2023学年孝感市重点中学数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2017B2018C2019D20202如图，在高2m，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）A2mB（2+ 2）mC4 mD（4+ 2）m3书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两

2、本，两本都是小说的概率是（ ）ABCD4在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b0）与二次函数yax2+bx（a0）的图象大致是（）ABCD5如图，二次函数的图象过点，下列说法：；若是抛物线上的两点，则；当时，其中正确的个数为（ ）A4B3C2D16如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（ ）ABCD7不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( )ABCD8如图，一次函数分别与轴、轴交于点、，若sin，则的值为（ ）ABCD9在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参

3、赛，根据题意，可列方程为（）ABCD10如图，四点在上，. 则的度数为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，BA是C的切线，A为切点，AC=1，AB=2，点D是C上的一个动点，连结BD并延长，交AC的延长线于E，则EC的最大值为_12已知：如图，在平面上将绕点旋转到的位置时，则为_度13已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标是_14如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析下列五个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；S四边形CDEFSABF，其中正确的结论有_个15设、是方程的两个实数根，则的值为_16已知点与点关

4、于原点对称，则_17已知二次函数yx22x1，若y随x增大而增大，则x的取值范围是_.18在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为，则x=_三、解答题(共66分)19（10分）抛物线的对称轴为直线，该抛物线与轴的两个交点分别为和，与轴的交点为，其中（1）写出点的坐标_；（2）若抛物线上存在一点，使得的面积是的面积的倍，求点的坐标；（3）点是线段上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段长度的最大值 20（6分）如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值21（6分）抛物线yx2

5、+x+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）若B点坐标为（2，0）求实数b的值；如图1，点E是抛物线在第一象限内的图象上的点，求CBE面积的最大值及此时点E的坐标（2）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点D，若抛物线上存在点P，使得P、B、C、D四点能构成平行四边形，求实数b的值（提示：若点M，N的坐标为M（x，y），N（x，y），则线段MN的中点坐标为（，）22（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（

6、1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率23（8分）如图，一次函数ykx1(k0)与反比例函数y (m0)的图象有公共点A(1，2)，直线lx轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC(1)求k和m的值；(2)求点B的坐标；(3)求ABC的面积24（8分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC

7、8，点E，F分别在边BC，AB上，AFBE2，连结DE，DF，动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动（1）求EF的长（2）设CNx，EMy，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围（3）连结MN，当MN与DEF的一边平行时，求CN的长25（10分）如图，已知二次函数yx24x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA（1）求四边形ABCD的面积；（2）当y0时，自变量x的取值范围是 26（10分）满洲里市某楼盘准

8、备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a是方程的实数根，可得，据此求出,利用根与系数关系得：=-3， 变形为（）-（），代入即可得到答案【详

9、解】解：a、b是方程的两个实数根，=-3；又， =（）-（）=2017-（-3）=1即的值为1故选：D【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把化成（）-（）是解题的关键2、B【解析】如图，由平移的性质可知，楼梯表面所铺地毯的长度为：AC+BC，在ABC中，ACB=90，BAC=30，BC=2m，AB=2BC=4m，AC=，AC+BC=（m）.故选B.点睛：本题的解题的要点是：每阶楼梯的水平面向下平移后刚好与AC重合，每阶楼梯的竖直面向右平移后刚好可以与BC重合，由此可得楼梯表面所铺地毯的总长度为AC+BC.3、A【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示

10、所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，从中随机抽取2本都是小说的概率故选：A【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键4、D【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案【详解】A、抛物线yax2+bx开口方向向上，则a1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b1，对称轴位于轴的左侧，则a，b同号，即b1所以反比例函数y的图象位于第一

11、、三象限，故本选项错误；C、抛物线yax2+bx开口方向向下，则a1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线yax2+bx开口方向向下，则a1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系5、B【分析】根据二次函数的性质对各项进行判断即可【详解】A.函数图象过点，对称轴为，可得，正确；B.，当，正确；C.根据二次函数的对称性，的纵坐标等于的纵坐标，所以，错误；D.由图象可得，当时，正确；故答案为：B【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象

