2023学年辽宁省数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1双曲线y在第一、三象限内，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck

2、1Dk12将抛物线y向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（）AByCyDy3 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且EAF45，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：AOMADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN，以上结论中，正确的个数有（）个A1B2C3D44顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形5一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到的红球的概率为P，则P的值为（ ）AB

3、C 或D 或6如图，正五边形ABCD内接于O，连接对角线AC，AD，则下列结论：BCAD；BAE=3CAD；BACEAD；AC=2CD其中判断正确的是（ ）ABCD7钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）A4.4106B44105C4106D0.441078已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0， 若x1+x2=3，则k的值是（ ）A0B1C1D29如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；a2b+c0，其中正确的命题

4、是（）ABCD10如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）ABC2D211如图：已知CD为O的直径，过点D的弦DEOA，D50，则C的度数是（）A25B40C30D5012如图，在中，于点则与的周长之比为（ ）A1:2B1:3C1:4D1:5二、填空题（每题4分，共24分）13如图，将函数的图象沿轴向下平移3个单位后交轴于点，若点是平移后函数图象上一点，且的面积是3，已知点，则点的坐标_.14已知，点A(4，y1)，B(，y2)在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为_

5、15一元二次方程的两根为, ,则的值为_ .16将抛物线y2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为_17已知关于x的一元二次方程两根是分别和则m=_，+=_18正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90到DE，F在CD上，且CF=3，连接FE，当点E在圆C上运动，FE长的最大值为_.三、解答题（共78分）19（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量件与每件的销售价元件之间有如下关系：请写出该超市销售这种产品每天的销售利润元与x之间的函数关系式，

6、并求出超市能获取的最大利润是多少元若超市想获取1500元的利润求每件的销售价若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价X的范围？20（8分）每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价(元/个)与时间第天(为整数)的数量关系如图所示，日销量(个)与时间第天(为整数)的函数关系式为: 直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；设日销售额为(元) ，求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中，哪一天销售额(元)达到最大，最大销售额是多少元；由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于元，文具盒专柜将亏损，

7、直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态21（8分）某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票 （1）甲选择A检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率22（10分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5

8、根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；（2）表中m的值为 ；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数23（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点（1）求m、k、b的值；（2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；（3）结合图象直接写出不等式的解集24（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，连接AE，BD交于

9、点F.（1）若点E为CD中点，AB2，求AF的长.（2）若AFB2，求的值.（3）若点G在线段BF上，且GF2BG，连接AG，CG，设x，四边形AGCE的面积为，ABG的面积为，求的最大值.25（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0,3)，点B在第一象限，OAB的平分线交x轴于点P，把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD，连接DP求：DP26如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上（1）当矩形的边PN

10、=PQ时，求此时矩形零件PQMN的面积；（2）求这个矩形零件PQMN面积S的最大值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据反比例函数的性质，由于图象在第一三象限，所以k-10，解不等式求解即可【详解】解:函数图象在第一、三象限，k10，解得k1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内2、A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【详解】解：将抛物线y向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是：故答案为A【点睛】本题考查了二次函数图

11、像的平移法则，即掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键.3、D【解析】如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知条件得到EAH=EAF=45，根据全等三角形的性质得到EH=EF，所以ANM=AEB，则可求得正确；根据三角形的外角的性质得到正确；根据相似三角形的判定定理得到OAMDAF，故正确；根据相似三角形的性质得到AEN=ABD=45，推出AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AEAN，再根据相似三角形的性质得到EFMN，于是得到SAEF=2SAMN故正确【详解】如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH由旋转的性质得

12、，BHDF，AHAF，BAHDAFEAF45EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF45EAHEAF45在AEF和AEH中AEFAEH（SAS）EHEFAEBAEFBE+BHBE+DFEF，故正确ANMADB+DAN45+DAN，AEB90BAE90（HAEBAH）90（45BAH）45+BAHANMAEBANMAEBANM；故正确，ACBDAOMADF90MAO45NAO，DAF45NAOOAMDAF故正确连接NE，MANMBE45，AMNBMEAMNBME AMBEMNAMBNMEAENABD45EAN45NAENEA45AEN是等腰直角三角形AEAMNBME，AFEBMEAMNAFE

13、SAFE2SAMN故正确故选D【点睛】此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键4、A【分析】顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一条对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等，所以是平行四边形【详解】解：如图，连接AC，E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，HGAC，HGAC，EFAC，EFAC；EFHG且EFHG；四边形EFGH是平行四边形故选：A【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是根据中位线性质证得EFHG且EFHG5、D【分析】分情况讨论后，直接利用概率公式进行计算即可.【详解

14、】解：当白球1个，红球2个时：摸到的红球的概率为：P=当白球2个，红球1个时：摸到的红球的概率为：P=故摸到的红球的概率为：或故选：D【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.6、B【分析】根据圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系解题即可【详解】解：BCAD，故本选项正确；BC=CD=DE，BAC=CAD=DAE，BAE=3CAD，故本选项正确；在BAC和EAD中，BA=AE，BC=DE，B=E，BACEAD(SAS)，故本选项正确；AB+BCAC，2CDAC，故本选项错误故答案为【点睛】此题考查圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系，理解定义是关键7、A【解析】试题分析：根据

15、科学记数法是把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中1a10，n是正整数）确定a10n（1|a|10，n为整数），1100000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a10n的形式即可，即1100000=112故答案选A考点：科学记数法8、B【分析】利用根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，进而得出关于k的方程求出即可【详解】解：设方程的两个根分别为x1，x2，由x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，能把求k的值的问题转化为解方程得问题是关键9、C【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x=-1，且过点（1，0）

