安徽省来安县联考2023学年数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）ABCD2若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（）A1B4或1C1或4D43已知一个正多边形的

2、一个外角为锐角，且其余弦值为，那么它是正（）边形A六B八C十D十二4下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD5已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数若AB=2，CD=1则a+b之值为何？（）A1B9C16D216已知二次函数的解析式为（、为常数，），且，下列说法：；方程有两个不同根、，且；二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ ）A1B2C3D47若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）ABCD8某专卖店

3、专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码3536373839平均每天销售数量（双）281062该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（）A平均数B方差C众数D中位数9在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形10已知（a0，b0），下列变形错误的是（）AB2a=3bCD3a=2b11一元二次方程4x23x+0根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根12如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF

4、的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为()AB5C8D4二、填空题（每题4分，共24分）13把配方成的形式为_14一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个15在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点的坐标是_.16关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为_17如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是边AD的中点，将ABE折叠后得到ABE，延长BA交CD于点F，则DF的长为_18如图，点是函数图象上

5、的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则的面积为_. 三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线经过点，请解答下列问题:求抛物线的解析式；抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点，连接，求的长点在抛物线的对称轴上运动，是否存在点，使的面积为，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由20（8分）如图，在ABC中，ACB90，D为AC的中点，DEAB于点E，AC8，AB1求AE的长21（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘

6、制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为 度；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率22（10分）如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；（2）如图2，直线AB与轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N，设，试探求： 为何值时为等腰三角形； 为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少 23（10分）如图，P是正方形AB

7、CD的边CD上一点，BAP的平分线交BC于点Q，求证：APDPBQ. 24（10分）如图，外接，点在直径的延长线上，（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径25（12分）周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如下表所示： （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P随x的变化规律，请直接写出P与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）求出销售额W在哪一天达到最

8、大，最大销售额是多少元？ 26一次函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数图像经过点A、B，与x轴相交于另一点C（1）求a、b的值；（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图像；（3）求ABC的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】如图旋转，想象下，可得到D.2、B【分析】根据同类二次根式的概念可得关于n的方程，解方程可求得n的值，再根据二次根式有意义的条件进行验证即可得【详解】由题意：n2-2n=n+4， 解得：n1=4，n2=-1，当n=4时，n2-2n=8，n+4=8，符合题意，当n=-1时，n2-2n=3，n+4=3，符合题意，故选B【点睛】本题考查了同类

9、二次根式，二次根式有意义的条件，解一元二次方程等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键3、B【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【详解】一个外角为锐角，且其余弦值为，外角45，360451故它是正八边形故选：B【点睛】本题考查根据正多边形的外角判断边数，根据余弦值得到外角度数是解题的关键4、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C【点睛】本题考查中心对

10、称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、A【解析】分析：判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；详解：如图，由题意知：A（1，2），C（2，2），分别代入y=3x2+a，y=2x2+b可得a=5，b=6，a+b=1，故选A点睛：本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标是解决问题的关键6、B【分析】根据a的符号分类讨论，分别画出对应的图象，根据二次函数的图象逐一分析，找出所有情况下都正确的结论即可【详解】解：当a0时，即抛物线的开口

11、向上，即当x=1时，y=此时抛物线与x轴有两个交点，如图所示，故错误；，故此时正确；由图象可知：x11，x21，故此时正确；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故错误；当a0时，即抛物线的开口向下，即当x=1时，y=此时抛物线与x轴有两个交点，如图所示，故错误；，故此时正确；由图象可知：x11，x21，故此时正确；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故错误；综上所述：错误；正确；正确；错误，正确的有2个故选B【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键7、A【分析】根据反比例函数的图象和性质，

12、当反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，可知，k10，进而求出k1【详解】反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，k10，k1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数y，当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大8、C【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：C【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义

13、.9、A【解析】试题解析：cosA=，tanB=，A=45，B=60C=180-45-60=75ABC为锐角三角形故选A10、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【详解】解：由得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选B【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积11、D【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根【详解】解：4x23x+0，这里a4，b3，c，b24ac（3）2

14、450，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程根的判别式来判断方程的解的情况，熟记公式是解此题的关键.12、A【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【详解】把顺时针旋转的位置，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，中，故选A【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】对二次函数进行配方，即可得到答案【详解】=故答案是：【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函

15、数的配方，是解题的关键14、8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x8.考点：概率.15、 (0,-1)【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可解得.【详解】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数点A关于原点对称的点的坐标是(0,-1)故填：(0,-1).【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.16、1【详解】设一元二次方程x2+2x+a=0的一个根

16、x1=1，另一根为x2，则，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1故答案为-117、【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AEDEEA，然后利用“HL”证明EDF和EAF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DFAF；设FDx，表示出FC、BF，然后在RtBCF中，利用勾股定理列方程即可得解【详解】E是AD的中点，AEDE，ABE沿BE折叠后得到ABE，AEEA，ABBA，EDEA，在矩形ABCD中，AD90，EAF90，在RtEDF和RtEAF中，RtEDFRtEAF（HL），DFFA，设DFx，则BF4+x，CF4x，在RtBCF中，62+（4x）2（4+x）2，解得：x故答案为

