2023学年辽宁省营口市名校数学九上期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，中，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为则图中涂色部分的面积为（ ）ABCD2关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）A2B1C0D13若两个相似三角形的面积之比为

2、1：4，则它们的周长之比为（）A1：2B2：1C1：4D4：14下列是随机事件的是( )A口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B平行于同一条直线的两条直线平行C掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是75如图，二次函数的图象与x轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（ ）Ax2B2x4Cx0Dx46如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）ABCD7下列结论正确的是（）A三角形的外心是三条角平分线的交点B平分弦的直线垂直于弦C弦的垂直平分线

3、必平分弦所对的两条弧D直径是圆的对称轴8如图，是半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，连接.若，则的度数为（ ）ABCD9将抛物线yx22向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（ ）Ay1By3Cy2Dy210一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()ABCD11如图是拦水坝的横断面，斜面坡度为，则斜坡的长为（ ）A米B米C米D24米12若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知平行四边形中，且于点，则_14如图，、是上四个点，连接、，过作交圆周于点，连接，若，则的度数为_

4、15双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB=1，则y2的解析式是 16如图，与关于点成中心对称，若，则_17关于x的一元二次方程x2+4x2k0有实数根，则k的取值范围是_18如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为_米.三、解答题（共78分）19（8分）（1）如图1，在ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于点P，求证：；（2） 如图，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图

5、3，求证MN2=DMEN20（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m1623x(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由21（8分）如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，DBC=A（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长22（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，直线y x+3与

6、y轴交于点C，与x轴交于点D点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交 线段CD于点E，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，请直接写出存在 个满足题意的点23（10分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率2

7、4（10分）如图，O是RtABC的外接圆，直径AB4，直线EF经过点C，ADEF于点D，ACDB（1）求证：EF是O的切线；（2）若AD1，求BC的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积25（12分）如图，已知点B的坐标是（-2，0)，点C的坐标是（8，0)，以线段BC为直径作A，交y轴的正半轴于点D，过B、C、D三点作抛物线.（1）求抛物线的解析式；（2）连结BD，CD，点E是BD延长线上一点，CDE的角平分线DF交A于点F，连结CF，在直线BE上找一点P，使得PFC的周长最小，并求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点G，使得GFC=DCF，若存在，请直接写

8、出点G的坐标；若不存在，请说明理由.26如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DEAC，垂足为E，O经过A，B，D三点（1）求证：AB是O的直径；（2）判断DE与O的位置关系，并加以证明；（3）若O的半径为3，BAC=60，求DE的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先根据勾股定理得到AB，再根据扇形的面积公式计算出，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是【详解】ACB=90，AC=BC=1，又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，故选：A【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影

9、部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键2、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，.即a的取值范围是且.整数a的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.3、A【解析】两个相似三角形的面积之比为1：4，它们的相似比为1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)它们的周长之比为1：1故选A【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比4、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【详解】A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是

10、黄球，是不可能事件，故不符合题意；B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5、B【详解】当函数值y0时，自变量x的取值范围是：2x1故选B6、C【详解】由图可知，将OAC顺时针旋转90后可与ODB重合，SO

11、AC=SOBD；因此S阴影=S扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故选C7、C【分析】根据三角形的外心定义可以对A判断；根据垂径定理的推论即可对B判断；根据垂径定理即可对C判断；根据对称轴是直线即可对D判断【详解】A三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以A选项错误；B平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，所以C选项正确；D直径所在的直线是圆的对称轴，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆的有关概念，解决本题的关键是掌握圆的知识8、D【分析】根据题意，连接O

12、C，由切线的性质可知，再由圆周角定理即可得解.【详解】依题意，如下图，连接OC，切半圆于点，OCCP，即OCP=90，故选：D.【点睛】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握相关知识是解决本题的关键.9、A【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线yx22向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为yx22+1，即yx21故选：A【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键10、B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为故答案为B【点睛】本题考查了概率公式,解答的关