16、，根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），把（1，0）代入可对做出判断；由对称轴为x=-1，可对做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对做出判断；根据a、c的符号，以及对称轴可对做出判断；最后综合得出答案【详解】解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，过（1，0）点，把（1，0）代入y=ax2+bx+c得，a+b+c=0，因此正确；对称轴为直线x=-1，即：整理得，b=2a，因此不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（-3，0），因此方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；故是正确的；由a0，b0，c0，且b=2a，则a-2b

17、+c=a-4a+c=-3a+c0，因此不正确；故选：C【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式是解题的关键10、D【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可【详解】过A作ADBC于D，ABC是等边三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面积为BCAD=，S扇形BAC=，莱洛三角形的面积S=32=22，故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能

18、根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键11、A【分析】根据DEOA证得AOD50即可得到答案.【详解】解：DEOA，D50，AODD50，CAOD25故选：A【点睛】此题考查平行线的性质，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，利用平行线证得AOD50是解题的关键.12、A【详解】B=B，BDC=BCA=90，BCDBAC；BCD=A=30；RtBCD中，BCD=30，则BC=2BD；由得：CBCD：CBAC=BD：BC=1：2；故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为，求出点

19、的坐标为，那么，设的边上高为，根据的面积是3可求得，从而求得的坐标【详解】解：将函数的图象沿轴向下平移3个单位后得到，令，得，解得，点的坐标为，点，设的边上高为，的面积是3，将代入，解得；将代入，解得点的坐标是，或故答案为:，或【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，函数图像上点的特征，由平移后函数解析式求出点的坐标是解题的关键14、【分析】由题意可先求二次函数yx2+2x+c的对称轴为，根据点A关于x=1的对称点即可判断y1与y2的大小关系.【详解】解：二次函数y=-x2+2x+c的对称轴为x=1，a=-10，二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，-41，点A、点

20、B均在对称轴的左侧，y1y2故答案为：.【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a0时，函数图象从左至右先增加后减小15、2【解析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：+2=0，=2，=-2，=4，=-2+4=2，故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.16、y2x21【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接得出答案即可【详解】解：抛物线y2x2的图象向上平移1个单位，平移后的抛物线的解析式为y2x21故答案为：y2

21、x21【点睛】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减17、-2 1 【分析】首先根据一元二次方程的概念求出m的值，然后根据根与系数的关系即可得出答案【详解】是一元二次方程， ，解得， 两根是分别和， ，故答案为：-2，1【点睛】本题主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的概念及根与系数的关系是解题的关键18、【分析】先作出FE最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FPAB于P,延长DP到点E，使PE=1,此时FE长最大,由题可知,PF=4,DF=1,DP=,FE=,故答案是：【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应

22、用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.三、解答题（共78分）19、 (1),2000; (2) 每件的销售价为35元和25元;(3).【分析】(1)根据利润=单件利润销售量列出y与x的函数关系式，利用对称轴求函数最大值；(2)令y=1500构造一元二次方程；(3)由(2)结合二次函数图象观察图象可解.【详解】(1)由已知当时，当解得，所以每件的销售价为35元和25元由结合函数图象可知超市想获取的利润不低于1500元，x的取值范围为: 25x35.【点睛】本题考查了二次函数实际应用问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和一元二次方程，解答时注意结合函数图象解决问题20、（1）y，（2）w

23、，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是1元，（3）第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态【分析】（1）用待定系数法可求与的函数关系式；（2）利用总销售额=销售单价销售量，分三种情况，找到(元)关于(天)的函数解析式，然后根据函数的性质即可找到最大值（3）先根据第（2）问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损，然后列出不等式求出x的范围，即可找到答案【详解】解：（1）当 时，设直线的表达式为 将 代入到表达式中得 解得 当时，直线的表达式为 y，（2）由已知得：wpy当1x5时，wpy（x15）（20 x180）20 x2120 x270020（x3）22880，当x

24、3时，w取最大值2880，当5x9时，w10（20 x180）200 x1800，x是整数，2000，当5x9时，w随x的增大而增大，当x9时，w有最大值为200918001，当9x15时，w10（60 x900）600 x9000，6000，w随x的增大而减小，又x9时，w600990001当9x15时，W的最大值小于1综合得：w，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是1元（3）当时，当 时，y有最小值，最小值为 不会有亏损当时，当 时，y有最小值，最小值为 不会有亏损当时， 解得 x为正整数 第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态【点睛】本题主要考查二次函数和一次函

25、数的实际应用，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键21、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=，故答案为:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、

26、（C，C）、（D，D）P（E）【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22、（1）23（2）77.5（3）甲学生在该年级的排名更靠前（4）224【分析】（1）根据条形图及成绩在这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得【详解】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人，故答案为23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平

27、均数，而第25、26个数据分别为78、79，故答案为77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，甲学生在该年级的排名更靠前（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为（人）【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用23、（1）m=1，k=1，b=-1；（1）；（3）1x0或x1【解析】试题分析：（1）先由反比例函数上的点A（1，1）求出m，再由点B（1，n）求出n，则由直线经

28、过点A、B，得二元一次方程组，求得m、k、b；（1）AOB的面积=BOC的面积+AOC的面积；（3）由图象直接写出不等式的解集试题解析：（1）由题意得：，m=1，当x=-1时，B（-1，-1），解得，综上可得，m=1，k=1，b=-1；（1）如图，设一次函数与y轴交于C点，当x=0时，y=1，C（0，-1），；（3）由图可知，1x0或x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题24、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由可得DE的长，利用勾股定理可得AE的长，又易证，由相似三角形的性质可得，求解即可得；（2）如图（见解析），连接AC与BD交于点O，由正方形的性质可知，设，在中，可求出，从而可得DF和BF的长，即可得出答案；（3）设正方形的边长，可得DE、AO、BO、BD的长，由可得BF的长，又根据可得B