2023学年四川成都锦江区九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知点都在反比例函数的图像上，那么（ ）ABCD的大小无法确定2关于的方程有实数根，则满足（ ）AB且C且D3已知，当1x2时，二次函数y=m(x1)25m+1(m0，m为常数)有最小值6，则m的值为()A5B1C1.25D14如图，二次函数的图象经过点，

2、下列说法正确的是（ ）ABCD图象的对称轴是直线5反比例函数图象的一支如图所示,的面积为2,则该函数的解析式是（）ABCD62018年是江华县脱贫攻坚摘帽决胜年，11月25号市检查组来我县随机抽查了50户贫困户，其中还有1户还没有达到脱贫的标准，请聪明的你估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有（ ）户A60B600C2940D24007某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码3536373839平均每天销售数量（双）281062该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（）A平均数B方差C众数D中位数8如图所示，该几何体的俯视

3、图是（）ABCD9服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x100）元出售，每天可销售（200 x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）A150元B160元C170元D180元10在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）Am=,n=Bm=5，n= -6Cm= -1，n=6Dm=1，n= -211解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是 （ ）A直接开平方法B配方法C公式法D分解因式法12如图，A、D是O上的两个点，若ADC33，则ACO的大小为（ ）A57B66C67D44二、填空题（每题4分，共24分）13如图，分别以四边形ABCD的各顶

4、点为圆心，以1长为半径画弧所截的阴影部分的面积的和是_14在ABC中，若A，B满足|cosA|(sinB)20，则C_15从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t6t2，则小球运动到的最大高度为_米；16用配方法解方程时，原方程可变形为 _ 17若抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为_.18二次函数的图象与y轴的交点坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）已知关于的方程。（1）若该方程的一个根是，求的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。20（8分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B

5、两点，与y轴交于点C，且关于直线x1对称，点A的坐标为（1，0）（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15，求线段CP的长度；（3）当axa+1时，二次函数yx2+bx+c的最小值为2a，求a的值21（8分）为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量（台）和销售单价（万元）满足如图所示的一次函数关系（1）求月销售量与销售单价的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？22

6、（10分）如图，直线与轴交于点（），与轴交于点，抛物线（）经过，两点，为线段上一点，过点作轴交抛物线于点（1）当时，求抛物线的关系式；设点的横坐标为，用含的代数式表示的长，并求当为何值时，？（2）若长的最大值为16，试讨论关于的一元二次方程的解的个数与的取值范围的关系23（10分）实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备

7、花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.求甲、乙两种智能设备单价；垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求每吨燃料棒售价应为多少元？24（10分）解方程：x2x3125（12分）如图所示，DBC90，C45，AC2，ABC绕点B逆时针旋转60得到DBE，连接AE（

8、1）求证：ABCABE；（2）连接AD，求AD的长26（特例感知）（1）如图，ABC 是O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分ABC 交O 于点 D，CD=3， BD=4，则点 D 到直线 AB 的距离为 （类比迁移）（2）如图，ABC 是O 的圆周角，BC 为O 的弦，BD 平分ABC 交O 于点 D，过 点 D 作 DEBC，垂足为 E，探索线段 AB、BE、BC 之间的数量关系，并说明理由（问题解决）（3）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，ABC=90，BD 平分ABC，BD= 7， AB=6，则ABC 的内心与外心之间的距离为 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【

9、分析】由反比例函数的比例系数为正，那么图象过第一，三象限，根据反比例函数的增减性可得m和n的大小关系【详解】解：点A（m，1）和B（n，3）在反比例函数（k0）的图象上，13，mn故选：C【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的知识点为：k0，图象的两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小2、A【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a5时，根据判别式的意义得到a1且a5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围【详解】当a=5时，原方程变形为

10、-4x-1=0，解得x=-；当a5时，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得a1，即a1且a5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义3、A【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值【详解】解：当1x2时，二次函数y=m(x1)25m

11、+1(m0，m为常数)有最小值6，m0，当x=1时，该函数取得最小值，即5m+1=6，得m=1(舍去)，m0时，当x=1时，取得最小值，即m(11)25m+1=6，得m=5，由上可得，m的值是5，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键4、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴，故c0. A选项错误；函数图象与x轴有两个交点，所以0，B选项错误；观察图象可知x1时y=abc0，所以abc0，C选项错误；根据图象与x轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线

12、，x3即为函数对称轴，D选项正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.5、D【分析】根据反比例函数系数k的几何意义, 由POM的面积为2, 可知|k|=2, 再结合图象所在的象限, 确定k的值, 则函数的解析式即可求出.【详解】解:POM的面积为2,S=|k|=2,又图象在第四象限,k0,k=-4,反比例函数的解析式为:.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、 坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系, 即S= |k|.6、C【分析】由题意根据用总户数乘以能达到脱贫标准所占的百分比即可得出答案【

13、详解】解：根据题意得：（户），答：估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有2940户.故选：C【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，注意掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键7、C【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：C【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.8、C【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两

14、条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.故选：C.9、A【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案【详解】解：设获得的利润为y元，由题意得： a10当x150时，y取得最大值2500元故选A【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键10、D【解析】由两抛物线关于y轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y轴对称，与y轴交于同一点，由此可得二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【详解】关于y轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相

15、反数，解之得，故选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.11、D【详解】解：方程可化为2（5x-1）-3（5x-1）=0，即（10 x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适故选D12、A【分析】由圆周角定理定理得出AOC，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：AOC与ADC分别是弧AC对的圆心角和圆周角，AOC =2ADC =66，在CAO中，AO=CO,ACO=OAC =，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用二、填空题（

