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文档简介
1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为2米,则这个坡面的坡度为()A1:2B1:3C1:D:12正方形ABCD内接于O,若O的半径是,则正方形的边长是()A1B2C D23国家规定存款利息的纳税办法是:利息税=利息
2、20%,银行一年定期储蓄的年利率为2.25%,今小王取出一年到期的本金和利息时,交纳利息税4.5元,则小王一年前存入银行的钱为( ).A1000元B977.5元C200元D250元4二次函数的顶点坐标为( )ABCD5下列图案中,是中心对称图形的是( )ABC D6 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒,组成,两根棒在点相连并可绕转动,点固定,点,可在槽中滑动,若,则的度数是( )A60B65C75D807正六边形的边心距与半径之比为( )ABCD8用配方法解方程时,可将方程变形为( )ABCD9已知,是方
3、程的两个实数根,则的值是( )A2023B2021C2020D201910下列方程中,是一元二次方程的是()Ax+0Bax2+bx+c0Cx2+10Dxy10二、填空题(每小题3分,共24分)11某商品连续两次降低10%后的价格为a元,则该商品的原价为_12在直角坐标系中,点(1,2)关于原点对称点的坐标是_13如图,分别以正三角形的 3 个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱 洛三角形若正三角形边长为 3 cm,则该莱洛三角形的周长为_cm14若二次函数的图象开口向下,则_0(填“”或“”或“”)15已知一列分式,,,观察其规律,则第n个分式是_16如图,ABC为O的内接三角形
4、,若OBA55,则ACB_17已知函数是反比例函数,则的值为_18已知抛物线与 轴交于两点,若点 的坐标为,抛物线的对称轴为直线 ,则点的坐标为_三、解答题(共66分)19(10分)已知:如图,在ABC中,AD是BAC的平分线,ADEB求证:(1)ABDADE;(2)AD2AEAB20(6分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a0)经过点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C(1)求此抛物线的解析式;(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B,C重合),过点P作y轴的平行线交直线BC于点D,求PD的长度最大时点P的坐标(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E,点M是抛物线的对称轴
5、上一点,N为y轴上一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点M的坐标;如果不存在,请说明理由21(6分)阅读以下材料,并按要求完成相应地任务:莱昂哈德欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理,下面是欧拉发现的一个定理:在ABC中,R和r分别为外接圆和内切圆的半径,O和I分别为其外心和内心,则. 如图1,O和I分别是ABC的外接圆和内切圆,I与AB相切分于点F,设O的半径为R,I的半径为r,外心O(三角形三边垂直平分线的交点)与内心I(三角形三条角平分线的交点)之间的距离OId,
6、则有d2R22Rr下面是该定理的证明过程(部分):延长AI交O于点D,过点I作O的直径MN,连接DM,AN.D=N,DMI=NAI(同弧所对的圆周角相等),MDIANI,如图2,在图1(隐去MD,AN)的基础上作O的直径DE,连接BE,BD,BI,IF,DE是O的直径,DBE=90,I与AB相切于点F,AFI=90,DBE=IFA,BAD=E(同弧所对圆周角相等),AIFEDB,任务:(1)观察发现:, (用含R,d的代数式表示);(2)请判断BD和ID的数量关系,并说明理由;(3)请观察式子和式子,并利用任务(1),(2)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分;(4)应用:若A
7、BC的外接圆的半径为5cm,内切圆的半径为2cm,则ABC的外心与内心之间的距离为 cm. 22(8分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加_件,每件商品,盈利_元(用含x的代数式表示);(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?23(8分)已知抛物线的顶点坐标为(1,2),且经过点(3,10)求这条抛物线的解析式24(8分)已知抛物线的对称轴为直线,且
8、经过点(1)求抛物线的表达式;(2)请直接写出时的取值范围.25(10分)如图:在平面直角坐标系中,直线:与轴交于点,经过点的抛物线的对称轴是(1)求抛物线的解析式(2)平移直线经过原点,得到直线,点是直线上任意一点,轴于点,轴于点,若点在线段上,点在线段的延长线上,连接,且求证:(3)若(2)中的点坐标为,点是轴上的点,点是轴上的点,当时,抛物线上是否存在点,使四边形是矩形?若存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由26(10分)如图,在直角坐标系中,抛物线yax2bx2与x轴交于点A(3,0)、B(1,0),与y轴交于点C(1)求抛物线的函数表达式(2)在抛物线上是否存在点D,使得AB
