陕西省延安市延长县2023学年九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )A邻边相等B四个角都是直角C对角线相等D对角线互相平分2我们定义一种新函数：形如（a0，b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22x3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）图象与坐标轴的交点为（1，0），（3

2、，0）和（0，3）；图象具有对称性，对称轴是直线x1；当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大；当x1或x3时，函数的最小值是0；当x1时，函数的最大值是4，A4B3C2D13如图，O的弦AB=16，OMAB于M，且OM=6，则O的半径等于A8B6C10D204一元二次方程x（3x+2）6（3x+2）的解是（）Ax6BxCx16，x2Dx16，x25若关于x的一元二次方程方程（k1）x2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk0且k1Ck0且k1Dk06不等式的解为（ ）ABCD7我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设

3、该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A6（1+x）8.64B6（1+2x）8.64C6（1+x）28.64D6+6（1+x）+6（1+x）28.648如图，矩形的面积为4，反比例函数（）的图象的一支经过矩形对角线的交点，则该反比例函数的解析式是（ ）ABCD9圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）ABCD10在半径为1的O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）A45B60C45或135D60或12011从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（ ）ABCD12如图，是正方形

4、与正六边形的外接圆则正方形与正六边形的周长之比为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于x的一元二次方程x2+px-3=0的一个根为-3，则它的另一根为_.14若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=_.15当axa+1时，函数y=x22x+1的最小值为1，则a的值为_16如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是对称轴右侧抛物线上一点，且，则点的坐标为_17已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是_cm2.18在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x2101234y7212m27则m的值为_三、解

5、答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x2与双曲线y=(k0)相交于A，B两点，且点A的横坐标是1(1)求k的值；(2)过点P(0，n)作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x2交于点M，与双曲线y= (k0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围20（8分）在一个不透明的袋子中装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同先从袋子中随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子中随机摸出1个乒乓球记下标号，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号之和是偶数的概率21（8分）某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后

6、，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款万元，个月结清与的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：（1）确定与的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？22（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，沿CE将CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上（1）求证：AEFBFC（2）若AB20cm，BC16cm，求tanDCE23（10分）如图，抛物线过原点，且与轴交于点（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）已

7、知为抛物线上一点，连接，求的值；（3）在第一象限的抛物线上是否存在一点，过点作轴于点，使以，三点为顶点的三角形与相似，若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）在矩形ABCD中，AB3，BC4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0t1（1）AE_，EF_（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形（相遇时除外）（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形25（12分）如图，已知二次函数的图象与轴，轴分别交于A 三点，A在B的左侧，请求出以下几个问题：（1）求点A的坐标；（

8、2）求函数图象的对称轴；（3）直接写出函数值时，自变量x的取值范围26如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为.应如何设计道路的宽度？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.故选D.2、A【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 ，也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或 时，函数值随值的增大

9、而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当时的，因此时不正确的；逐个判断之后，可得出答案【详解】解：（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y0，求出相应的x的值为或，因此也是正确的；从图象上看，存在函数值要大于当时的，因此是不正确的；故选A【点睛】理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二

10、次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握3、C【分析】连接OA，即可证得OMA是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长，即O的半径【详解】连接OA，M是AB的中点，OMAB，且AM=8，在RtOAM中，OA=1故选C【点睛】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明OAM是直角三角形是解题的关键4、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案【详解】解：x（3x+2）6（3x+2），（x6）（3x+2）0，x6或x，故选：C【点睛】本题主要考查因

11、式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.5、B【解析】根据一元二次方程定义，首先要求的二次项系数不为零,再根据已知条件,方程有两个不相等的实数根,令根的判别式大于零即可.【详解】解:由题意得, 解得, ;且,即,解得.综上所述, 且.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义和根的判别式,理解掌握定义,熟练运用根的判别式是解答关键.6、B【分析】根据一元一次不等式的解法进行求解即可【详解】解：移项得，合并得，系数化为1得，故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，属于基础题型，明确解法是关键7、C【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据今年8月份与10月份完成

12、投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：6（1+x）28.1故选：C【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率的问题.8、D【分析】过P点作PEx轴于E，PFy轴于F，根据矩形的性质得S矩形OEPF= S矩形OACB=1，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解【详解】过P点作PEx轴于E，PFy轴于F，如图所示：四边形OACB为矩形，点P为对角线的交点，S矩形OEPF=S矩形OACB=4=1k=-1，所以反比例函数的解析式是：.故选：D【点睛】考查了反比例函数的比例系数k的几何意

13、义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|9、B【分析】根据题意得出圆锥的底面半径为1，母线长为2，直接利用圆锥侧面积公式求出即可【详解】依题意知母线长为：2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=rl=12=2故选：B【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误10、C【解析】试题分析：如图所示，连接OA、OB，过O作OFAB，则AF=FB，AOF=FOB，OA=3，AB=，AF=AB=，sinAOF=，AOF=45，AOB=2AOF=90，ADB=AOB=45，AEB=180-45=

14、135故选C.考点: 1.垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值11、C【分析】先根据一元二次方程有实数根求出ac4，继而画树状图进行求解即可.【详解】由题意，=42-4ac0，ac4，画树状图如下：a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，所以a、c的积不大于4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，列表法或树状图法求概率，得到ac4是解题的关键.12、A【解析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；【详解】设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为，它的内接正六边形的边

