高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第六章平面向量及其应用章末检测卷(一)(原卷版+解析)

平面向量章末检测卷（一）说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。第I卷(选择题共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．已知向量，，且，则（）A．15 B． C．16 D．2252．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的面积为（）A． B． C． D．3．在中，B=60°，，，则AC边的长等于（）A． B． C． D．4．若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5．已知菱形的对角线相交于点，点为的中点，若，则（）A． B． C． D．6．已知四边形的对角线交于点O，E为的中点，若，则（）A． B． C． D．17．已知向量，的夹角为120°，，，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．8．已知为的一个内角，向量.若，则角（）A． B． C． D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（）A．两个向量的夹角的范围是．B．向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．C．两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．D．若，则10．已知向量，，则（）A．当时，∥ B．的最小值为C．当时， D．当时，11．已知A，B，C，是三个不同的点，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．A，B，C三点共线12．已知向量，均为单位向量，且，则以下结论正确的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在四边形中，，则该四边形的面积是___________.14．已知平面向量，，不共线且两两所成的角相等，，则___________.15．已知平面向量，，若，则k的值为___________.16．已知，，，则________．四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知，.(1)若，求的坐标；(2)若，求与的夹角.18．在中，角所对的边分别为，且.(1)求角；(2)若，且的面积为，且，求和的值.19．在中，角，，所对的边分别是，，，且(1)若，，求；(2)若，试判断的形状.20．在中，角的对边分别为，其中，且.(1)求角的大小；(2)求周长的取值范围.21．在.中，角，，的对边分别为，，，已知，.(1)求角；(2)若点在边上，且，求面积的最大值.22．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，.在点测得塔顶的仰角为50.5°.(1)求与两点间的距离（结果精确到）；(2)求塔高（结果精确到）.参考数据：取，，.平面向量章末检测卷（一）说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。第I卷(选择题共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．已知向量，，且，则（）A．15 B． C．16 D．225【解析】因为，所以，解得，所以，则.故选：A2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的面积为（）A． B． C． D．【解析】由余弦定理得，,∴，∴，故选：A．3．在中，B=60°，，，则AC边的长等于（）A． B． C． D．【解析】由正弦定理，,得,故选：B.4．若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【解析】在中，取的中点，连接，如图所示：因为，所以，所以，即，即.又因为中是否有直角不确定，和是否相等也无法确定，所以为等腰三角形.故选：C5．已知菱形的对角线相交于点，点为的中点，若，则（）A． B． C． D．【解析】根据题意，作图如下：因为四边形是菱形，且，，故可得；又，故.故选：B.6．已知四边形的对角线交于点O，E为的中点，若，则（）A． B． C． D．1【解析】由已知得，，故，又B，O，D共线，故，所以.故选：A.7．已知向量，的夹角为120°，，，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．【解析】因为向量在方向上的投影为，所以在方向上的投影为.故选：A8．已知为的一个内角，向量.若，则角（）A． B． C． D．【解析】即,选C.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（）A．两个向量的夹角的范围是．B．向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．C．两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．D．若，则【解析】A选项，两个向量的夹角的范围是，A正确.B选项，向量与向量是共线向量，则不一定四点共线，B错误.C选项，两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量，C正确.D选项，，无法得出，D错误.故选：AC10．已知向量，，则（）A．当时，∥ B．的最小值为C．当时， D．当时，【解析】当时，，，此时，∥，选项A正确；，最小值为，故选项B错误；当时，，，故，故，选项C正确；当，解得：，此时，故D选项错误故选：AC11．已知A，B，C，是三个不同的点，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．A，B，C三点共线【解析】由题可得，，,，故A正确；，故B正确；，故C错误；由可得，A为公共点，故A，B，C三点共线，故D正确.故选：ABD.12．已知向量，均为单位向量，且，则以下结论正确的是（）A． B． C． D．【解析】由题意，向量，均为单位向量，且，则，解得，所以，所以A正确，D不正确；由，所以B错误；由，所以C正确.故选：AC第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在四边形中，，则该四边形的面积是___________.【解析】因为，所以，解得，则，，所以.故答案为：10.14．已知平面向量，，不共线且两两所成的角相等，，则___________.【解析】由题意三个平面向量，，两两所成的角相等，可得任意两向量的夹角是，又同，故答案为：0.15．已知平面向量，，若，则k的值为___________.【解析】平面向量，，所以，，，若，则，即，，解得，故答案为：．16．已知，，，则________．【解析】,由得，.所以故答案为：.四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知，.(1)若，求的坐标；(2)若，求与的夹角.【解析】(1)因为，设，则，解得.因此，或.(2)由已知可得，因为，则，可得，所以，，，则.18．在中，角所对的边分别为，且.(1)求角；(2)若，且的面积为，且，求和的值.【解析】(1)在中，因为，所以由正弦定理可得，又，所以，即，，(2)由余弦定理及三角形面积公式得，即，因为，所以解得.19．在中，角，，所对的边分别是，，，且(1)若，，求；(2)若，试判断的形状.【解析】(1)在中，由，，得，因为，，所以由正弦定理，可得，即，又，所以，所以，所以；(2)因为，所以，又由余弦定理有.所以，即，所以，所以，又，所以，所以是等边三角形.20．在中，角的对边分别为，其中，且.(1)求角的大小；(2)求周长的取值范围.【解析】(1)因为，即，所以，即，所以，又，，所以，所以，因为，所以；(2)因为、，由余弦定理，即，即当且仅当时取等号，所以，所以，所以，所以，所以，即三角形的周长的取值范围为21．在.中，角，，的对边分别为，，，已知，.(1)求角；(2)若点在边上，且，求面积的最大值.【解析】(1)因