9、D的面积等于ABC的面积的倍?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由(3)若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点,点F是AE的中点,请直接写出线段OF的最大值和最小值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据坡面距离和垂直距离,利用勾股定理求出水平距离,然后求出坡度【详解】水平距离=4,则坡度为:1:4=1:1故选A【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是掌握坡度的概念:坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比2、B【分析】作OEAD于E,连接OD,在RtODE中,根据垂径定理和勾股定理即可求解.【详解】解:作OEAD于E,连接OD,则OD=.在RtOD
10、E中,易得EDO为45,ODE为等腰直角三角形,ED=OE,OD= .可得:ED=1,AD=2ED=2,所以B选项是正确的.【点睛】此题主要考查了正多边形和圆,本题需仔细分析图形,利用垂径定理与勾股定理即可解决问题.3、A【分析】利息问题是一个难点,要把握好利息、本金、利息税的概念,由利息税可求得利息为4.520%=22.5元,根据年利率又可求得本金【详解】解:据题意得:利息为4.520%=22.5元本金为22.52.25%=1000元故选:A【点睛】本题考查利息问题,此题关系明确,关键是分清利息、本金、利息税的概念4、D【分析】已知二次函数y2x23为抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点直接
11、写出顶点坐标【详解】y2x232(x0)23,顶点坐标为(0,3)故选:D【点睛】本题考查了二次函数的性质:二次函数的图象为抛物线,则解析式为ya(xk)2h的顶点坐标为(k,h),5、D【分析】根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.【详解】A、不是中心对称图形,故不符合题意;B、不是中心对称图形,故不符合题意;C、不是中心对称图形,故不符合题意;D、是中心对称图形,故符合题意,故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别,熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.6、D【分析】根据OC=CD=DE,可得O=ODC,DCE=DEC,根据三角形的外角性质可知DCE=O+ODC=2ODC据三角
12、形的外角性质即可求出ODC数,进而求出CDE的度数【详解】,设,即,解得:,.故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质,理清各个角之间的关系是解答本题的关键7、C【分析】我们可设正六边形的边长为2,欲求半径、边心距之比,我们画出图形,通过构造直角三角形,解直角三角形即可得出【详解】如右图所示,边长AB2;又该多边形为正六边形,故OBA60,在RtBOG中,BG1,OG,所以AB2,即半径、边心距之比为故选:C【点睛】此题主要考查正多边形边长的计算问题,要求学生熟练掌握应用8、D【分析】配方法一般步骤:将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【
13、详解】解:故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.9、A【分析】根据题意可知b=3-b2,a+b=-1,ab=-3,所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=(a+b)2-2ab+2016即可求解.【详解】,是方程的两个实数根,;故选A【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系;根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键10、C【解析】一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为1【详解】A.该方程不是整式方程,故本选项不符合题意B.当a1时,该方程不是关于x的一元二次方程,故本选项不符合题意C
14、.该方程符合一元二次方程的定义,故本选项不符合题意D.该方程中含有两个未知数,属于二元一次方程,故本选项不符合题意故选:C【点睛】本题考查了一元二次方程的性质和判定,掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、元【分析】设商品原价为x元,则等量关系为原价=现价,根据等量关系列出方程即可求解【详解】设该商品的原价为x元,根据题意得解得故答案为元【点睛】本题考查了一元二次方程实际应用中的增长率问题,本剧题意列出方程是本题的关键12、(1,2)【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(x,y),可得答案【详解】解:在直角坐标系中,点(
