C5D64随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）A朝上一面的数字恰好是6B朝上一面的数字是2的整数倍C朝上一面的数字是3的整数倍D朝上一面的数字不小于25下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD6已知O的半径为5cm，点P在O上，则OP的长为（ ）A4cmB5cmC8cmD10cm7有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( )Ax(x1)21Bx(x1)42Cx(x+1)21Dx(x+1)428

3、已知二次函数y=x2+2x-m与x轴没有交点，则m的取值范围是（ ）Am-1Bm-1Cm-1且m0Dm-1且m09有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（ ）ABCD10下列约分正确的是（ ）ABCD11我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务.某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，据统计2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x，则

4、下列方程正确的是（ ）.A1.5（1+2x）2.8BCD+12二次函数y=x22x+1与x轴的交点个数是（）A0B1C2D3二、填空题（每题4分，共24分）13一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是_.14一元二次方程的两根之积是_15如图，是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围_16如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交 于两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点,连接，则的面积为_.17如图，圆锥的底面直径，母线的中点处有一食物，一只小蚂蚁从点出发沿圆锥表面到处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为_18已知关于

5、x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是 三、解答题（共78分）19（8分）如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图20（8分）（1）问题发现：如图1，在等腰直角三角形中，将边绕点顺时针旋转90得到线段，连接，则的面积为_；（请用含的式子表示的面积；提示：过点作边上的高）（2）类比探究：如图2，在一般的中，将边绕点顺时针旋转90得到线段，连接（1）中的结论是否成立，若成立，请说明理由（3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，将边绕点顺时针旋转90得到线段，连接试直接用含的式子表示的面积（不写探究过程）21（8分）如图，在中，点在边上，点在边上，（1）求证：；（2）若，求的

6、长22（10分）如图，在ABCD中 过点A作AEDC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFE=D（1）求证：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长23（10分）已知：如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，ADEB求证：（1）ABDADE；（2）AD2AEAB24（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a

7、= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有多少人？25（12分） 阅读理解对于任意正实数、，（只有当时，）即当时，取值最小值，且最小值为根据上述内容，回答下列问题：问题1：若，当_时，有最小值为_；问题2：若函数，则当_时，函数有最小值为_26解方程:（1）用公式法解方程：3x2x4=1（2）用配方法解方程：x24x51参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A从甲袋中随机摸出1个球，是黄球是不可能事

8、件；B从甲袋中随机摸出1个球，是红球是必然事件；C从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件；D从乙袋中随机摸出1个球，是黄球是随机事件故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2、B【解析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形，再运用平方差公式计算即可.【详解】解：故选B.【点睛】本题考查二次根式的运算，高次幂因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或0的形式，然后再灵活选用幂的运算法则进行化简求值.3、D【分析】根据点平移

9、规律，得到点A平移后的点的坐标为（2,3），由此计算k值.【详解】已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，点A平移后的点坐标为（2,3），点A、B恰好同时落在反比例函数（x0）的图象上，故选：D.【点睛】此题考查点平移的规律，点沿着x轴左右平移的规律是：左减右加；点沿着y轴上下平移的规律是：上加下减，熟记规律是解题的关键.4、D【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可【详解】解：A 朝上一面的数字恰好是6的概率为：16=；B 朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6，有3种可能，故概率为：36=；C 朝上一面的数字是3的整数倍可以

10、是3、6，有2种可能，故概率为：26=；D 朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5种可能，故概率为：56=D选项事件发生的概率最大故选D【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键5、C【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案【详解】解：A、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；B、中含有分母，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念

11、是关键6、B【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可【详解】解：点P在O上，OPr5cm，故选：B【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内7、B【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：x（x-1）场根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可【详解】设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为x(x1)场，根据题意列出方程得：x(x1)=21，整理,得：x(x1)=42，故答案为x(x1)=42.故选B.【点睛】

12、本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.8、A【分析】函数y=x2+2x-m的图象与x轴没有交点，用根的判别式：0，即可求解【详解】令y0，即：x2+2x-m0，b24ac4+4m0，即：m-1，故选：A【点睛】本题考查的是二次函数图象与x轴的交点，此类题目均是利用b24ac和零之间的关系来确定图象与x轴交点的数目，即：当0时，函数与x轴有2个交点，当0时，函数与x轴有1个交点，当0时，函数与x轴无交点9、C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可【详解】解：两个正数分别用a，b表示，一个负数用c表示

