2023学年安徽省黄山市新世纪学校数学九上期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，以点为位似中心，在网格中画，使与位似，且与的位似比为，则

2、点的坐标可以为（ ）ABCD3如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（ ）ABCD4下列说法正确的是( )A等弧所对的圆心角相等B平分弦的直径垂直于这条弦C经过三点可以作一个圆D相等的圆心角所对的弧相等5解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是 （ ）A直接开平方法B配方法C公式法D分解因式法6从1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（）ABCD7小广,小娇分别统计了自己近5次

3、数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A方差B平均数C众数D中位数8若. 则下列式子正确的是（ ）ABCD9一元二次方程的根为（ ）ABCD10若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（ ）Aa1Ba4Ca1Da1二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点若AB=8，则EF=_12二次函数的图象与y轴的交点坐标是_13某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？14如图，A、B、C为O上三点，且ACB=35，则OAB

4、的度数是_度15钟表的轴心到分钟针端的长为那么经过分钟，分针针端转过的弧长是_.16已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是_17数据3，6，0，5的极差为_18如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点为抛物线的顶点若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB90，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（1，0），tanBAC（1）写出点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下

5、，如果点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向点B运动，同时点Q从点D出发，以1cm/秒的速度沿DA向点A运动当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t问是否存在这样的t使得APQ与ADB相似？如存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由20（6分）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，垂直于墙的AB边长为xm（1）若墙可利用的最大长度为8m，篱笆长为18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形求S与x之间的函数关系式；如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积（2）若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99m，中间用n道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩

6、形都是正方形且x为正整数时，请直接写出所有满足条件的x、n的值21（6分）解方程：x26x+8122（8分）如图，A（5，0），OAOC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a0）（1）求B、C坐标；（2）求证：BAAC；（3）如图，将点C绕原点O顺时针旋转度（0180），得到点D，连接DC，问：BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由23（8分）如图，在ABC中，边BC与A相切于点D，BADCAD求证：ABAC24（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按

7、一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率25（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里（1）填空： 度， 度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）

8、26（10分）如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是O外一点且满足DCAB，连接AD（1）求证：CD是O的切线；（2）若ADCD，AB10，AD8，求AC的长；（3）如图2，当DAB45时，AD与O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选D.【点睛】本题主要考查

9、轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2、B【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则A1B1C1满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB，则A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐标【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），如图，以点C为位似中心，在网格中画A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且A1B1C1与ABC的位似比为2:1，则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），故选：B【点睛】本题考查了位似变换及坐

10、标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况3、D【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率【详解】设印有中国国际进口博览会的标志为“”，印有进博会吉祥物“进宝”为，由题列表为所有的等可能的情况共有种，抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有种，故选：D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可【详解】等弧所对的圆心角相等，A正确；平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径)，B错误；经过不

11、在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选A.【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系5、D【详解】解：方程可化为2（5x-1）-3（5x-1）=0，即（10 x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适故选D6、C【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率【详解】解：根据题意列表如下： 1101（1，1）（0，1）1（1，1）（0，1）0（1，0）（1，0）所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率；故选：C【点睛】本题考查了列

12、表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了点的坐标特征7、A【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差8、A【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案【详解】2x-7y=0，2x=7yA，则2x=7y，故此选项正确；B，则xy=14，故此选项错

13、误；C，则2y=7x，故此选项错误；D，则7x=2y，故此选项错误故选A【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键9、A【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可【详解】一元二次方程，提公因式得：，或，解得：故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键10、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.【详解】解：方程有实数根=4-4a0，解得a1故选C【点睛】本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【详解】解：在RtABC中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，

14、AE=EC，EF=CD=2，故答案为2.12、（0，3）【分析】令x=0即可得到图像与y轴的交点坐标.【详解】当x=0时，y=3，图象与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为：（0，3）.【点睛】此题考查二次函数图像与坐标轴的交点坐标，图像与y轴交点的横坐标等于0，与x轴交点的纵坐标等于0，依此列方程求解即可.13、20%【分析】设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，根据该工厂1月份及3月份的产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，依题意，得：50000（1+x）272000，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：这

15、两个月的产值平均月增长的百分率是20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程14、1【分析】根据题意易得AOB=70，然后由等腰三角形的性质及三角形内角和可求解【详解】解：OA=OB，OAB=OBA，ACB=35，AOB=2ACB=70，；故答案为1【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键15、【分析】钟表的分针经过40分钟转过的角度是，即圆心角是，半径是，弧长公式是，代入就可以求出弧长【详解】解：圆心角的度数是：，弧长是【点睛】本题考查了求弧长，正确记忆弧长公式，掌握钟面角是解题的关键16、-1【解析】设方程的另一个根为,由

