陕西省先电子科技中学2023学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）ABCD2如图是抛物线ya(x1)22的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是( )A(，0)B(1，0)C(2，0)D(3，0)3如图，两条直线被三条平行线所截，若，则（）ABCD4下列各点中，在函数y=图象上的是（ ）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）5下列事件中，是随机事件的是（）A任意画一个三角形，其内角和为180B经过有交通信号的路口，遇到红灯C太阳从东方升起D任意一个五边形的外角和等于5406把抛物线y（x1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y

3、轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）Ay（x3）2+1By（x+1）21Cy（x3）21Dy（x+1）227在下列函数图象上任取不同两点，一定能使成立的是（ ）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点是曲线上的一个动点，作轴于点，当点的橫坐标逐渐减小时，四边形的面积将会（ ）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先减小后增大9二次函数的大致图象如图所示，其对称轴为直线，点A的横坐标满足 ，图象与轴相交于两点，与轴相交于点.给出下列结论：；若，则；其中正确的个数是（ ）A1B2C3D410在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(每

4、小题3分,共24分)11关于x的一元二次方程x2mx2=0的一个根为1，则m的值为_12已知点A（4，3），ABy轴，且AB3，则B点的坐标为_13若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为_14如图，点、在射线上，点、在射线上，且，.若和的面积分别为和，则图中三个阴影三角形面积之和为_.15如图，在O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB16，OC10，则CD的长是_16将边长分别为，的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为_.17在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个

5、球，它是白球的概率为，则黄球的个数为_18设分别为一元二次方程的两个实数根，则_三、解答题(共66分)19（10分）（1）解方程：（2）已知点P（a+b，-1）与点Q（-5，a-b）关于原点对称，求a，b的值20（6分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.21（6分）元旦期间，商场中原价为 100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率22（8分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足CBPADB（1）求证：BC是O的切线；（2）若OA2，AB1，求线段BP的长23（8分）如图，菱形ABC

6、D的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点（1）求证：BAEBCF；（2）若ABC=50，则当EBA= 时，四边形BFDE是正方形24（8分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，PBx轴于点B，点A与点B关于y轴对称（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由25（10分）已知关于x的一元二次方程x23xm1（1）

7、当m为何值时，方程有两个相等的实数根；（2）当时，求方程的正根26（10分）已知，如图1，在中，若为的中点，交与点. （1）求的长.（2）如图2，点为射线上一动点，连接，线段绕点顺时针旋转交直线与点.若时，求的长：如图3，连接交直线与点，当为等腰三角形时，求的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；A、B、D中的图案不是平移得到的；故选：C【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题2、B【解析】根据图表，可得抛物线y=a(x+1)2+2与x轴的交点坐标为

8、(3，0)；将(3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(3+1)2+2=0，解得a=；所以抛物线的表达式为y=(x+1)2+2；当y=0时，可得(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=3，所以该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(1，0)故选 B.3、D【解析】先根据平行线分线段成比例定理求出DF的长，然后可求出BF的长.【详解】，即，解得，故选：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.4、A【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8的，就在此函

9、数图象上【详解】解:-24=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键5、B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【详解】A任意画一个三角形，其内角和为180是必然事件；B经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C太阳从东方升起是必然事件；D任意一个五边形的外角和等于540是不可能事件故选B【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6、C【分析】直接根据“上加下减，左加右减

10、”的原则进行解答【详解】把抛物线y（x1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为y（x12）2+23，即y（x3）21故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键7、B【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可【详解】A.k=30y随x的增大而增大,即当x x 时,必有y y .当x0时,0 故A选项不符合;B.抛物线开口向下,对称轴为直线x=1，当x1时y随x的增大而减小,即当x x 时,必有y y 当x1时,0故B选项符合;C. 当x0时,y随x的增大而增大,即当x x 时,必有y y .此时0 故C选

11、项不符合;D.抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,当0 x2时y随x的增大而减小,此时当x x 时,必有y y ，当0 x2时,0当x2时,y随x的增大而增大,即当x x 时,必有y y ，此时0 所以当x0时D选项不符合故选:B【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确解题的关键8、C【分析】设点P的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k是定值，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积逐渐减小【详解】点A(0，2)，则OA=2，设点，则，为定值，随着点P的横坐标的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小故选：C【点睛】考查反比例函数k的

12、几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键9、C【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点可对进行判断，根据，转化为代数，计算的值对进行判断即可【详解】解：抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，故正确，又抛物线与y轴交于负半轴，故错误，点C（0，c），点A在x轴正半轴，A ，代入得：，化简得：，又，即，故正确，由可得，当x=1时，即，故正确，所以正确的是，故答案为C【点睛】本题考查了二次函数中a，b，c系数的关系，根据图象得出a，b，c的的关系是解题的关键10、B【分析】根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【详解】反比例函数的图象经过第一、三象限故选B.