12、以及性质是解题的关键6、D【解析】由一个基本图案可以通过旋转等方法变换出一些复合图案【详解】由图可得，如图所示的图案是由绕着一端旋转3次，每次旋转90得到的，故选：D【点睛】此题考查旋转变换，解题关键是利用旋转中的三个要素（旋转中心； 旋转方向； 旋转角度）设计图案通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案7、C【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中两次都摸到颜色相同的球结果共有2种，两次都摸到颜色相同的球的概率为.故选C【

13、点睛】本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别8、D【分析】由解析式求得图象与x轴、y轴的交点坐标，再由sin，求出AB，利用勾股定理求出OA=，由此即可利用OA=1求出k的值.【详解】,当x=0时，y=-k，当y=0时，x=1，B（0，-k），A（1,0），sin，OB=-k，AB=，OA=1，k=，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，勾股定理，三角函数，解题中综合运用，题中求出AB，利用勾股定理求得OA的长是解题的关键.9、A【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间

14、只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）36，故选A【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.10、B【分析】连接BO，由可得，则，由圆周角定理，得，即可得到答案.【详解】解：如图，连接BO，则，；故选：B.【点睛】本题考查了垂径定理，以及圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线，得到.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接BC，过C作于点F，由图易知，当，即BD与圆相切时，CE最大，设EC最大值为x，根据相似三角形的性质得到，代入求值即可；【详解】连接BC，过C作于点F，由

15、图易知，当，即BD与圆相切时，CE最大，设EC最大值为x，即，解得；故答案是【点睛】本题主要考查了相似三角形对应线段成比例和圆的切线性质，准确计算是解题的关键12、1【分析】结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算【详解】解：AABC，AAB=ABC=65BA=AB，BAA=BAA=65，ABA=1，又ABA+ABC=CBC+ABC，CBC=ABA=1故答案为：1【点睛】本题考查旋转的性质以及平行线的性质解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角13、【分析】确定函数的对称轴 =-2，即可求出.【详解】解：函数的对称轴 =-2，则与轴的另一个交点的坐标为（-3,0）

16、 故答案为（-3,0）【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点和函数图像上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键.14、1【分析】四边形ABCD是矩形，BEAC，则ABCAFB90，又BAFCAB，于是AEFCAB，故正确；由AEADBC，又ADBC，所以，故正确；过D作DMBE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BMDEBC，得到CNNF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确；根据AEFCBF得到，求出SAEFSABF，SABFS矩形ABCDS四边形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD，即可得到S四边形CD

17、EFSABF，故正确【详解】解：过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ADBC，BEAC于点F，EACACB，ABCAFE90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AEADBC，CF2AF，故正确，DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BMDEBC，BMCM，CNNF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DFDC，故正确；AEFCBF，SAEFSABF，SABFS矩形ABCDSAEFS矩形ABCD，又S四边形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD，S四边形CDEFSABF，故正确；故答案为：1【点睛】本题考查了相似

18、三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线，根据相似三角形表示出图形面积之间关系是解题的关键15、-1【分析】根据根与系数的关系可得出，将其代入中即可得出结论【详解】、是方程的两个实数根，故答案为-1【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键16、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案【详解】解：点P（a，-6）与点Q（-5，3b）关于原点对称，a=5，3b=6，解得：b=2，故a+b=1故答案为：1【点睛】此题考查关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键17、x1【解析】试题解析：二次函数的

19、对称轴为：随增大而增大时，的取值范围是 故答案为18、1【分析】直接以概率求法得出关于x的等式进而得出答案【详解】解：由题意得： ，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了概率的意义，正确把握概率的求解公式是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）点的坐标为或；（3）MD长度的最大值为【分析】（1）抛物线的对称轴为x=1，点A坐标为（-1，0），则点B（3，0），即可求解；（2）由SPOC=2SBOC，则x=2OB=6，即可求解；（3）设：点M坐标为（x，x-3），则点D坐标为（x，x2-2x-3），则MD=x-3-x2+2x+3，即可求解【详解】解：（1）抛物线的对称轴为，点坐标为，

