四川省达州市职业高级中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省达州市职业高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x、y满足条件，若目标函数z=3x+y的最小值为5，则a的值为（）A17B2C2D17参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为5，建立条件关系即可求出a的值即可【解答】解：目标函数z=3x+y的最小值为5，y=3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为5，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点B截距最小

2、，由，解得，即B（2，1），同时B也在直线ax+y+5=0，即2a1+5=0，解得a=2，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为5，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键2. 设偶函数上单调递增，则f（a+1）与f（b -2）的大小关系为Af（a +1）=f（b -2） BCf（a +1）f（b -2） Df（a+1）f（b -2）参考答案：C3. 设Sn为等差数列an的前n项和，a2=3，S5=25，若的前n项和为，则n的值为（）A504B1008C1009D2017参考答案：D【考点】8E：数列的求和【分析】先求出等差数列an的通项公式，再

3、根据裂项求和即可求出n的值【解答】解：设等差数列的公差为d，则由题意可得a2=a1+d=3，S5=5a1+d=25，联立解得a1=1，d=2，an=1+2（n1）=2n1，=（），+=（1+）=（1），（1）=，1=，2n+1=2017，n=1008，故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，以及裂项求和，属于中档题4. 已知数列的通项公式是(）A B C D 参考答案：B略5. 若函数在上可导，且满足，则（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由于恒成立，因此在上时单调递增函数，即，故答案为A考点：函数的单调性与导数的关系6. 命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是（

4、 ）A所有不能被2整除的整数都是偶数 B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数都是偶数 D存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D略7. 若，其中，则导数的取值范围是( ) A B C D 参考答案：A略8. 已知且，则的最大值等于A B C D参考答案：B9. 是等差数列，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差（）A B C D参考答案：C试题分析：由已知，则，.选C.考点：等差数列的性质与定义.10. 已知都是定义在R上的函数，且，且，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为A. 6 B. 7 C. 8 D. 9参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

5、分,共28分11. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为_参考答案：808【分析】由甲社区抽取人数和总人数计算可得抽样比，从而可根据抽取的人数计算得到驾驶员总人数.【详解】由题意可得抽样比为：本题正确结果：12. 已知，均为锐角，则_参考答案：【分析】先求得的值，然后求得的值，进而求得的值.【详解】由于为锐角，且，故，.由，解得，由于为锐角，故.【点睛】本小题主要考查同角

6、三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.13. （理）已知等比数列的首项，公比为，前项和为，若，则公比的取值范围是 参考答案：14. 若数列an是正项数列，且则=_.参考答案：15. 已知在中，则角的值为 参考答案： 略16. x0是x的方程ax=logax（0a1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是 参考答案：ax01【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】显然方程ax=logax不能用代数方法研究利用数形结合的思想，先分别作函数y=ax及y=logax的图象，如图，它们的交点为P（x0，y0），结合图形得出结论即可【解答】解：根据题

7、意，分别作函数y=ax及y=logax的图象如图，它们的交点为P（x0，y0），易见x01，y01，而y0=logax0即logax01=logaa，又0a1，x0a，即ax01故答案为：ax01【点评】本题查图象法求方程根的问题，对于本题这样的特殊方程解的问题通常是借助相关的函数图象交点的问题来研究17. 如图所示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，I为DE的中点，G、H分别在FC、EC上，且，将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，异面直线GH与BI所成的角的余弦值为_ 参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （

8、I）已知，求证：；（II）若，求证：.参考答案：证明：（I）构造函数 2分 因为对一切x?R，恒有0，所以0, 4分 从而得， 6分（II）构造函数 8分 10分 因为对一切x?R，都有0，所以=0, 从而证得：. 13分略19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB=2，BAD=60，M是PD的中点 （）求证：OM平面PAB；（）平面PBD平面PAC；（）当三棱锥CPBD的体积等于 时，求PA的长参考答案：（）见证明；（）见证明（）【分析】（）先证明OMPB，再证明OM平面PAB; （）先证明BD平面PAC，再证明平面PBD平面

9、PAC；（）根据求出PA的长.【详解】（）证明：在PBD中，因为O，M分别是BD，PD的中点，所以OMPB又OM? 平面PAB, PB?平面PAB，所以OM平面PAB （）因为底面ABCD是菱形，所以BDAC因为PA平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PABD又ACPA=A，所以BD平面PAC又BD?平面PBD，所以平面PBD平面PAC （）因为底面ABCD是菱形，且AB=2，BAD=60，所以 又 ，三棱锥的高为PA，所以 ，解得 【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查体积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 设函数（）求不等式的解集；（），使，

10、求实数的取值范围参考答案：1）；本试题主要是考查了绝对值不等式的求解和恒成立问题的综合运用。（1）因为，利用零点三段论，求解不等式的解集。（2）因为，使，只要求解函数f(x)的最小值即可,得到参数的范围。解：（1），-2分当当当综上所述 -5分21. （本小题满分12分） 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.参考答案：1)由已知可设椭圆的方程为其离心率为,故,则故椭圆的方程为(2)解法一 两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以将代入中,则,所以由,得,即解得,故直线的方程为或解法二 两点的坐标分别