四川省达州市渠县清溪中学2023年高一数学文期末试卷含解析

1、四川省达州市渠县清溪中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在处取最小值，则a等于( )A. B. 1或3C. 3D. 4参考答案：C分析：根据基本不等式中等号成立的条件可得所求详解：，当且仅当且，即时等号成立故选C点睛：应用基本不等式求最值时，一定要注意不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，若条件不满足，则可根据“拼、凑”等方式进行变形，使得满足应用不等式的条件，解题时特别要注意等号能否成立2. 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条

2、船与炮台底部连线成30角，则两条船相距（ ）A.10米 B.100米 C.30米 D.20米参考答案：C略3. 函数ysinxcosx的最小值和最小正周期分别是 ()A，2B2,2C， D2，参考答案：A略4. 已知幂函数y的图象过点(2，)，则f(4)的值是()A. B1 C2 D4参考答案：C略5. 函数的图像如图所示，则的解析式为ABCD参考答案：C略6. 函数的单调递增区间是（ ）A BC D 参考答案：A试题分析：sinx的单调递增区间为,kZ， kZ 得：x 考点：正弦函数的单调区间 .7. 若数列an满足，记数列an的前n项积为Tn，则下列说法错误的是（ ）A. Tn无最大值B.

3、 an有最大值C. D. 参考答案：A【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，有最大值2，因为,所以为周期数列，有最大值4，,综上选A.8. 已知中，且，则此三角形是（ ） A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形参考答案：C9. （5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：C考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案解答：解：C=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，二者是同一

4、函数故选C点评：本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出10. 等比数列an中，则an的前4项和为（ ） A. 48 B. 60 C.81 D.124参考答案：B设等比数列的公比为，由题意得，数列的前4项和故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则；其

5、中正确的命题有 （请填上所有正确命题的序号） 参考答案：12. 设，则的定义域为_。参考答案：(-4，-1)(1，4)解：的定义域为(-2，2)，定义域满足为，x(-4，4)，定义域满足为，x(-，-1)(1，+)。的定义域为(-4，-1)(1，4)。13. 设全集U=2，3，a2+2a3，集合A=2，|a+1|，CUA=5，则a= 参考答案：4或2【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】根据补集的性质 A（CUA）=U，再根据集合相等的概念列方程组，从而可得结论【解答】解：由题意，根据补集的性质A（CUA）=U，a=4或2故答案为：4或214. 函数的单调递增区间为 .参考答案：15. 已知

6、集合，且下列三个关系式：（）；（）；（）；有且只有一个正确，则_参考答案：，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足条件；，不满足条件；，故16. sin75的值为_参考答案：【分析】利用两角和的正弦函数公式，化简求值即可【详解】sin75sin（45+30）sin45cos30+cos45sin30故答案为：【点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，属于基础题17. 若在区间上的最大值是，则=_.参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，设（1）求的最小正周期；（2）在ABC中，已知A为锐角，BC=4，AB

7、=3，求的值.参考答案：（1） （2）【分析】（1）先根据向量坐标运算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函数的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根据正弦定理可求得sinC和cosC，然后根据sinB=sin（A+C）即可求得.【详解】（1） 所以 的最小正周期为 （2）因为所以 由正弦定理得： = 【点睛】本题重点考查了三角函数的化简和利用正弦定理求解三角形，属于中档题目，解题中需要熟练掌握三角函数的二倍角公式、和角公式，对字母运算能力要求较高.19. （本小题满分12分）求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程。参考答案：设所求的方程

8、为则圆心到直线的距离为，即 (1) -4分由于所求圆和轴相切， (2) -2分又圆心在直线上， (3) -2分联立（1）（2）（3）解得或-10分故所求圆的方程是或-12分20. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：通过计算，回答：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？参考答案：解析 甲=（60+80+70+90+70）=74,（80+60+70+80+75）=73，（142+62+42+162+42）=104,（72+132+32+72+22）=56,甲乙， Ks5u甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡.略21. 设圆：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。参考答案：设所求圆的圆心为P（a,b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.由题设得： 2ba1 又点P（a,b）到直线 x2y0距离为d.5d=|a2b|= a4b4aba+4b2(a+b)2b2a21 .当且