2023学年江苏省南通市区直属中学九年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示，AB是O的直径，AM、BN是O的两条切线，D、C分别

2、在AM、BN上，DC切O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：O的半径为 ，ODBE ，PB=， tanCEP=其中正确结论有（ ）A1个B2个C3个D4个2如图所示，在中，与相交于点，为的中点，连接并延长交于点，则与的面积比值为（ ）ABCD3如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应，则角的大小为（）A30B60C90D1204已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，则A，B两个样本的方差关系是（ ）AB是A的

3、倍BB是A的2倍CB是A的4倍D一样大5已知2a3b（b0），则下列比例式成立的是（）ABCD6已知x=1是一元二次方程mx22=0的一个解，则m的值是（ ）.AB2CD1或27下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个 B3个 C2个 D1个8下列事件中，是必然事件的是（ ）A从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C抛掷一枚一元硬币，正面朝上D从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块9小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满

4、30元减12元，满60元减30元，满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（ ）菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2A48元B51元C54元D59元10下列式子中表示是的反比例函数的是( )ABCD11如图，正方形的四个顶点在半径为 的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，过圆心，且，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD12如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=（）A120B130C140D150二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线y

5、=x2-2x+3，当-2x3时，y的取值范围是_142018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆.设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为_.15如图，点B是双曲线y（k0）上的一点，点A在x轴上，且AB2，OBAB，若BAO60，则k_16如图，点是反比例函数的图象上一点，直线过点与轴交于点，与轴交于点.过点做轴于点，连接，若的面积为，则的面积为_17ABC中，A、B都是锐角，若sinA，cosB，则C_18已知点P是正方形ABCD内部一点，且PAB是正三角形，则CPD_度三、解答题（

6、共78分）19（8分）某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60和45（即DCA60，DCB45）求隧道AB的长（结果保留根号）20（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线(1)求抛物线的对称轴；(2)当时，设抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，顶点为，若为等边三角形，求的值；(3)过(其中)且垂直轴的直线与抛物线交于两点若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于1，结合函数图象，直接写出的取值范围21（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点(1)

7、求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在轴上找到一点使最大，请直接写出此时点的坐标22（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件设销售单价增加元，每天售出件（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？23（10分）如图，在直角三角形ABC中，C90，点D是AC边上一点，过点D作DEBD，交AB于点E，若BD10，tanABD，cosDBC，求D

8、C和AB的长24（10分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且D=BAC（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）求证：ABCDOA；（3）若BC=2，CE=，求AD的长25（12分）解一元二次方程：x25x+6126如图，在ABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC中点（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB10，BC6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：作DKBC于K，连接OEAD、BC是切线，DAB=ABK=DKB=90，四边形ABKD是矩形，DK=A

9、B，AD=BK=4，CD是切线，DA=DE，CE=CB=9，在RTDKC中，DC=DE+CE=13，CK=BCBK=5，DK=12，AB=DK=12，O半径为1故错误，DA=DE，OA=OE，OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，AQ=QE，AO=OB，ODBE，故正确在RTOBC中，PB=，故正确，CE=CB，CEB=CBE，tanCEP=tanCBP=，故正确，正确，故选C2、C【分析】根据平行四边形的性质得到OB=OD，利用点E是OD的中点，得到DE:BE=1：3，根据同高三角形面积比的关系得到SADE：SABE=1：3，利用平行四边形的性质得S平行四边形ABCD=2SABD，由此即可

10、得到与的面积比.【详解】在中，OB=OD，为的中点，DE=OE,DE:BE=1：3，SADE：SABE=1：3，SABE：SABD=1：4，S平行四边形ABCD=2SABD,与的面积比为3:8，故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，同高三角形面积比，熟记平行四边形的性质并熟练运用解题是关键.3、C【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小详解：如图，连接AA，BB，分别AA，BB作的中垂线，相交于点O.显然，旋转角为90，故选C点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两

11、条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.4、C【解析】试题分析：B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，A，B两个样本的方差关系是B是A的4倍故选C考点：方差5、B【分析】根据等式的性质，可得答案【详解】解：A、等式的左边除以4，右边除以9，故A错误；B、等式的两边都除以6，故B正确；C、等式的左边除以2b，右边除以，故C错误；D、等式的左边除以4，右边除以b2，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2：等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或整式，结果不变6、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入mx22=0可得关于m的一元一次方

12、程，解方程求出m的值即可得答案.【详解】x=1是一元二次方程mx22=0的一个解，m-2=0，解得：m=2，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题，能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；熟练掌握定义是解题关键.7、B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形8、B【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一

13、个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.9、C【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论【详解】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为603033012354元，答：他点餐总费用最低可为54元故选C.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理