20、则点，故：答案为； （2）二次函数表达式为：，即：，解得：，故抛物线的表达式为：， 所以由题意得：，设P（x, ）则所以则， 所以当时，=-21，当时，=45故点的坐标为或；（3）如图所示，将点坐标代入一次函数得表达式得，解得：，故直线的表达式为：， 设：点坐标为，则点坐标为，则，故MN长度的最大值为【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系20、.【分析】首先根据RtABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出C的正

21、弦值.【详解】在直角ABD中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12=9，CD=BC-BD=14-9=5，AC=13，sinC=【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系21、（1）b2；CBE面积的最大值为1，此时E（1，2）；（2）b1+ 或b，（，）【分析】（1）将点B（2，0）代入yx2+x+b即可求b；设E（m，m2+m+2），求出BC的直线解析式为yx+2，和过点E与BC垂直的直线解析式为yxm2+2，求出两直线交点F，则EF最大时，CBE面积的最大；（2）可求C（0，b），B（，0），设M（t，t2+t+b），利用对角线互相平分的四边形是平行

22、四边形，则分三种情况求解：当CM和BD为平行四边形的对角线时，0，解得b1+；当BM和CD为平行四边形的对角线时，b无解；当BC和MD为平行四边形的对角线时，解得b或b（舍）【详解】解：（1）将点B（2，0）代入yx2+x+b，得到04+2+b，b2；C（0，2），B（2，0），BC的直线解析式为yx+2，设E（m，m2+m+2），过点E与BC垂直的直线解析式为yxm2+2，直线BC与其垂线的交点为F（，+2），EF（+2）（m1）2+，当m1时，EF有最大值，SBCEF21，CBE面积的最大值为1，此时E（1，2）；（2）抛物线的对称轴为x，D（，0），函数与x轴有两个交点，1+4b0，b，

23、C（0，b），B（，0），设M（t，t2+t+b），当CM和BD为平行四边形的对角线时，C、M的中点为（，），B、D的中点为（，0），0，解得：b1+或b1（舍去），b1+；当BM和CD为平行四边形的对角线时，B、M的中点为（，），C、D的中点为（，），b无解；当BC和MD为平行四边形的对角线时，B、C的中点为（，），M、D的中点为（，），解得：b或b（舍）；综上所述：b1+ 或b【点睛】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，熟练应用平行四边形的判定方法是解题的关键22、（1）200、81；（2）补图见解析；（3） 【解析】分析：（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百

24、分比之和可得总人数，再用360乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案详解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）（115%30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360=81，故答案为：200、81；（2）微信人数为20030%=60人，银行卡人数为20015%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记

25、为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为=点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）k的值为1，m的值为2；（2）点B的坐标为（3，4）；（3）ABC的面积是.【分析】（1）将点代入一次函数和反比例函数的解析式计算即可得；（2）先可得点B的横坐标，再将其代入一次函数解析式可求出纵坐标，即可得答案；（3）如图（见解析），过点A作于点D，先求出点C的坐标，再利用A、B、C三点的坐标可求出BC、AD的长，从而可得的面积.【详解】（1

26、）是一次函数与反比例函数的公共点解得：故k的值为1，m的值为2；（2）直线轴于点，且与一次函数的图象交于点B点B的横坐标为3把代入得：故点B的坐标为；（3）如图，过点A作于点D依题意可得点C的横坐标为3把代入得：则又因AD的长等于点N的横坐标减去点A的横坐标，即则故的面积是.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数与几何图形的应用，依据已知点的坐标求出函数解析式中的未知数是解题关键.24、（1）EF=2；（2）yx（0 x1）；（3）满足条件的CN的值为或1【分析】（1）在RtBEF中，利用勾股定理即可解决问题（2）根据速度比相等构建关系式解决问题即可（3）分两种情形如图31中，当MNDF，延长FE交DC的延长线于H如图32中，当MNDE，分别利用平行线分线段成比例定理构建方程解决问题即可【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，B90，