16、每题4分，共24分）13、【分析】根据四边形内角和定理得图中四个扇形正好构成一个半径为1的圆，因此其面积之和就是圆的面积【详解】解：图中四个扇形的圆心角的度数之和为四边形的四个内角的和，且四边形内角和为360，图中四个扇形构成了半径为1的圆，其面积为：r212故答案为：【点睛】此题主要考查了四边形内角和定理，扇形的面积计算，得出图中阴影部分面积之和是半径为1的圆的面积是解题的关键14、75【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出A及B的度数，利用三角形的内角和定理可得出C的度数【详解】|cosA|(sinB)20，cosA=，sinB=，A=60，B=45，C

17、=180-A-B=75，故答案为75.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值15、6【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，当t=1时，h有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.16、【分析】将常数项移到方程的右边，将二次项系数化成1，再两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得【详解】，方程整理得：，配方得：，即故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式的结构特

18、点是解本题的关键17、1或0【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2-bx+9的顶点在坐标轴上，所以分两种情况列式求解即可【详解】解：， 顶点坐标为（，），当抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上时，=0，解得b=1当抛物线y=x2-bx+9的顶点在y轴上时，=0，解得b=0，故答案为：1或0【点睛】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点18、（0，3）【分析】令x=0即可得到图像与y轴的交点坐标.【详解】当x=0时，y=3，图象与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为：（0，3）.【点睛】此题考查二次函数图像与坐标轴的交点坐

19、标，图像与y轴交点的横坐标等于0，与x轴交点的纵坐标等于0，依此列方程求解即可.三、解答题（共78分）19、 (1) 、；（2）见解析【分析】（1）将代入方程，求得a的值，再将a的值代入即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【详解】（1）将代入方程，得：，解得：，将代入原方程，整理可得：，解得：或，该方程的另一个根1.（2），不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握计算公式运算法则.20、（1）yx22x3；（2）CP的长为3或33；（3）a的值为1或2+【解析】（1）先根据题意得出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）

20、分点P在点C上方和下方两种情况，先求出OBP的度数，再利用三角函数求出OP的长，从而得出答案；（3）分对称轴x=1在a到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得【详解】（1）点A（1，0）与点B关于直线x1对称，点B的坐标为（3，0），代入yx2+bx+c，得：，解得，所以二次函数的表达式为yx22x3；（2）如图所示：由抛物线解析式知C（0，3），则OBOC3，OBC45，若点P在点C上方，则OBPOBCPBC30，OPOBtanOBP3，CP3；若点P在点C下方，则OBPOBC+PBC60，OPOBtanOBP33，CP33；综上，CP的长为3或33；（3）若a+1

21、1，即a0，则函数的最小值为（a+1）22（a+1）32a，解得a1（正值舍去）；若a1a+1，即0a1，则函数的最小值为1232a，解得：a2（舍去）；若a1，则函数的最小值为a22a32a，解得a2+（负值舍去）；综上，a的值为1或2+【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用21、（1）与的函数关系式为；（2）该设备的销售单价应是27 万元【分析】（1）根据图像上点坐标,代入,用待定系数法求出即可.（2）根据总利润=单个利润销售量列出方程即可.【详解】解：（1）设与的函数关系式为，依题意，得解得所以与

22、的函数关系式为（2）依题知整理方程，得解得此设备的销售单价不得高于35万元，（舍），所以答：该设备的销售单价应是27 万元【点睛】本题考查了一次函数以及一元二次方程的应用.22、（1）；当x=1或x=4时，；（1）当时，一元二次方程有一个解；当2时，一元二次方程无解；当2时，一元二次方程有两个解【分析】（1）首先根据题意得出点A、B的坐标，然后代入抛物线解析式即可得出其表达式；首先由点A的坐标得出直线解析式，然后得出点P、Q坐标，根据平行构建方程，即可得解；（1）首先得出，然后由PQ的最大值得出最大值，再利用二次函数图象的性质分类讨论一元二次方程的解即可.【详解】（1）m=5，点A的坐标为（5

23、，0）将x=0代入，得y=1点B的坐标为（0，1）将A（5，0），B（0，1）代入，得 解得 抛物线的表达式为 将A(5，0)代入，解得：一次函数的表达为 点P的坐标为，又PQy轴，点Q的坐标为，解得：，当x=1或x=4时，；（1）由题意知： 设，为的二次函数，又，长的最大值为2，最大值为2 由二次函数的图象性质可知当时，一元二次方程有一个解； 当2时，一元二次方程无解； 当2时，一元二次方程有两个解.【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.23、（1）甲设备万元每台，乙设备万元每台.（2）每吨燃料棒售价应为元.【分析】（1）设甲单价为万元，则乙单价为万元，再根据

24、购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同列出分式方程并解答即可；（2）先求出每吨燃料棒成本为元，然后根据题意列出一元二次方程解答即可.【详解】解：设甲单价为万元，则乙单价为万元，则:解得经检验，是所列方程的根.答：甲设备万元每台，乙设备万元每台.设每吨燃料棒成本为元，则其物资成本为，则:，解得设每吨燃料棒在元基础上降价元，则解得.每吨燃料棒售价应为元.【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键在于弄懂题意、找到等量关系、并正确列出方程.24、x1-1+132，x2【解析】利用公式法解方程即可.【详解】a1，b1，c3，b24ac112131，x1

25、x1-1+132，x2【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解答的关键.25、（1）见解析；（2）.【分析】（1）根据旋转的性质得到DBEABC，EBC60，BEBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）连接AD，根据旋转的性质得到DEAC，BEDC，DEAC2，根据全等三角形的性质得到BEAC，AEAC2，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】（1）证明：ABC绕点B逆时针旋转60得到DBE，DBEABC，EBC60，BEBC，DBC90，DBEABC30，ABE30，在ABC与ABE中，ABCABE（SAS）；（2）解：连接AD，ABC绕点B逆时针旋转6