15、长为R，内接正方形和外切正六边形的边长比为R：R=：1正方形与正六边形的周长之比=：6=故答案选：A；【点睛】考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据根与系数的关系得出3x6，求出即可【详解】设方程的另一个根为x，则根据根与系数的关系得：3x3，解得：x1，故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键14、3【详解】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+3

16、2，（x+3）2=16m=3.15、2或2【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x的值，结合当axa+2时函数有最小值2，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】当y=2时，有x22x+2=2，解得：x2=0，x2=2当axa+2时，函数有最小值2，a=2或a+2=0，a=2或a=2，故答案为：2或2【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x的值是解题的关键16、【分析】根据已知条件，需要构造直角三角形，过D做DHCR于点H,用含字母的代数式表示出PH、RH,即可求解【详解】解：过点D作DQx轴于Q

17、,交CB延长线于R,作DHCR于H,过R做RFy轴于F,抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，A(1,0), B(2,0)C(0,2) 直线BC的解析式为y=-x+2设点D坐标为(m,m-3m+2),R(m,-m+2),DR=m -3m+2-(-m+2)=m -2mOA=OB=2CAO=ACO=45=QBR=RDH, CR=, 经检验是方程的解.故答案为：【点睛】本题考查了函数性质和勾股定理逆定理的应用还有锐角三角函数值的应用，本题比较复杂，先根据题意构造直角三角形17、【解析】圆锥侧面积=426= cm2.故本题答案为：.18、1【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是

18、抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值【详解】解：根据图表可以得到，点（-2，7）与（4，7）是对称点，点（-1，2）与（3，2）是对称点，函数的对称轴是：x=1，横坐标是2的点与（0，-1）是对称点，m=-1【点睛】正确观察表格，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键三、解答题（共78分）19、 (1) k=1；(2) n1或1n2【分析】（1）把点A的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出点A的坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可【详解】解：（1）令x=1，代入y=x2，则y=1，A(

19、1，1)，点A(1，1)在双曲线y=(k2)上，k=1；（2）联立得：，解得或，即B(1，1)，如图所示：当点M在N右边时，n的取值范围是n1或1n2【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20、图形见解析，概率为【分析】根据题意列出树形图,再利用概率公式计算即可.【详解】根据题意，列表如下：共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，符合题意的结果有5种，.【点睛】本题考查概率的计算,关键在于熟悉树形图和概率公式.21、（1）y=，3万元；（2）0.45万元；（3）23个月才能结清余款【分析】（1）由图像可知y与x成反比例，设y与x

20、的函数关系式为y=，把（5，1.8）代入关系式可求出k的值，再根据首付款=12-k可得出结果；（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值；（3）知道了y的范围，根据反比例函数的性质即可求出x的范围，从而可得出x的最小值【详解】解：（1）由图像可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为y=，把（5，1.8）代入关系式得1.8=，k=9，y=，129=3（万元）答：首付款为3万元；（2）当x=20时，y=0.45（万元），答：每月应付0.45万元； （3）当y=0.4时，0.4=， 解得：x=，又k0，在第一象限内，y随x的增大而减小，当y4000时，x，又x取整数，x的最小值为23.答：

21、王先生至少要23个月才能结清余额【点睛】此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，然后再根据实际意义进行解答，难易程度适中22、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由矩形的性质及一线三等角得出AB，AEFBFC，从而可证得结论；（2）矩形的性质及沿CE将CDE对折，可求得CD、AD及CF的长；在RtBCF中，由勾股定理得出BF的长，从而可得AF的长；由AEFBFC可写出比例式，从而可求得AE的长，进而得出DE的长；最后由正切函数的定义可求得答案【详解】（1）在矩形ABCD中，沿CE将CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上CDECFEEFCD90AFE+BFC90A90AEF+AFE90

22、AEFBFC又ABAEFBFC；（2）四边形ABCD为矩形，AB20cm，BC16cmCD20cm，AD16cmCDECFECFCD20cm在RtBCF中，由勾股定理得：BF12cmAFABBF8cmAEFBFC AE6DEAD-AE16-610cm在RtDCE中，tanDCE【点睛】本题考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形两锐角互余、勾股定理、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函数的性质，从而完成求解23、（1）抛物线的解析式为；顶点的坐标为；（2）3；（3）点的坐标为或【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式，进而即可求出顶点

23、坐标；（2）先将点C的横坐标代入抛物线的解析式中求出纵坐标，根据B,C的坐标得出，从而有，最后利用求解即可；（3）设为由于，所以当以，三点为顶点的三角形与相似时，分两种情况：或，分别建立方程计算即可【详解】解：（1）抛物线过原点，且与轴交于点，解得抛物线的解析式为，顶点的坐标为（2）在抛物线上，作轴于，作轴于，则， （3）假设存在设点的横坐标为，则为由于，所以当以，三点为顶点的三角形与相似时，有或 或解得或 存在点，使以，三点为顶点的三角形与相似点的坐标为或【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的性质是解题的关键24、（1）t， ；（2）详见解析；（3）当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的长度，再根据路程=速度时间即可求出AE的长度，而当0t2.1时， ；当2.1t1时，即可求解；（2）先通过SAS证明AFGCEH，由此可得到GFHE，从而有，最后利用一组对边平行且相等即可证明；（3）利用矩形的性质可知FG=EF,求出GH，用含t