2023学年河北省保定市竞秀区九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1已知一斜坡的坡比为，坡长为26米，那么坡高为（ ）A米B米C

2、13米D米2矩形ABCD中，AB10，点P在边AB上，且BP:AP=4:1，如果P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）A点B、C均在P外B点B在P外，点C在P内C点B在P内，点C在P外D点B、C均在P内3要得到抛物线，可以将（ ）A向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度4如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD5已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有 y随x的

3、增大而增大的特点，则k的取值范围是（ ）Ak-2BCD62018年是江华县脱贫攻坚摘帽决胜年，11月25号市检查组来我县随机抽查了50户贫困户，其中还有1户还没有达到脱贫的标准，请聪明的你估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有（ ）户A60B600C2940D24007如图，在中，垂足为点，如果，那么的长是（ ）A4B6CD8从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是A盖面朝下的频数是55B盖面朝下的频率是0.55C盖面朝下的概率不一定是0.55D同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次9如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEB

4、C，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）ABCD10如图所示的几何体的左视图是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在RtABC中，C90，AB10，BC6，则sinA_12如图，已知一次函数y=kx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_13如图，一段抛物线记为，它与轴的交点为,顶点为；将绕点旋转180得到，交轴于点为，顶点为；将绕点旋转180得到，交轴于点为，顶点为；，如此进行下去，直至到，顶点为，则顶点的坐标为 _ 14如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y(k0)在第

5、一象限内的图象经过点D，交BC于点E若AB4，CE2BE，tanAOD，则k的值_15x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕_亩16如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图(1)位置，第二次旋转至图(2)位置，则正方形铁片连续旋转2018次后，点P的纵坐标为_17在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O如果AC=3，那么正方形ABCD的面积是_18如图，过圆外一点作圆的一条割线交于点，若，且，则_三、解答题(共66分)

6、19（10分）计算：2cos30+（3.14）020（6分）如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2， 3).（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点E (a，0) 作直线EFAD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.21（6分）计算：2sin60+|3|+（2）0（）122（8分）在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90得到

7、CE，连接AE，DE（1）求ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度23（8分）在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标（1）画树状图或列表，写出点所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由24（8分）某商场销售一种成本为每件元的商品，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数商场销售该商品每月获得利

8、润为（元）（1）求与之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？（3）商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？25（10分）如图，是的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点（1）连接，求；（2）点在上，DF交于点若，求的长26（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交轴于点.（1）求抛物线的解析式.（2）点是线段上一动点，过点作垂直于轴于点，交抛物线于点，求线段的长度最大值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据坡比算出坡角,再根据坡角算出坡高即可.【详解】解：设坡角为坡度.坡高=坡长.故选

9、：C.【点睛】本题考查三角函数的应用,关键在于理解题意,利用三角函数求出坡角.2、A【分析】根据BP=4AP和AB的长度求得AP的长度，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长；根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可【详解】根据题意画出示意图，连接PC，PD，如图所示AB=10,点P在边AB上，BP:AP=4:1AP=2 , BP=8又AD=圆的半径PD=PC=PB=86, PC=6 点B、C均在P外故答案为：A【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可3、C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】

10、解：y=（x-1）2+1的顶点坐标为（1，1），y=x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y=（x-1）2+1故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标4、A【分析】设位似比例为k，先根据周长之比求出k的值，再根据点B的坐标即可得出答案【详解】设位似图形的位似比例为k则和的周长之比为，即解得又点B的坐标为点的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为点位于第四象限点的坐标为故选：A【点睛】本题考查了位似图形的坐标变换，依据题意，求出位似比例式解题关键5、C【分析】先根据反比例数的图象在每一象限

11、内y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【详解】解：反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大，0，解得k-1故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键6、C【分析】由题意根据用总户数乘以能达到脱贫标准所占的百分比即可得出答案【详解】解：根据题意得：（户），答：估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有2940户.故选：C【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，注意掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键7、C【分析】证明ADCCDB，根据相似三

12、角形的性质求出CD、BD，根据勾股定理求出BC【详解】ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，A+ACD=90，A=BCD，又ADC=CDB，ADCCDB， ，即，解得，CD=6，解得，BD=4，BC=，故选：C【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键8、D【分析】根据频数，频率及用频率估计概率即可得到答案【详解】A、盖面朝下的频数是55，此项正确；B、盖面朝下的频率是=0.55，此项正确；C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此项正确；D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此项错误；

13、故选：D【点睛】本题考查了频数，频率及用频率估计概率，掌握知识点是解题关键9、A【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，逐项判断即得答案【详解】解：A、DEBC，故本选项正确；B、DEBC，DEFCBF，故本选项错误；C、DEBC，ADEABC，故本选项错误；D、DEBC，DEFCBF，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解答的关键10、D【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案【详解】从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图：故选：D【点睛】本题考查了

14、几何体的三视图，从左边看得到的是左视图二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案【详解】解：在RtABC中，C90，AB10，BC6，则sinA,故答案为：【点睛】本题考查了求解三角函数,属于简单题,熟悉正弦三角函数的定义是解题关键.12、k= 【解析】试题分析：如图：作CDx轴于D，则OBCD，AOBADC，AB=AC，OB=CD，由直线y=kx3（k0）可知B（0，3），OB=3，CD=3，把y=3代入y=（x0）解得，x=4，C（4，3），代入y=kx3（k0）得，3=4k3，解得k=，故答案为考点：反比例函数与一次函数的交点问题13、 (9.5

