2023学年浙江省杭州市锦绣育才教育科技集团数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在ABC中，C90，AC9，sinB，则AB( )A15B12C9D62已知，则（ ）A2BC3D3在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（ ）A1B1C2D34剪纸是中国特有的民间艺术.以下四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD5下列各点中，在反比例函

2、数图像上的是（ ）ABCD6某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中ABBC，EFBC，AEF143，AB1.18米，AE1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）ABCD7关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（）A经过点(1，4)B图象是轴对称图形，但不是中心对称图形C无论x取何值时，y随x的增大而增大D点(，8)在该函数的图象上8在半径为3cm的O中，若弦AB3，则弦AB所对

3、的圆周角的度数为（）A30B45C30或150D45或1359一元二次方程的一次项系数和常数项依次是( )A-1和1B1和1C2和1D0和110如图，ABC内接于O，ODAB于D，OEAC于E，连结DE且DE，则弦BC的长为（）AB2C3D二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线的对称轴过点，点与抛物线的顶点之间的距离为，抛物线的表达式为_12在RtABC 中，C是直角，sinA=，则cosB=_13某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该

4、次数学考试中成绩小于60分的学生数是_14如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果B60，AC6，那么CD的长为_.15方程的实数根为_16如图，直线，若，则的值为_17关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_18如图，在四边形中，.若，则_.三、解答题(共66分)19（10分）已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图（1），连接AF、CE四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由； 求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自C

5、DEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值20（6分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin670.92；cos670.38；1.73）21（6分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点、点重合），连结、，过点作射线交的延长线于点，交

6、边于点，且，令，.（1）当为何值时，？（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）在点的运动过程中，是否存在，使的面积与的面积之和等于的面积.若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.22（8分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他

7、”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率23（8分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字,，乙口袋中的小球上分别标有数字,，从两口袋中分别各摸一个小球.求摸出小球数字之和为的概率24（8分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系

8、式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？25（10分） 阅读理解对于任意正实数、，（只有当时，）即当时，取值最小值，且最小值为根据上述内容，回答下列问题：问题1：若，当_时，有最小值为_；问题2：若函数，则当_时，函数有最小值为_26（10分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在RtABC中，C90，AC9，解得

9、AB1故选A2、B【解析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】ABCABC, 又AB8，AB6，= .故选B.【点睛】此题考查相似三角形的性质，难度不大3、A【解析】因为的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k10，即k0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.18、【分析】首先在ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，然后根据正切定义可算出【详解】,，AB=2，AC=6，ACCD，故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1） 菱形，理由

10、见解析；AF1；（2） 秒【分析】（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求AF的长；（2）分情况讨论可知，P点在BF上；Q点在ED上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可【详解】（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，CADACB，AEFCFEEF垂直平分AC，OAOC在AOE和COF中，AOECOF(AAS)，OEOF(AAS)EFAC，四边形AFCE为菱形设菱形的边长AFCFxcm，则BF(8x)cm，在RtABF中，AB4cm，由勾股定理，得16+(8x)2x2，解得：x1，AF1（2）由作图可以知

11、道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PCQA，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，PC1t，QA124t，1t124t，解得：t以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t秒【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键20、A地到C地之间

12、高铁线路的长为592km【分析】过点B作BDAC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论【详解】过点B作BDAC于点D，B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，ABD67，ADABsin675200.92478.4km，BDABcos675200.38197.6kmC地位于B地南偏东30方向，CBD30，CDBDtan30197.6113.9km，ACAD+CD478.4+113.9592（km）答：A地到C地之间高铁线路的长为592km【点睛】考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定

13、义21、（1）当时，；（2）（）；（3）存在，.【分析】（1）由题意可知，当OPAP时，即，于是解得x值；（2）根据已知条件利用两角对应相等两个三角形相似，证明三角形OCM和三角形PCO相似,得出对应边成比例即可得出结论；（3）假设存在x符合题意. 过作于点，交于点，由与面积之和等于的面积，.然后求出ED，EF的长，再根据三角形相似：，求出MP的长，进而由上题的关系式求出符合条件的x.【详解】解：（1）证明三角形OPC和三角形PAB相似是解决问题的关键，由题意知，BCOA,，.,，即，解得（不合题意,舍去）. 当时，；(2)由题意可知，.（已知），. ，对应边成比例：，即. ，因为点是边上一动

14、点（不与点、点重合），且满足，所以的取值范围是.（3）假设存在符合题意. 如图所示，过作于点，交于点， 则.与面积之和等于的面积，. . ，. . 即，解得. 由（2）得，所以. 解得（不合题意舍去）. 在点的运动过程中存在x,，使与面积之和等于的面积，此时.【点睛】1.相似三角形的判定与性质；2.矩形性质.22、（1）41（2）15%（3）【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率【详解】（1）喜欢散文的有11人，频率为125，m=11125=41；（2

15、）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，P（丙和乙）=23、【分析】画树状图展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解【详解】解：利用树状图表示为：由树状图可知，共有种情况，每种情况的可能性相等.摸出的两个小球数字之和为有种情况.（数字之和为）.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率24、（1）；（2）时，w最大；（3）时，每天的销售量为20件.【分析】（1）

16、将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）800，解不等式即可得到结论【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，-20，故当x55时，w随x的增大而增大，而30 x50，当x=50时，w由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）800，解得：x70，每天的销售量y=-2x+16020，每天的销售量最少应为20件【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每件的利润=w得出函数关系式是解题关键25、（1）2，4；（2）4，1【分析】（1）根据题目给的公式去计算最小值和m的取值；（2）先将函数写成，