2023学年陕西省宝鸡渭滨区四校联考数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1解方程，选择最适当的方法是（ ）A直接开平方法B配方法C公式法D因式分解法2如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，DAE20，则BAC的度数为（）A70B80C90D1003如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，C

2、D上，AEAF，AC与EF相交于点G，下列结论：AC垂直平分EF；BE+DFEF；当DAF15时，AEF为等边三角形；当EAF60时，SABESCEF，其中正确的是（）ABCD4如图，是的直径，点是上两点，且，连接，过点作，交的延长线于点，垂足为，若，则的半径为()ABCD5当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大( )ABCD6如图，已知RtABC中，C90，BC=3,AC=4，则sinA的值为（ ）ABCD7已知二次函数yx2bx+1(5b2)，则函数图象随着b的逐渐增大而()A先往右上方移动，再往右平移B先往左下方移动，再往左平移C先往右上方移动，再往右下方移动D先往左

3、下方移动，再往左上方移动8下列说法中正确的是（ ）A弦是直径B弧是半圆C半圆是圆中最长的弧D直径是圆中最长的弦9如图，是的直径，点、在上若，则的度数为（ ）ABCD10若将抛物线y2（x+4）21平移后其顶点落y在轴上，则下面平移正确的是（）A向左平移4个单位B向右平移4个单位C向上平移1个单位D向下平移1个单位二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则OAB的正弦值是_12如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，若P40，则ADC_13若(m-1) +2mx-1=0是关于x的一元二次方程，

4、则m的值是_14关于x的方程（m2）x22x+10是一元二次方程，则m满足的条件是_.15已知m是方程x23x10的一个根，则代数式2m26m7的值等于_16某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_元17若关于x的一元二次方程x24x+m0没有实数根，则m的取值范围是_18点A(2，y1)，B(0，y2)，C(，y3)是二次函数yax2ax（a是常数，且a0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_（用“”连接）三、解答题(共66分)19（10分）一

5、种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离，(点在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点某一时刻，点距离水平面，点距离水平面（1）求圆形滚轮的半径的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时，点距离水平地面，求此时拉杆箱与水平面所成角的大小(精确到，参考数据：)20（6分）如图，在中，点P为内一点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小华的解题思路，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到，那么就将求PA+PB+PC的值转化为求PM+MN+PC的值，连接CN，当点P，M落在CN上时，此题可解

6、（1）请判断的形状，并说明理由；（2）请你参考小华的解题思路，证明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）当，求PA+PB+PC的最小值21（6分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，

7、能否销售完这批蜜柚？请说明理由.22（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P从点A出发，沿折线ABBO向终点O运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BO上以每秒3个单位长度的速度运动;点Q从点O出发，沿OA方向以每秒个单位长度的速度运动.P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.过点P作PEAO于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，设矩形PEQF与ABO重叠部分图形的面积为S,点P运动的时间为t秒. (1)连结PQ，当PQ与ABO的一边平行时，求t的值;(2)求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.23（8分）抛物线yx2+

8、x+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）若B点坐标为（2，0）求实数b的值；如图1，点E是抛物线在第一象限内的图象上的点，求CBE面积的最大值及此时点E的坐标（2）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点D，若抛物线上存在点P，使得P、B、C、D四点能构成平行四边形，求实数b的值（提示：若点M，N的坐标为M（x，y），N（x，y），则线段MN的中点坐标为（，）24（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点且与反比例函数在第一象限的图象交于点轴于点.根据函数图象，直接写出当反比例函数的函数值时，自变量的取值范围；动点在轴上，轴交反比例函数的图象于点.若.求点的坐标.25（10分

9、）某公司开发一种新的节能产品，工作人员对销售情况进行了调查，图中折线表示月销售量(件)与销售时间(天)之间的函数关系，已知线段表示函数关系中，时间每增加天，月销售量减少件，求与间的函数表达式26（10分）一个箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的，且这4瓶牛奶的外包装完全相同（1）现从这4瓶牛奶中随机拿1瓶，求恰好拿到过期牛奶的概率；（2）现从这4瓶牛奶中不放回地随机拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法.【详解】由已知，得方程含有公因式，最适当的方法是因式分解法故选：D.【点睛】