14、解题意是解题的关键10、D【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.【详解】A. 是一次函数，故不符合题意；B. 二次函数，故不符合题意；C. 不是反比例函数，故不符合题意；D. 是反比例函数，符合题意；故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k0）的函数叫做反比例函数.11、C【分析】由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一，即可求解【详解】解：由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一故阴影部分的面积=故选：C【点睛】本题利用了圆是中心对称图形，圆面积公式及概率的计算公式求解，熟练掌握公式是本题的解题关键12、C【解析】试题分析：如

15、图，延长AC交EF于点G；ABEF，DGC=BAC=50；CDEF，CDG=90，ACD=90+50=140，故选C考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先把一般式化为顶点式，根据二次函数的最值，以及对称性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范围.【详解】解：，又，当时，抛物线有最小值y=2；抛物线的对称轴为：，当时，抛物线取到最大值，最大值为：；y的取值范围是：；故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答14、【分析】根据增长率的特点即可列出一元二次方程

16、.【详解】设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为故答案为：.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.15、3【分析】利用60余弦值可求得OB的长，作ADOB于点D，利用60的正弦值可求得AD长，利用60余弦值可求得BD长，OB-BD即为点A的横坐标，那么k等于点A的横纵坐标的积【详解】解：AB2，0AOB，ABO60，OAABcos604，作ADOB于点D，BDABsin60，ADABcos601，ODOAAD3，点B的坐标为（3，），B是双曲线y上一点，kxy3故答案为：3【点睛】本题考查了解直角三角形，反比例函数图像上点

17、的坐标特征，解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点B的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积16、【分析】先由BOC的面积得出，再判断出BOCADC，得出，联立求出，即可得出结论【详解】设点A的坐标为，直线过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，BOC的面积是3，ADx轴，OBAD，BOCADC，联立解得，(舍)或，故答案为：【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出是解本题的关键17、60【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【详解】ABC

18、中，A、B都是锐角，sinA，cosB，AB60C180AB180606060故答案为：60【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单18、1【解析】如图，先求出DAPCBP30，由APADBPBC，就可以求出PDCPCD15，进而得出CPD的度数【详解】解：如图，四边形ABCD是正方形，ADABBC，DABABC90，ABP是等边三角形，APBPAB，PABPBA60，APADBPBC，DAPCBP30BCPBPCAPDADP75，PDCPCD15，CPD180PDCPCD18015151故答案为1【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角

19、形的性质的运用，解答时运用三角形内角和定理是关键三、解答题（共78分）19、隧道AB的长为（1800600）m【分析】易得CAO60，CBO45，利用相应的正切值可得BO，AO的长，相减即可得到AB的长【详解】解：CDOB，CAODCA60，CBODCB45，在RtCAO中，tanCAOtan60，OA600，在RtCAO中，tanCBOtan45，OBOC1800，ABOBOA1800600答：隧道AB的长为（1800600）m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用俯角和仰角，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度20、 (1)x=2；(2)；(3)或【解析】（1）利用配方

20、法将二次函数解析式变形为顶点式，由此即可得出抛物线的对称轴；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A,B的坐标，由（1）可得出顶点C的坐标，再利用等边三角形的性质可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；（3）分及两种情况考虑：当时，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；当时，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围综上，此题得解【详解】(1)，抛物线的对称轴为直线(2)依照题意，画出图形，如图1所示当时，即，解得：，由(1)可知，顶点的坐标为，为等边三角形，点的坐标为，(3)分两种情况考虑，

21、如图2所示：当时，解得：；当时，解得：【点睛】本题考查了二次函数的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解一元一次不等式.21、（1），；（2）【分析】（1）利用待定系数法由点A坐标可求反比例函数，然后计算出B的坐标，于是可求一次函数的解析式；（2）根据一次函数与y轴的交点P，此交点即为所求.【详解】解：（1）把代入，可得，反比例函数的解析式为把点代入，可得，把，代入，可得解得一次函数的解析式为；（2）一次函数的解析式为y1=x+2，令x=0，则y=2，一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PB-PC=BC最大，P即为所求.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问

22、题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键22、（1）（2）当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当为20时最大，最大值是2400元【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，于是得到结论【详解】（1）根据题意得，；（2）根据题意得，解得：，每件利润不能超过60元，答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，当时，随的增大而增大，当时，答：当为20时最大，最大值是2400元【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用

23、，弄清题目中包含的数量关系是解题关键23、DC=6；AB=，【分析】如图，作EHAC于H解直角三角形分别求出DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性质求出AE即可解决问题【详解】如图，作EHAC于HDEBD，BDE90，tanABD，BD10，DE5，BE5，C90，cosDBC，BC8，CD6，EHBC，AEHABC，AE，ABAE+BE=+5【点睛】本题考查解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识24、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）要证AD是半圆O的切线只要证明DAO=90即可；（2）根据两组角对应相等的两个三角形相似即可得证；（3）先求出AC、AB、AO的长，由第（2）问的结论ABCDOA，根据相似三角形的性质：对应边成比例可得到AD的长【详解】（1）证明：AB为直径，ACB=90，又ODBC，AEO=ACB=90，AOD+BAC=90，又D=BAC，AOD+D=