2023学年广东省汕头潮南区四校联考数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各组图形中，一定相似的是（ ）A任意两个圆B任意两个等腰三角形C任意两个菱形D任意两个矩形2如图，ABCADE ， 则下列比例式正确的是（） ABCD3圆锥的底面半径是，母线为，则它的侧面积是（ ）ABCD4下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+0By23x+20Cx25xDx24（x+1）25如

2、图，ABC内接于O，ABC=71，CAB=53，点D在AC弧上，则ADB的大小为A46B53C56D716如图，AB是O的直径，AOC=130，则D等于（）A25B35C50D657如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）ABCD8下列方程是一元二次方程的是（ ）ABCD9已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是（ ）ABCD10抛物线的顶点坐标是( )A(3，5)B(-3，-5)C(-3，5)D(3，-5)二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在半径AC为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影

3、部分的面积是 12如果x：y1：2，那么_13已知关于x的一元二次方程有两个实数根，若，满足，则m的值为_14如图，在ABC中，点D、E分别在ABC的两边AB、AC上，且DEBC，如果，那么线段BC的长是_ 15如图，在中，按以下步骤作图：在上分别截取使分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点作射线交于点，则_16如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则_17分式方程1的解为_18如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为 三、解答题(共66分)19（10分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字

4、1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字2，1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；(2)分别求出当S=0和S2时的概率20（6分）如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q请写出一对相似三角形，并加以证明(图中不添加字母和线段)21（6分）甲、乙两人用如图所示的转盘（每个转盘被分成面积相等的6个扇形）做游戏，转动转盘停止时，得到指针

5、所在区域的数字，若指针落在分界线上，则不计入次数，重新转动转盘记数(1)任意转动转盘一次，求指针落在奇数区域的概率；(2)若游戏规则如下：甲乙分别转盘一次，记下两次指针所在区域数字，若两次的数字为一奇一偶，则甲赢；若两次的数字同为奇数或同为偶数，则乙赢请用列表法或画树状图的方法计算甲、乙获胜的概率，并说明这个游戏规则是否公平22（8分）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者将球随机地传给其余两人中的某人。请画树状图，求两次传球后，球在A手中的概率23（8分）如图，已知双曲线与直线交于点和点（1）求双曲线的解析式；

6、（2）直接写出不等式的解集24（8分）在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长（1）如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：yx1的距离为多少？（2）如图2，点P是反比例函数y在第一象限上的一个点，过点P分别作PMx轴，作PNy轴，记P到直线MN的距离为d0，问是否存在点P，使d0？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）如图3，若直线ykx+m与抛物线yx24x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）且AOB90，求点P（2，0）到直线ykx+m的距离最大时，直线ykx+m的解析式25（10分）解方程：（1）x22x10；（2）（2x1）24（2x1）26（10

7、分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”（1）如图，在RtABC中，C90，ACBC，若RtABC是“匀称三角形”请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，求BC：AC：AB的值（2）如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BAC45，SABC2，将ABC绕点A逆时针旋转45得到ADE，点B的对应点为D，AD与O交于点M，若ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为ACD的“匀称中线”参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据相似图形的性质，对各选项分析判断即可得出答案.【详解】A、任意两个圆，一个圆放大或缩小

8、后能够与另外一个圆重合，所以任意两个圆一定是相似图形，故选A.B、任意两个等腰三角形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误. D、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了相似图形的概念，灵活运用相似图形的性质是解题的关键.2、D【解析】ABCADE ， ，故选D【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键 3、A【分析】根据圆锥的侧面积底面周长母线长计算【详解】圆锥

9、的侧面面积6515cm1故选：A【点睛】本题考查圆锥的侧面积底面周长母线长，解题的关键是熟知公式的运用.4、C【解析】依据一元二次方程的定义解答即可【详解】Ax20是分式方程，故错误；By23x+2=0是二元二次方程，故错误；Cx2=5x是一元二次方程，故正确；Dx24=(x+1)2是一元一次方程，故错误故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键5、C【解析】试题分析：ABC=71，CAB=53，ACB=180ABCBAC=56ADB和ACB都是弧AB对的圆周角，ADB=ACB=56故选C6、A【解析】试题分析：AB是O的直径，BOC=180-AOC=

10、180-130=50，D=BOC=50=25故选A.考点: 圆周角定理7、D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率详解：共6个数，大于3的有3个，P（大于3）=.故选D点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=8、C【解析】试题解析：A、，没有给出a的取值，所以A选项错误；B、不含有二次项，所以B选项错误；C、是一元二次方程，所以C选项正确；D、不是整式方程，所以D选项错误故选C考点：一元二次方程的定义9、C【分析】由题意根据解一元二次方程的概念和

11、根与系数的关系对选项逐次判断即可.【详解】解：=22-410=40，选项A不符合题意；是一元二次方程的实数根，选项B不符合题意；，是一元二次方程的两个实数根，选项D不符合题意，选项C符合题意故选：C【点睛】本题考查解一元二次方程和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键10、C【解析】由题意根据二次函数y=a（x-h）2+k（a0）的顶点坐标是（h，k），求出顶点坐标即可【详解】解：；顶点坐标为：（-3，5）故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质和二次函数的顶点式熟悉二次函数的顶点式方程y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义是解决问题的关键二、填空题(每小题3分,共24分