10、此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.2、D【分析】先根据垂直平分线的特点得出B=DAB，C=EAC，然后根据ABC的内角和及DAE的大小，可推导出DAB+EAC的大小，从而得出BAC的大小【详解】如下图DM是线段AB的垂直平分线，DADB，BDAB，同理CEAC，B+DAB+C+EAC+DAE180，DAE=20DAB+EAC80，BAC100，故选：D【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出DAB+EAC803、C【解析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，

11、设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；当DAF=15时，可计算出EAF=60，即可判断EAF为等边三角形，当EAF=60时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和SABE，再通过比较大小就可以得出结论【详解】四边形ABCD是正方形，ABAD，B=D=90在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DFBC=CD，BC-BE=CD-DF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正确）设BC=a，CE=y，BE+DF=2

12、（a-y）EF=y，BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2）a时成立，（故错误）当DAF=15时，RtABERtADF，DAF=BAE=15，EAF=90-215=60，又AE=AFAEF为等边三角形（故正确）当EAF=60时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2(x)2x2=2y（x+y）SCEF=x2，SABE=y(x+y)，SABE=SCEF（故正确）综上所述，正确的有，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键4、D【分析】

13、根据已知条件可知、都是含角的直角三角形，先利用含角的直角三角形的性质求得，再结合勾股定理即可求得答案【详解】解：连接、，如图：在中，是的直径在中，即的半径为故选：D【点睛】本题考查了圆的一些基本性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理，添加适当的辅助线可以更顺利地解决问题5、B【解析】根据反比例函数的性质可得：的一个分支上y随x的增大而增大,a-30,a3.故选B.6、C【分析】根据勾股定理求出AB，并根据正弦公式：sinA= 求解即可.【详解】C=90，BC=3,AC=4 故选C.【点睛】本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可.7、D【分析】先分别求出当b5、0、2

14、时函数图象的顶点坐标即可得结论【详解】解：二次函数yx2bx+1(5b2)，当b5时，yx2+5x+1(x)2+，顶点坐标为(，)；当b0时，yx2+1，顶点坐标为(0，1)；当b2时，yx22x+1(x+1)2+2，顶点坐标为(1，2)故函数图象随着b的逐渐增大而先往左下方移动，再往左上方移动故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象，掌握二次函数的性质是解决本题的关键.8、D【解析】试题分析：根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可 【解答】解：A、错误弦不一定是直径 B、错误弧是圆上两点间的部分 C、错误优弧大于半圆 D、正确直径是圆中最长的弦 故选D 【考点】圆的认识9、C【分析】连接

15、AD，BD，由圆周角定理可得ABD25，ADB90，从而可求得BAD65，再由圆的内接四边形对角互补得到BCD=115【详解】如下图，连接AD，BD，同弧所对的圆周角相等，ABD=AED25，AB为直径，ADB90，BAD90-25=65，BCD=180-65=115故选C【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键10、B【分析】抛物线y2（x+4）21的顶点坐标为（4，1），使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则原抛物线向右平移4个单位即可【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（4，1），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向右平移4个单位即

16、可故选：B【点睛】此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】如图，过点O作OCAB的延长线于点C，则AC=4，OC=2，在RtACO中，AO=，sinOAB=故答案为12、115【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，P=40，可以求得OCP和OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得D的度数，本题得以解决【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四边形ABCD是圆内接四边形，D+ABC=180，D=115，故答案为：1

17、15【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件13、-2【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】解：由题意，得 m（m+2）-1=2且m-11， 解得m=-2， 故答案为-2【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a1）特别要注意a1的条件14、【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：关于x的方程（m2）x22x+10是一元二次

18、方程，m-20,m2.故答案为：m2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.15、1【分析】根据一元二次方程的解的概念可得关于m的方程，变形后整体代入所求式子即得答案.【详解】解：m是方程x23x10的一个根，m23m10，m23m1，2m26m72（m23m）72171故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念和代数式求值，熟练掌握整体代入的数学思想和一元二次方程的解的概念是解题关键.16、1【分析】根据函数图象中的数据可以求得时，对应的函数解析式，从而可以求得时对应的函数值，由的的图象可以求得时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案

19、，本题得以解决【详解】设当时，对应的函数解析式为，得，即当时，对应的函数解析式为，当时，由图象可知，去年的水价是（元/），故小雨家去年用水量为150，需要缴费：（元），（元），即小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多1元，故答案为：1【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答17、m4【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：0，m4故答案为：m4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式18、y1y3y1【分析】求出抛物线的对称轴，求出C关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方

