四川省达州市达县城南中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省达州市达县城南中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为( )A4B3C1D2参考答案：A考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，则目标函数z=ax+by（a0，b0）在A（4，6）上取得最大值，即4a+6b=12，+=，利用基本不等式求解解答：解：由题意作出其平面区域，则目标函数z=ax+by（a0，b0）在A（4，6）上取得最大值，即4a+6b=12，+

2、=，=3（当且仅当2a=3b=6时，等号成立），ab，4故选A点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题2. 如图，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCDA1 B1Cl D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、 AG、BE、C1B1上运动，当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥PMNQ的俯视图是如右图所示的等腰三角形时，点P到平面MNQ的距离为（ ）A B C Da参考答案：D3. 设实数满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略4. 已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，

3、则的解析式是（ ） A B C D参考答案：B5. 若x、y满足条件,且当x=y=3时,z =ax+y取最大值，则实数a的取值范围是（ ） A（-） B（-，-）（，+） C（） D（-，-）（，+）参考答案：C6. 设F1，F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A4x3y=0B3x5y=0C3x4y=0D5x3y=0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得

4、出a与b之间的等量关系，进而求出双曲线的渐近线方程【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理可知|PF1|=4b根据双曲定义可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=，双曲线的渐近线方程为y=x，即4x3y=0故选：A【点评】本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题7. (sinxacosx)dx=，则实数a等于（）A1BC1D参考答案：B【考点】定积分【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：，a+1=，a=，故

5、选B【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题8. 如图：M（xM，yM），N（xN，yN）分别是函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象与两条直线l1：y=m，l2：y=m（Am0）的两个交点，记S=|xNxM|，则S（m）图象大致是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】从已知条件及所给函数的图象出发，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故xNxM=，则在一个周期内S=|xNxM|=常数，只有C符合【解答】解：由已知条件及所给函数的图象知，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故xNxM=，则在一个周期内S=|xNxM|=常数，只有C符合，故选：C9. 若集合=（ ）A

6、BCD参考答案：C 10. 设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：P中f（x）单调递增，只需，即m0，故P是q的必要不充分条件，选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，（a0且a1）的值域为R，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，1）（1，4考点：对数函数的值域与最值 专题：计算题分析：函数，（a0且a1）的值域为R，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可解答：解：函数，（a0且a1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在xR使得4，又a0且a1

7、故可求的最小值，令其小于等于44，解得a4，故实数a的取值范围是（0，1）（1，4故应填（0，1）（1，4点评：考查存在性问题的转化，请读者与恒成立问题作比较，找出二者逻辑关系上的不同12. 已知A是射线上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆 相切，则的最小值是_.参考答案：解一：。设，则直线AB的方程是。因为若直线AB与圆相切，所以，化简得，利用基本不等式得，即，从而得，当，即时，的最小值是 解二：在中，设，则利用面积可得，得。由余弦定理得，即，解得，即有解三：设切点C点，则，即，整理得 ，解得，即的最小值是。13. 已知Sn为数列an的前n项和，且满足a1=1，anan+1=3n（

8、nN+），则S2014= 参考答案：2?310072考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由anan+1=3n，得，两式作商得：，由此可得数列an的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，分组后利用等比数列的前n项和求得S2014解答：解：由anan+1=3n，得，两式作商得：，又a1=1，a2=3，则数列an的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，S2014=（a1+a3+a2013）+（a2+a4+a2014）=+=+=2?310072故答案为：2?310072点评：本题考查数列递推式，考查了作商法求数列的通项公式，考查了数列的分组求和，考查等比数列的前n项和，是中档题

9、14. 平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是_.参考答案：圆 15. 已知a=e2，b=em，且a?b=1，则m= 参考答案：2【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：a=e2，b=em，且a?b=1，即e2+m=1，解得m=2故答案为：216. 计算：log21log24。参考答案：2；17. 若存在，使得（a0且a1）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知各项均为正数且递减的等比数列an满足：成等差数列，前5项和（）求数列an的通项公式；（）若等差

10、数列bn满足，求数列的前n项和.参考答案：解：（）由成等差数列得：，设公比为，则，解得或（舍去），所以，解得：所以数列的通项公式为（）设等差数列的公差为，由得：，所以，数列的前项和19. 已知圆E：（x+）2+y2=16，点F（，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（）求动点Q的轨迹的方程；（）直线l过点（1，1），且与轨迹交于A，B两点，点M满足=，点O为坐标原点，延长线段OM与轨迹交于点R，四边形OARB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】（I）利用椭圆的定义即可得出E的轨迹方程；（I

11、I）讨论直线l的斜率，联立方程组，利用根与系数的关系得出M点坐标，根据平行四边形对角线互相平分得出R点坐标，代入椭圆方程化简即可得出直线l的斜率k【解答】解：（I）|QE|+|QF|=|EQ|+|QP|=4，且|EF|=24，点Q的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，设椭圆方程为=1，则2a=4，c=，a=2，b=1所以点E的轨迹方程为： +y2=1（II）（1）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=1，显然四边形OARB是平行四边形；（2）当直线l与x轴不垂直时，设直线l：y=kx+m，显然k0，m0，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）联立方程组，得（4k2+1）x2+8kmx

12、+4m24=0，x1+x2=，=，即M是AB的中点，xM=，yM=kxM+m=，若四边形OARB是平行四边形，当且仅当AB，OR互相平分，R（，），代入椭圆方程得： +=1，即16k2m2+4m2=16k4+8k2+1，又直线l：y=kx+m经过点（1，1），m=1k，16k2（1k）2+4（1k）2=16k4+8k2+1，32k312k2+8k3=0，即（4k2+1）（8k3）=0k=，m=，直线l的方程为y=x+时，四边形OARB是平行四边形，综上，直线l的方程为x=1或y=x+20. 选修41：几何证明选讲圆的两条弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线DA的延长线交于点P，再从点P引这个圆的切线，切点是Q.求证：PF=PQ.参考答案：解：因为A、B、C、D四点共圆。.3分所以，因为，所以，所以。- 4分又因为，所以，所以，-6分所以, -7分 因为PQ与圆相切，所以。-9分所以，所以PF=PQ -10分23. 解析：化圆c为直角坐标系下的标准方程为：.5分 化直线为一般式方程： 6分设圆心到直线的距离为： 弦长为 .10分略21. 已知数列an中，a1 =1，前 n 项和为Sn，且点(an，an+1)在直线xy+1=0上 计算+参考答案：解： 点(an，an+1)在直线xy+1=0