12、)11、1【详解】解：在RtACB中，AB=，BC是半圆的直径，CDB=90，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACBSADC=1故答案为1考点：扇形面积的计算12、 【分析】根据合比性质，可得答案【详解】解：，即故答案为 【点睛】考查了比例的性质，利用了和比性质：13、4【解析】由韦达定理得出x1+x2=6，x1x2=m+4，将已知式子3x1= | x2|+2去绝对值，对x2进行分类讨论，列方程组求出x1、x2的值，即可求出m的值.【详解】由韦达定理可得x1+x2=6，x1x2=m+4，当x20时，3x1=x2+2，解得，m=4；当x20时

13、，3x1=2x2，解得，不合题意，舍去.m=4.故答案为4.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，其中对x2分类讨论去绝对值是解题的关键.14、；【分析】根据DEBC可得,再由相似三角形性质列比例式即可求解【详解】解：，又，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用，找准对应线段是解题的关键15、【分析】由已知可求BC=6，作，由作图知平分，依据知，再证得可知BE=2，设，则，在中得，解之可得答案【详解】解：如图所示，过点作于点，由作图知平分，在中，设，则在中，解得：，即，故选：【点睛】本题综合考查了角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等知识，利用勾股

14、定理构建方程求解是解题关键16、【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】四边形是菱形，；故答案为【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键.17、x2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：2+x1x21，即x2x20，分解因式得：（x2）（x+1）0，解得：x2或x1，经检验x1是增根，分式方程的解为x2，故答案为：x2【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验18、1【分

15、析】连结CD如图，根据圆周角定理得到ACD=90，D=B，则sinD=sinB=，然后在RtACD中利用D的正弦可计算出AC的长【详解】解：连结CD，如图，AD是O的直径，ACD=90，D=B，sinD=sinB=，在RtACD中，sinD=，AC=AD=8=1故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2），【解析】试题分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可解：(1)画

16、树状图,(2)由图可知，所有可能出现的结果有12种，其中S=0的有2种，S2的有5种，P(S=0)=,P(S2)= .20、BPQCDP，证明见解析.【分析】根据正方形性质得到角的关系，从而根据判定两三角形相似的方法证明BPQCDP.【详解】BPQCDP，证明：四边形ABCD是正方形，BC90，QPD90，QPB+BQP90，QPB+DPC90，DPCPQB，BPQCDP【点睛】此题重点考察学生对两三角形相似的判定的理解，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键.21、（1）；（2）游戏规则公平，理由详见解析【分析】（1）直接根据概率公式求解即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可

17、能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）P（指针落在奇数区域）= (2)列表如下：（画树形图评分方案同列表）1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知，P（甲获胜）=P（一奇一偶）=，P（乙获胜）=P（同奇或

18、同偶）=， P（甲获胜）= P（乙获胜）=， 所以，游戏规则公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：列树状图一共有4种结果，两次传球后，球在A手中的有2种情况，P（ 两次传球后，球在A手中的 ）.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两

19、步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）；（2）或【分析】（1）将点A坐标代入双曲线解析式即可得出k的值，从而求出双曲线的解析式；（2）求出B点坐标，利用图象即可得解【详解】解：（1）双曲线经过点，.双曲线的解析式为（2）由双曲线解析式可得出B(-4，-1)，结合图象可得出，不等式的解集是：或【点睛】本题考查的知识点是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是从图象中得出相关信息24、（1）；（2）点P（，2）或（2，）；（3）y2x+1【分析】（1）如图1，设直线l：yx1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作MEAB，先求出点A，点B坐标，可得OA2，OB1，A

20、M1，由勾股定理可求AB长，由锐角三角函数可求解；（2）设点P（a，），用参数a表示MN的长，由面积关系可求a的值，即可求点P坐标；（3）如图3，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDy轴于点D，设点A（a，a24a），点B（b，b24b），通过证明AOCBOD，可得ab4（a+b）+170，由根与系数关系可求a+bk+4，abm，可得ykx+14kk（x4）+1，可得直线yk（x4）+1过定点N（4，1），则当PN直线ykx+m时，点P到直线ykx+m的距离最大，由待定系数法可求直线PN的解析式，可求k，m的值，即可求解【详解】解：（1）如图1，设直线l：yx1与x轴，y轴的交点为点A，点B，

21、过点M作MEAB，直线l：yx1与x轴，y轴的交点为点A，点B，点A（2，0），点B（0，1），且点M（1，0），AO2，BO1，AMOM1，AB，tanOABtanMAE，ME，点M到直线l：yx1的距离为；（2）设点P（a，），（a0）OMa，ON，MN，PMx轴，PNy轴，MON10，四边形PMON是矩形，SPMNS矩形PMON2，MNd02，4，a410a2+160，a12，a22（舍去），a32，a42（舍去），点P（，2）或（2，），（3）如图3，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDy轴于点D，设点A（a，a24a），点B（b，b24b），AOB10，AOC+BOD10，且AOC+

22、CAO10，BODCAO，且ACOBDO，AOCBOD，ab4（a+b）+170，直线ykx+m与抛物线yx24x相交于x轴上方两点A、B，a，b是方程kx+mx24x的两根，a+bk+4，abm，m4（k+4）+170，m14k，ykx+14kk（x4）+1，直线yk（x4）+1过定点N（4，1），当PN直线ykx+m时，点P到直线ykx+m的距离最大，设直线PN的解析式为ycx+d，解得直线PN的解析式为yx1，k2，m14（2）1，直线ykx+m的解析式为y2x+1【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，根与系数关系，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，利用参数列出方程是本题的关键25、（1）x2；（2）x或x【分析】（1）根据配方法即可求出答案（2）根据因式分解法即可求出答案【详解】解：（1）x22x10，x22x+12，（x2）22，x2（2）（2x1）24（2x1），（2