20、向和增减性，即可求出答案【详解】y=ax1ax(a是常数，且a0)，对称轴是直线x，即二次函数的开口向下，对称轴是直线x，即在对称轴的左侧y随x的增大而增大，C点关于直线x=1的对称点是(1，y3)11，y1y3y1故答案为：y1y3y1【点睛】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）过点作于点，交于点，由平行得到，再根据相似三角形的性质得到，列出关于半径的方程，解方程即可得解；（2）在（1）结论的基础上结合已知条件，利用锐角三角函数解即可得解【详解

21、】解：（1）过点作于点，交于点，如图：设圆形滚轮的半径的长是，即圆形滚轮的半径的长是；（2）在中，故答案是：（1）；（2）【点睛】本题考查了解直角三角形以及相似三角形的判定和性质，在求线段长度时，可以通过建立方程模型来解决问题20、（1）等边三角形，见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）根据旋转的性质可以得出，即可证明出是等边三角形；（2）绕点A顺时针旋转得到，根据的旋转的性质得到，相加即可得；（3）由（2）知，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC取到最小，由，可得CN垂直平分AB，再利用直角三角形的边角关系，从而求出PA+PB+PC的最小值【详解】（1）等边三角形；绕A点顺时针旋

22、转得到MA，是等边三角形.（2）绕点A顺时针旋转得到，由（1）可知，.（3）由（2）知，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC取到最小连接BN，由旋转的性质可得：AB=AN，BAM=60是等边三角形；，是AB的垂直平分线，垂足为点Q，即的最小值为.【点睛】本题为旋转综合题，掌握旋转的性质、等边三角形的判定及性质及理解小华的思路是关键21、（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚. 【解析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润销售量，可得关于

23、x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则，解得 ，蜜柚销售不会亏本，又， ， ；（2） 设利润为元，则 =， 当 时， 最大为1210， 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当 时，11040=44004800，不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.22、（1）当与的一边平行时，或；（2）【分析】（1）先根据一次函数确定点、的坐标，再由、，可得、，由

24、此构建方程即可解决问题；（2）根据点在线段上、点在线段上的位置不同、自变量的范围不同，进行分类讨论，得出与的分段函数【详解】解：（1）在中，令，则；令，则，当时，则当时，则综上所述，当与的一边平行时，或 （2）当0t时，重叠部分是矩形PEQF，如图：，；当t2时，如图，重叠部分是四边形PEQM，易得，；当2t3时，重叠部分是五边形MNPOQ，如图：，；当3t4时，重叠部分是矩形POQF，如图：，综上所述， 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及矩形和梯形的面积求法等知识，利用分类讨论的思想方法是解题的关键23、（1）b2；CBE面积的最大值为1，此时E（1，2）；（2）b1+ 或b，

25、（，）【分析】（1）将点B（2，0）代入yx2+x+b即可求b；设E（m，m2+m+2），求出BC的直线解析式为yx+2，和过点E与BC垂直的直线解析式为yxm2+2，求出两直线交点F，则EF最大时，CBE面积的最大；（2）可求C（0，b），B（，0），设M（t，t2+t+b），利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，则分三种情况求解：当CM和BD为平行四边形的对角线时，0，解得b1+；当BM和CD为平行四边形的对角线时，b无解；当BC和MD为平行四边形的对角线时，解得b或b（舍）【详解】解：（1）将点B（2，0）代入yx2+x+b，得到04+2+b，b2；C（0，2），B（2，0），BC的直

26、线解析式为yx+2，设E（m，m2+m+2），过点E与BC垂直的直线解析式为yxm2+2，直线BC与其垂线的交点为F（，+2），EF（+2）（m1）2+，当m1时，EF有最大值，SBCEF21，CBE面积的最大值为1，此时E（1，2）；（2）抛物线的对称轴为x，D（，0），函数与x轴有两个交点，1+4b0，b，C（0，b），B（，0），设M（t，t2+t+b），当CM和BD为平行四边形的对角线时，C、M的中点为（，），B、D的中点为（，0），0，解得：b1+或b1（舍去），b1+；当BM和CD为平行四边形的对角线时，B、M的中点为（，），C、D的中点为（，），b无解；当BC和MD为平行四边形的对角线时，B、C的中点为（，），M、D的中点为（，），解得：b或b（舍）；综上所述：b1+ 或b【点睛】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，熟练应用平行四边形的判定方法是解题的关键24、或.或.【分析】(