13、，画树状图如下：共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，则两次抽到的数字之积是正数的概率是；故选：C【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10、D【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质

14、进行解题11、B【分析】根据题意可得等量关系：2017年有效回收的垃圾的量（1+增长率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根据等量关系列出方程即可【详解】设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x，2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，1.5(1+x)2=2.8，故选：B.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b12、B【解析】由=b2-4ac=（-2）2-411=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点

15、故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是故答案为: 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）14、【分析】根据一元二次方程两根之积与系数的关系可知【详解】解：根据题意有两根之积x1x2=-1故一元二次方程-x2+3x+1=0的两根之积是-1故答案为：-1【点睛】本题重点考查了一元二次方程

16、根与系数的关系，是基本题型两根之积x1x2=15、【解析】试题分析：y1与y2的两交点横坐标为-2，1，当y2y1时，y2的图象应在y1的图象上面，即两图象交点之间的部分，此时x的取值范围是-2x1考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象16、6【分析】根据正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，- ），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答【详解】正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，设A点坐标为(x,),则B点坐标为(x, )

17、,C(2x,)，S =(2xx)( )=(3x)( )=6.故答案为6.【点睛】此题考查正比例函数的性质与反比例函数的性质，解题关键在于得出A、C两点.17、15【分析】先将圆锥的侧面展开图画出来，然后根据弧长公式求出的度数，然后利用等边三角形的性质和特殊角的三角函数在即可求出AD的长度【详解】圆锥的侧面展开图如下图：圆锥的底面直径底面周长为 设 则有 解得 又 为等边三角形为PB中点 蚂蚁从点出发沿圆锥表面到处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为故答案为：【点睛】本题主要考查圆锥的侧面展开图，弧长公式和解直角三角形，掌握弧长公式和特殊角的三角函数值是解题的关键18、m且m1【详解】本题考查的是一元二

18、次方程根与系数的关系有实数根则=即1-4（-1）(m-1)0解得m，又一元二次方程所以m-10综上m且m1.三、解答题（共78分）19、答案见解析【解析】试题分析：根据三视图的画法得出答案.试题解析：如图考点：三视图20、（1）；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】(1)如图1，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出ABCBDE，就有DE=BC=a进而由三角形的面积公式得出结论；(2)如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出ABCBDE，就有.DE=BC=a进而由三角形的面积公式得出结论；(3)如图3，过点A作AFBC与F，过点D

19、作DEBC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF= BC，由条件可以得出AFBBED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论【详解】解：（1）如图1，过点D作DECB交CB的延长线于E，BED=ACB=90，由旋转知，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90，A+ABC=90，A=DBE，在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)BC=DE=aSBCD= BCDE =故答案为（2）（1）中结论仍然成立，理由：如图，过点作边上的高，在中，由旋转可知：，又，（3）.如图3，过点A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E，AFB=E=90，BF=BC=a.FAB+A

20、BF=90ABD=90，ABF+DBE=90，FAB=EBD线段BD是由线段AB旋转得到的，AB=BD在AFB和BED中，AFBBED(AAS)，BF=DE= a.SBCD= BCDE= aa=BCD的面积为【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，判断出ABCBDE是解本题的关键21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先通过平角的度数为180证明，再根据即可证明；（2）根据得出相似比，即可求出的长【详解】（1）证明： ，又（2） 【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及

21、判定定理是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出ABCD，ADBC，AD=BC，得出D+C=180，ABF=BEC，证出C=AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长试题解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，C=AFB，ABFBEC；（2）解：AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在RtABE中，根据勾股定理得：BE=,在RtADE中，AE=ADsinD=5=4，BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC，即，解得：AF=2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由AD是的平分线可得，又，则结论得证；（2）由（1）可得出结论【详解】证明：（1）是的平分线，；（2），【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明是解题的关键24、（1）8，20，2.0 x2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200人【解析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；