13、键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.11、B【解析】根据斜面坡度为1：2，堤高BC为6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的长度【详解】解：斜面坡度为1：2，BC=6m，AC=12m，则，故选B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解12、B【分析】根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从和两方面分类讨论得出答案【详解】，分两种情况：（1）当时，正比例函数数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B

14、符合故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，解题的关键是掌握它们的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、60【分析】根据平行四边形性质可得，再根据等腰三角形性质和三角形内角和求出，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答【详解】解：四边形是平行四边形，故答案为：60【点睛】本题考查平行四边形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质求出，属于中考常考题型14、【分析】由，利用圆的内接四边形求 进而求解，利用垂径定理与等腰三角形的三线合一可得答案【详解】解： 四边形是的内接四边形， 故答案为：【点睛】本

15、题考查的是垂径定理，同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，圆的内接四边形的性质，等腰三角形的三线合一，掌握以上知识是解题的关键15、y2=【分析】根据，过y1上的任意一点A，得出CAO的面积为2，进而得出CBO面积为3，即可得出y2的解析式【详解】解：，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，SAOB=1，CBO面积为3，xy=6，y2的解析式是：y2=故答案为：y2=16、【分析】由题意根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值【详解】解：与DEC关于点成中心对称，.【点睛】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义即把一个图形绕着

16、某个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心17、k1【分析】根据判别式的意义得到41+8k0，然后解不等式即可【详解】一元二次方程x1+4x1k0有实数根，41+8k0，解得，k1故答案为：k1【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（1）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根18、【解析】设圆心为O，半径长为r米，根据垂径定理可得AD=BD=6，则OD=(r-4)，然后利用勾股定理在RtAOD中求解即可.【详解】解：设圆心为O，半径长为r米，可知AD=BD

17、=6米，OD=(r-4)米在RtAOD中，根据勾股定理得：，解得r=6.5米，即半径长为6.5米.故答案为6.5【点睛】本题考查了垂径定理的应用,要熟练掌握勾股定理的性质,能够运用到实际生活当中.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）；证明见解析【分析】（1）易证明ADPABQ，ACQADP，从而得出；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC边上的高，根据ADEABC，求出正方形DEFG的边长从而，由AMNAGF和AMN的MN边上高，AGF的GF边上高，GF=，根据 MN：GF等于高之比即可求出MN；可得出BGDEFC，则DGEF=CFBG；又DG=GF=EF，得GF2

18、=CFBG，再根据（1），从而得出结论【详解】解：（1）在ABQ和ADP中，DPBQ，ADPABQ，同理在ACQ和APE中，；（2）作AQBC于点QBC边上的高AQ=，DE=DG=GF=EF=BG=CFDE：BC=1：3又DEBCAD：AB=1：3，AD=，DE=，DE边上的高为，MN：GF=：，MN：=：，MN=故答案为：证明：B+C=90CEF+C=90，B=CEF，又BGD=EFC，BGDEFC，DGEF=CFBG，又DG=GF=EF，GF2=CFBG，由（1）得，GF2=CFBG，MN2=DMEN【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大20、（

19、1）y=3x2+252x1（2x54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元【解析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价进价）每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x2）元，那么m件的销售利润为y=m（x2）又m=1623x，y=（x2）（1623x），即y=3x2+252x1x20，x2又m0，1623x0，即x54，2x54，所求关系式为y=3x2+252x1（2x54）（2）由（1）得y=3x2+2

20、52x1=3（x42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元500432，商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价进价）每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法21、（1）见解析；（2）AD=4.5.【分析】（1）若证明BC是半圆O的切线，利用切线的判定定理：即证明ABBC即可；（2）因为OCAD，可得BEC=D=90，再有其他条件可判定BCEBAD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长【详解】（1）证明：AB

21、是半圆O的直径，BDAD，DBA+A=90，DBC=A，DBA+DBC=90即ABBC，BC是半圆O的切线；（2）解：OCAD，BEC=D=90，BDAD，BD=6，BE=DE=3，DBC=A，BCEBAD，即；AD=4.5【点睛】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了相似三角形的判定和性质22、（1）（2）当时,的长最大（3）【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）设点的坐标为、点的坐标为，列出，根据二次函数的图象性质求解即可；（3）分以为对角线时、以为对角线时、以为对角线时三种情况进行讨论求解即可【详解】解：（1）