17、：【点睛】本题主要考查折叠的性质与勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解题的关键18、4【分析】作AEx轴于点E，BDx轴于点D得出OBDOAE，根据面积比等于相似比的平方结合反比例函数的几何意义求出，再利用条件“AO=AC”得出，进而分别求出和相减即可得出答案.【详解】作AEx轴于点E，BDx轴于点DOBDOAE根据反比例函数的几何意义可得：，AO=ACOE=EC，故答案为4.【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数的几何意义.三、解答题（共78分）19、（1）y=-x2+2x+3；（2）2；（3）存在点F，点F（1，2）或（1，-2）【分析】（1）利用

18、待定系数法即可求出结论；（2）先求出顶点D的坐标，然后分别求出BE和DE的长，利用勾股定理即可求出结论；（3）先求出BC的长，然后根据三角形的面积公式即可求出点F的纵坐标，从而求出结论【详解】解：（1）抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），将A（0，3），B（-1，0）代入得：， 解得： 则抛物线解析式为y=-x2+2x+3； （2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4由D为抛物线顶点，得到D（1，4）， 对称轴与x轴交于点E， DE=4，OE=1， B（1，0），BO=1， BE=2， 在RtBED中，根据勾股定理得：BD=2（3）抛物线的对称轴为直线x=1由对称

19、性可得：点C的坐标为（3,0）BC=3（-1）=4的面积为，BC=4解得：=2或-2点F的坐标为（1，2）或（1，-2）即存在点F，点F（1，2）或（1，-2）【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、勾股定理和三角形的面积公式是解决此题的关键20、【分析】求出AD的长，根据ADEABC，可得，则可求出AE的长【详解】解：AC8，D为AC的中点，AD4，DEAB，AED90，DAEBAC，ADEABC，AE【点睛】本题考查的知识点是相似三角形判定及其性质，熟记定理和性质是解题的关键.21、（1）28.8；（2）【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占百分比即可

20、得到调查的总人数，用总人数分别减去喜欢舞蹈、乐器、和其它的人数得到喜欢戏曲的人数，即可得出答案；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算【详解】（1）抽查的人数816%50（名）；喜欢“戏曲”活动项目的人数5012168104（人）；扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为36028.8；故答案为：28.8；（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况，所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列

21、表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了扇形统计图和条形统计图22、（1）平移后抛物线的解析式，= 12；（2），当3时，PN取最小值为【分析】（1）设平移后抛物线的解析式y=x2+bx，将点A（8，0）代入，根据待定系数法即可求得平移后抛物线的解析式，再根据割补法由三角形面积公式即可求解；（2）作NQ垂直于x轴于点Q，分当MN=AN时，当AM=AN时，当MN=MA时，三种情况讨论可得MAN为等腰三角形时t的值；由MN所在直线方程为y=，与直线AB的解析式y=x+6联立，得xN的最小值为6，此时t=3，PN取最

22、小值为【详解】（1）设平移后抛物线的解析式，将点A（8，,0）代入，得=，所以顶点B（4,3），所以S阴影=OCCB=12；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，将A（8，0）、B（4，3）分别代入得 ，解得：，所以直线AB的解析式为，作NQ垂直于x轴于点Q，当MNAN时， N点的横坐标为，纵坐标为，由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.当AMAN时，AN,由三角形ANQ和三角形APO相似可知，MQ，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：，解得：t12（舍去）；当MNMA时，故是钝角，显然不成立,故；由MN所在直线方程为y=，与直线AB的解析式y=x+6联立，得点N的横坐标

23、为XN=，即t2xNt+36xN=0，由判别式=x2N4（36）0，得xN6或xN14，又因为0 xN8，所以xN的最小值为6，此时t=3，当t=3时，N的坐标为（6，），此时PN取最小值为【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，平移的性质，割补法，三角形面积，分类思想，相似三角形的性质，勾股定理，根的判别式，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识是解题的关键.23、证明见解析.【解析】试题分析：根据旋转的性质得出E=AQB，EAD=QAB，进而得出PAE=E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ试题解析：证明：将ABQ绕A逆时针旋转90得到AD

24、E，由旋转的性质可得出E=AQB，EAD=QAB，又PAE=90PAQ=90BAQ=DAQ=AQB=E，在PAE中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ点睛：此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出PE=DP+DE是解题关键24、（1）见解析；（2），见解析【分析】（1）根据AB是直径证得CAD+ABD=90，根据半径相等及证得ODB+BDC=90，即可得到结论；（2）利用证明ACDDCB，求出AC，即可得到答案.【详解】（1）AB是直径，ADB=90，CAD+ABD=90，OB=OD，ABD=ODB，ODB+BDC=90，即ODCD，是的切线；（2），C=C，ACDDCB，AC=4.5，的半径=.【点睛】此题考查切线的判定定理，相似三角形的判定及性质定