四川省达州市文崇镇中学2022年高三数学文期末试题含解析

1、四川省达州市文崇镇中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P（K2k）0.100.050.01k2.7063.8416.635附：K2=，则下列结论正确的是（）A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别无关”B有99%以上的把握认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”C在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”

2、D有90%以上的把握认为“该校学生能否做到光盘与性别无关”参考答案：C【考点】独立性检验【专题】概率与统计【分析】通过图表读取数据，代入观测值公式计算，然后参照临界值表即可得到正确结论【解答】解：由22列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100代入K2=，得k2的观测值k=因为2.7063.0303.841所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”故选C【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值

3、的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题2. 在复平面内，对应的点在 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B略3. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图1所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)参考答案：D略4. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字

4、被人们称之为神奇数. 具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项的和，若，则A. B. C. D. 参考答案：D5. 把函数y=sin2x+cos2x图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，所得的图象解析式为( )Ay=2sin（4x+）By=2sin（4x+）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：化简可得y=2sin（2x+），由函数图象的周期变换可得解答：解：化简可得y=sin2x+cos2x=2

5、sin（2x+），图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到y=2sin（2?2x+）=2sin（4x+）的图象，故选：A点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及函数图象的变换，属基础题6. 设实数a使得不等式对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是( )A B C D3,3 参考答案：A令，则有，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确。一般地，对kR，令，则原不等式为，由此易知原不等式等价于，对任意的kR成立。由于，所以，从而上述不等式等价于。7. 已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立（其中的导函数），若， ，则a，b，c的大小关系是 （ ） A B C

6、D参考答案：B8. 复数的值是A. B. 1 C. D. 参考答案：A，选A.9. 甲、乙、丙三名同学按任意次序站成一排，则甲站在两端的概率是（ ） A B C D参考答案：D略10. 原命题：“设a、b、cR，若ab，则ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）A0个B1个C2个D4个参考答案：C【考点】四种命题的真假关系【分析】ab，关键是c是否为0，由等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可【解答】解：原命题：若c=0则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题：ac2bc2知c20，由不等式的基本性质得ab，逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也

7、为真，有2个真命题故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上的单调递减区间为 。参考答案：12. 在区间-2，3上任取一个数a，则函数有极值的概率为 .参考答案：2/5;略13. 已知，.根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ；参考答案：，略14. 函数的定义域为 参考答案：15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：80【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是下部正方体，上部是四棱锥的组合体，求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是楞长为4的正方体，上部是高为3的四

8、棱锥的组合体，该几何体的体积是V组合体=V正方体+V四棱锥=43+423=80故答案为：80【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的体积的应用问题，是基础题16. 数列中，则 参考答案：2由已知条件得17. 各面均为等边三角形的四面体的外接球的表面积为，过棱作球的截面，则截面面积的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最小正周期为.(I)求值及的单调递增区间；(II)在中，分别是三个内角所对边，若，求的大小.参考答案：（I），（3分）最小正周期为， ， （4分），增区间是；（7分）（II），

9、 ，（9分），由正弦定理，（11分），或 （13分）19. 甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率参考答案：【解】：（）设乙答题所得分数为，则的可能取值为； ； 乙得分的分布列如下： (6分)（）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则 ，故甲乙两人至少有一人入选的概率略20. (本小题满分12分）已知向量，设.(I)化简函数f(x)的解析式并

10、求其单调递增区间；(II)当.时，求函数f(x)的最大值及最小值.参考答案：略21. 在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E是PD的中点，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，AC=AP（）求证：CE平面PAB；（）求证：PCAE参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【分析】（）根据线面平行的判定定理即可证明CE平面PAB；（）根据线面垂直的性质定理即可证明PCAE【解答】证明：（）取AD的中点M，连接CM，EM则有 EMPA因为 PA?平面PAB，EM?平面PAB所以EM平面PAB2分由题意知BAC=CAD=ACM=60，所以 CMAB同理 CM平面PAB4分

11、又因为 CM?平面CME，EM?平面CME，CMEM=M所以 平面CME平面PAB因为 CE?平面CME所以 CE平面PAB 6分（）取PC的中点F，连接EF，AF，则EFCD因为AP=AC，所以 PCAF7分因为 PA平面ABCD，CD?平面ABCD，所以 PACD又 ACCD所以 CD平面PAC9分因为PC?平面PAC所以 CDPC又 EFCD，所以 EFPC又因为PCAF，AFEF=F所以 PC平面AEF11分因为AE?平面AEF所以 PCAE12分22. (本题满分14分) 如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，CD2.把ABD沿BD折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.对于图2，（）