16、韦达定理可得:,即,解得.点睛:本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.17、1【分析】根据极差的定义直接得出结论【详解】数据3，6，0，5的最大值为6，最小值为3，数据3，6，0，5的极差为6（3）1，故答案为1【点睛】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值18、2【解析】先根据抛物线解析式求出点坐标和其对称轴，再根据对称性求出点坐标，利用点为线段中点，得出点坐标；用含的式子表示出点坐标，写出直线的解析式，再将点坐标代入即可求解出的值【详解】解：抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴为顶点

17、坐标为，点坐标为点为线段的中点，点坐标为设直线解析式为（为常数，且）将点代入得将点代入得解得故答案为：2【点睛】考核知识点:抛物线与坐标轴交点问题.数形结合分析问题是关键.三、解答题(共66分)19、（1）点B的坐标为（1，3）；（2）点D的坐标为（，0）；（3）存在，当ts或s时，APQ与ADB相似【分析】（1）根据正切的定义求出BC，得到点B的坐标；（2）根据ABCADB，得到=，代入计算求出AD，得到点D的坐标；（3）分APQABD、AQPABD两种情况，根据相似三角形的性质列式计算即可【详解】解：（1）A（3，0），C（1，0），AC4，ACB90，tanBAC，即，解得，BC3，点B

18、的坐标为（1，3）；（2）如图1，作BDBA交x轴于点D，则ACBABD90，又AA，ABCADB，在RtABC中，AB5，解得，AD，则ODADAO，点D的坐标为（，0）；（3）存在，由题意得，AP2t，AQt，当PQAB时，PQBD，APQABD，即，解得，t，当PQAD时，AQPABD，AA，AQPABD，即，解得，t，综上所述，当ts或s时，APQ与ADB相似【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键20、（1）S3x2+18x；当x3米时，S最大，为27平方米；（2）n3，x11；或n4，x9，或n15，x3，或n48，

19、x1【分析】（1）根据等量关系“花圃的面积花圃的长花圃的宽”列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；通过函数关系式求得S的最大值；（2）根据等量关系“花圃的长（n+1）花圃的宽”写出符合题中条件的x，n【详解】（1）由题意得：Sx（183x）3x2+18x；由S3x2+18x3（x3）2+27，当x3米时，S最大，为27平方米；（2）根据题意可得：（n+2）x+（n+1）x99，则n3，x11；或n4，x9，或n15，x3，或n48，x1【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的根据是根据题意找到等量关系列出方程或函数关系进行求解.21、x12 x22【分析】应用因式分解法解答即可.【详解】解

20、：x26x+81（x2）（x2）1，x21或x21，x12 x22【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，解答关键是根据方程特点进行因式分解.22、（1）点B（3，4），点C（3，4）；（2）证明见解析；（3）定点（4，3）；理由见解析【分析】（1）由中心对称的性质可得OBOC5，点C（a，a1），由两点距离公式可求a的值，即可求解；（2）由两点距离公式可求AB，AC，BC的长，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋转的性质可得DOBOCO，可得BCD是直角三角形，以BC为直径，作O，连接OH，DE与O交于点H，由圆周角定理和角平分线的性质可得HBCCDE45BDEBCH，可证CHBH，B

21、HC90，由两点距离公式可求解【详解】解：（1）A（5，0），OAOC，OAOC5，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a0），OBOC5，点C（a，a1），5，a3，点B（3，4），点C（3，4）；（2）点B（3，4），点C（3，4），点A（5，0），BC10，AB4 ，AC2，BC2100，AB2+AC280+20100，BC2AB2+AC2，BAC90，ABAC；（3）过定点，理由如下：将点C绕原点O顺时针旋转度（0180），得到点D，CODO，又COBO，DOBOCO，BCD是直角三角形，BDC90，如图，以BC为直径，作O，连接OH，DE与O交于点H，DE平分BDC，BDECD

22、E45，HBCCDE45BDEBCH，CHBH，BHC90，BC10，BHCH5，OHOBOC5，设点H（x，y），点H在第四象限，x0，y0，x2+y225，（x3）2+（y4）250，x4，y3，点H（4，3），BDC的角平分线DE过定点H（4，3）【点睛】本题是几何变换综合题，考查了中心对称的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，圆的有关知识，勾股定理的逆定理，两点距离公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键23、见解析【分析】根据切线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：BC与A相切于点D，ADBC，ADBADC90，BADCAD，ADAD，ABDACD（

23、ASA），ABAC【点睛】本题考查的知识点是切线的性质和全等三角形的判定和性质定理，易于理解掌握24、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：640%=15人；（2）A2的人数为15264=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：360=48；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键25、（1）30，45；（