15、1,2)关于原点对称点的坐标是(1,2),故答案为(1,2)【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数13、【分析】直接利用弧长公式计算即可【详解】解:该莱洛三角形的周长=3.故答案为:.【点睛】本题考查了弧长公式:(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R),也考查了等边三角形的性质14、【解析】由二次函数图象的开口向下,可得【详解】解:二次函数的图象开口向下,故答案是:0,故答案为:.【点睛】本题是圆综合题,主要考查了三角形外接圆、外心和内切圆、内心,圆周角性质,角平分线定义,三角形外角性质等,综合性较强,熟练掌握相关知识是解题的关键.22、(1)若某天
16、该商品每件降价3元,当天可获利1692元;(2)2x;50 x(3)每件商品降价1元时,商场日盈利可达到2000元【分析】(1)根据“盈利=单件利润销售数量”即可得出结论;(2)根据“每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元,即可找出日销售量增加的件数,再根据原来没见盈利50元,即可得出降价后的每件盈利额;(3)根据“盈利=单件利润销售数量”即可列出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再根据尽快减少库存即可确定x的值【详解】(1)当天盈利:(50-3)(30+23)=1692(元)答:若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元(2)每件商品每降价1元,商场平
17、均每天可多售出2件,设每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品,盈利(50-x)元故答案为2x;50-x(3)根据题意,得:(50-x)(30+2x)=2000,整理,得:x2-35x+10=0,解得:x1=10,x2=1,商城要尽快减少库存,x=1答:每件商品降价1元时,商场日盈利可达到2000元【点睛】考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或算式)23、y1(x1)1+1【分析】根据题意设抛物线解析式为ya(x1)1+1,代入(3,10)求解即可【详解】解:根据题意设抛物线解析式为ya(x1)1+1,把(3,10)代入得a(31)1+110
18、,解得a1,所以抛物线解析式为y1(x1)1+1【点睛】本题考查了抛物线的问题,掌握抛物线的性质以及解析法、待定系数法是解题的关键24、(1);(2)或【分析】(1)利用对称轴方程可确定b=-2,把P点坐标代入二次函数解析式可确定c=-3,即抛物线解析式为;(2) 根据抛物线的对称性和P(3,0)为x轴上的点,即可求出另一个点的交点坐标,画图,根据图象即可得出结论;【详解】解:(1)根据题意得,解得,抛物线解析式为;(2) 函数对称轴为x=1,而P(3,0)位于x轴上,则设与x轴另一交点坐标Q为(m,0),根据题意得:,解得m=1,则抛物线与x轴的另一个交点Q坐标为(1,0),由图可得,时的取
19、值范围为:或;【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点,待定系数法求二次函数解析式,掌握抛物线与x轴的交点,待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.25、(1);(2)证明见解析;(3)存在,点的坐标为或.【分析】(1)先求得点A的坐标,然后依据抛物线过点A,对称轴是,列出关于a、c的方程组求解即可;(2)设P(3n,n),则PC=3n,PB=n,然后再证明FPC=EPB,最后通过等量代换进行证明即可;(3)设,然后用含t的式子表示BE的长,从而可得到CF的长,于是可得到点F的坐标,然后依据中点坐标公式可得到,从而可求得点Q的坐标(用含t的式子表示),最后,将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得t
20、的值即可【详解】解:(1)当时,解得,即,抛物线过点,对称轴是,得,解得,抛物线的解析式为;(2)平移直线经过原点,得到直线,直线的解析式为.点是直线上任意一点,则,.又,.轴,轴 ,.(3)设,点在点的左侧时,如图所示,则. ,.四边形为矩形,.将点的坐标代入抛物线的解析式得:,解得:或(舍去).当点在点的右侧时,如下图所示,则.,.四边形为矩形,.将点的坐标代入抛物线的解析式得:,解得:或(舍去).综上所述,点的坐标为或.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式,用含t的式子表示点Q的坐标是解题的关键26、(1);(2)存在,理由见解析;D(4, )或(2,)
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