15、，-0.25)【详解】由抛物线可求；又抛物线某是依次绕系列点旋转180，根据中心对称的特征得： , .根据以上可知抛物线顶点 的规律为（的整数）；根据规律可计算点的横坐标为，点的纵坐标为.顶点的坐标为故答案为：(9.5，-0.25)【点睛】本题主要是以二次函数的图象及其性质为基础，再根据轴对称和中心对称找顶点坐标的规律.关键是抛物线顶点到坐标轴的距离的变化，再根据规律计算.14、1【解析】由tanAOD，可设AD1a、OA4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案【详解】解：tanAOD，设AD1a、OA4a，则BCAD1a，点D坐标为（

16、4a，1a），CE2BE，BEBCa，AB4，点E（4+4a，a），反比例函数 经过点D、E，k12a2（4+4a）a，解得：a 或a0（舍），D（2， ）则k21故答案为1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k15、【分析】先求出一台拖拉机1小时的工作效率，然后求y台拖拉机在y天，每天工作y小时的工作量【详解】一台拖拉机1小时的工作效率为：y台拖拉机，y天，每天y小时的工作量=故答案为：【点睛】本题考查工程问题，解题关键是求解出一台拖拉机1小时的工作效率16、1【分析】由旋转方式和正方形性质可

17、知点P的位置4次一个循环，首先根据旋转的性质求出P1P5的坐标，探究规律后，再利用规律解决问题【详解】解：顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2），第一次旋转90后，对应的P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），发现点P的位置4次一个循环，20184=504余2，P2018的纵坐标与P2相同为1，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于

18、中考常考题型17、1【分析】由正方形的面积公式可求解【详解】解：AC=3，正方形ABCD的面积=33=1，故答案为：1【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练运用正方形的性质是解题的关键18、1【分析】作ODAB于D，由垂径定理得出ADBD，由三角函数定义得出sinOAB，设OD4x，则OCOA5x，OP35x，由勾股定理的AD3x，由含30角的直角三角形的性质得出OP2OD，得出方程35x24x，解得x1，得出BDAD3即可【详解】作ODAB于D，如图所示：则ADBD，sinOAB，设OD4x，则OCOA5x，OP35x，AD3x，OPA30，OP2OD，35x24x，解得：x1，BDAD3，A

19、B1；故答案为：1【点睛】本题看了垂径定理、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键三、解答题(共66分)19、.【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.20、（1） y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐

20、标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：当a-1时，DFAE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；当a-1时，显然F应在x轴下方，EFAD且EF=AD，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得： 解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，B（3，0），A（-1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得： 解得：k=1，a=1，直线AD的解析式为y=x+1； （2）分两种情况：当a-

21、1时，DFAE且DF=AE，则F点即为（0，3），AE=-1-a=2，a=-3；当a-1时，显然F应在x轴下方，EFAD且EF=AD，设F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；综上所述，满足条件的a的值为-3或【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强21、1【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可【详解】原式=1+3+11=1【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一

22、样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用22、（1）6+；（2）3或3+【分析】（1）根据勾股定理得到AB=AC=6，根据全等三角形的性质得到AE=BD，当DE最小时，ADE的周长最小，过点C作CFAB于点F，于是得到结论；（2）当点D在CF的右侧，当点D在CF的左侧，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3 AB=AC=6，ECD=ACB=90，ACE=BCD，在ACE与BCD中， ，ACEBCD（SAS），AE=BD，ADE的周

23、长=AE+AD+DE=AB+DE，当DE最小时，ADE的周长最小，过点C作CFAB于点F，当CDAB时，CD最短，等于3，此时DE=3，ADE的周长的最小值是6+3；（2）当点D在CF的右侧，CF=AB=3，CD=4，DF=，AE=BD=BFDF=3；当点D在CF的左侧，同理可得AE=BD=3+，综上所述：AE的长度为3或3+【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质23、（1）见解析；（2）游戏是公平的，理由见解析【分析】（1）利用列表法或画树状图可得出所有可能的结果；（2）利用概率公式计算出小明胜的概率，小红胜的概

24、率，从而可判断这个游戏的公平性【详解】解：（1）点的坐标共12个，如下表：01230123（2）游戏公平，理由如下：由列表可知，点M在第一象限共有6种情况，小明获胜的概率为：，点M不在第一象限共有6种情况，小红获胜的概率为：两人获胜的概率相等，故这个游戏是公平的【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平同时也考查了列表法与画树状图法24、（1）；（2）销售单价应为元或元；（3）定价每件元时，每月销售新产品的利润最大【分析】（1）根据：月利润=（销售单价-成本价）销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函数的性质解答即可【详解】（1），（2）由题意得，解得：，每月想要获得元的利润，销售单价应为元或元（3），当时，有最大值，答：定价每件元时，每月销售新产品的利润最大【点睛】本题考查了二次函数的应用，销售问题的数量关系：利润=每件利润销售量的运用，二次函数与一