13、【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当时，图象分别分布在第一、三象限；当时，图象分别分布在第二、四象限.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：把x1代入方程得：(1)2m20，解得：m1故答案为：112、（4,6）或（4,0）【解析】试题分析：由ABy轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况试题解析：A（4，3），ABy轴，点B的横坐标为4，AB=3，点B的纵坐标为3+3=6或3-3=0，B点的坐标为（4，0）或（4，6）考点：点的坐标13、ACBD【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质即可得出结论.【详

14、解】解：如图，设四边形EFGH是符合题意的中点四边形，则四边形EFGH是矩形，FEH90，点E、F分别是AD、AB的中点，EF是ABD的中位线，EFBD，FEHOMH90，又点E、H分别是AD、CD的中点，EH是ACD的中位线，EHAC，OMHCOB90，即ACBD故答案为ACBD【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键.14、【分析】由已知可证，从而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外两个三角形的面积，则阴影部分的面积可求.【详解】，. 和的面积分别为和 和等高同理可得阴影部分的面积为 故答案为42【点睛】本题主要考查相似三角形

15、的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形与已知三角形之间的关系是解题的关键.15、4【解析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案【详解】连接OA，设CDx，OAOC10，OD10 x，OCAB，由垂径定理可知：AB16，由勾股定理可知：10282+（10 x）2x4，CD4，故答案为：4【点睛】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型16、【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，四边形MEGH为正方形，A

16、ENAHGNE:GH=AE:AGAE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4NE:4=5:9NE=同理可求BK=梯形BENK的面积：阴影部分的面积：故答案为：.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.17、1【解析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=2/3解得：x=1黄球的个数为118、-2025【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出，将其代入中即可求出结论【详解】解：，分别为一元二次方程的两个实数根，则 故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的

17、关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出，是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得一个关于a、b二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得【详解】（1），或，或，即；（2）关于原点对称的点坐标变换规律：横、纵坐标均互为相反数，则，解得【点睛】本题考查了解一元二次方程、关于原点对称的点坐标变换规律、解二元一次方程组，熟练掌握方程（组）的解法和关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键20、x1=1+，x2=1-.【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为，开方，即可解决问题【详解】解：2x2

18、-4x-3=0，点睛：用配方法解一元二次方程的步骤：移项（常数项右移）、二次项系数化为1、配方（方程两边同加一次项一半的平方）、开方、求解、定解21、10%【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x-1）2，从而列出方程，求出答案【详解】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x-1）2元，根据题意得：100（x-1）2=81，即x-1=0.9，解之得x1=1.9，x2=0.1因x=1.9不合题意，故舍去，所以x=0.1即每次降价的百分率为0.1，即10%答：这个百分率为10%【点睛】此题考查了一

19、元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍，难度一般22、（1）见解析；（2）BP1.【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出OBC=90，即可得出结论；（2）证明AOPABD，然后利用相似三角形的对应边成比例求BP的长【详解】（1）证明：连接OB，如图，AD是O的直径，ABD90，A+ADB90，OAOB，AOBA，CBPADB，OBA+CBP90，OBC1809090，BCOB，BC是O的切线；（2）解：OA2，AD2OA4，OPAD，POA90，P+A90，PD，AA，AOPABD

20、，即，解得：BP1【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键23、（1）证明见试题解析；（2）1【分析】（1）先证BAE=BCF，又由BA=BC，AE=CF，得到BAEBCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要EBF=90即得四边形BFDE是正方形，由BAEBCF可知EBA=FBC，又由ABC=50，可得EBA+FBC=40，于是EBA=40=1【详解】解：（1）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=BC，BAC=BCA，BAE=BCF，在BAE与BCF中，BA=BC，BAE

21、=BCF，AE=CF，BAEBCF（SAS）；（2）四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要EBF=90即得四边形BFDE是正方形，BAEBCF，EBA=FBC，又ABC=50，EBA+FBC=40，EBA=40=1故答案为1【点睛】本题考查菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定24、（1）yx1；y（2）证明见解析；（3）存在，D（8，1）【分析】（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AOBO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AOBO，PBCO，即可证得结论 ；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y 的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1）， BPCD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标【详解】解：（1）点A与点B关于y轴对称，AOBO，A(4，0)，B(4，0)，P(4，2),把P(4，2)代入y得m8，反比例函数的解析式：y 把A(4，0)，P(4，2)代入ykxb得：，解得：，所以一次函数的解析式：yx1； （2）点A与点B