22、抛物线与轴交于、两点将、两点代入，得：抛物线的解析式为：（2）直线与轴交于点，与轴交于点点的坐标为，点的坐标为点的横坐标为点的坐标为，点的坐标为，当时,的长最大（3）由（2）可知，点的坐标为：以、为顶点的四边形是平行四边形分为三种情况，如图：以为对角线时点的坐标为：，点的坐标为，点的坐标为点的坐标为，即；以为对角线时点的坐标为：，点的坐标为，点的坐标为点的坐标为，即；以为对角线时点的坐标为：，点的坐标为，点的坐标为点的坐标为，即综上所述，在（2）的情况下，存在以、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为：、或存在个满足题意的点【点睛】本题考查了二次函数、一次函数和平行四边形的综合应用，涉及到的知

23、识点有待定系数法求解析式、利用一次函数关系式求与坐标轴交点坐标、根据图像信息直接列函数关系式、将二次函数一般式通过配方法转化成顶点式、求当二次函数取最值时的自变量取值、根据平行四边形的性质求得符合要求的点的坐标等，属于压轴题目，有一定难度23、（1）；（2）【分析】（1）已知由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机地从

24、箱子里取出1个球，则取出红球的概率是；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，两次取出相同颜色球的概率为：考点：用列表法或树状图法求概率24、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）连接OC，由OBOC，利用等边对等角得到BCOB，由ACDB，得到ACD+OCA90，即可得到EF为圆O的切线；（2）证明RtABCRtACD，可求出AC2，由勾股定理求出BC的长即可；（3）求出B30，可得AOC60，在RtACD中，求出CD，然后用梯形ADCO和扇形OAC的面积相减即可得出答案【详解】（1）证明：连接OC，AB是O直径，ACB90，即BCO+OCA90，OBOC

25、，BCOB，ACDB，ACD+OCA90，OC是O的半径，EF是O的切线；（2）解：在RtABC和RtACD中，ACDB，ACBADC，RtABCRtACD，AC2ADAB144，AC2，；（3）解：在RtABC中，AC2，AB4，B30，AOC60，在RtADC中，ACDB30，AD1，CD，S阴影S梯形ADCOS扇形OAC【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及扇形面积的计算，熟练掌握圆的基本性质是解本题的关键25、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直径证得OCD=BDO,从而得到BODDOC,根据线段成比例求出OD的长，设抛物

26、线解析式为y=a(x+2)(x-8),将点D坐标代入即可得到解析式；（2）利用角平分线求出，得到，从而得出点F的坐标（3,5），再延长延长CD至点，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，与直线BD的交点坐标即为点P，此时PFC的周长最小；（3）先假设存在，利用弧等圆周角相等把点D、F绕点A顺时针旋转90，使点F与点B重合，点G与点Q重合，则Q1(7，3),符合，求出直线FQ1的解析式，与抛物线的交点即为点G1，根据对称性得到点Q2的坐标，再求出直线FQ2的解析式，与抛物线的交点即为点G2，由此证得存在点G.【详解】（1）以线段BC为直径作A,交y轴的正半轴于点D，BDO+ODC=90,OCD

27、+ODC=90,OCD=BDO,DOC=DOB=90,BODDOC,B（-2，0)，C（8，0)，,解得OD=4(负值舍去)，D（0,4）设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),4=a(0+2)(0-8),解得a=，二次函数的解析式为y=(x+2)(x-8),即.（2）BC为A的直径，且B（-2，0)，C（8，0)，OA=3,A(3,0),点E是BD延长线上一点，CDE的角平分线DF交A于点F，,连接AF，则,OA=3，AF=5F(3，5)CDB=90,延长CD至点，可使,(-8，8)，连接F叫BE于点P，再连接PF、PC，此时PFC的周长最短，解得F的解析式为，BD的解析式为y=2x+4,可得交点P.（3）存在；假设存在点G，使GFC=DCF，设射线G