陕西省西安市陕西师大附中2023学年数学九上期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技

2、术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件若设这个百分数为，则可列方程（）ABCD2甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的 统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 （ ）A掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C掷一枚骰子，出现 点的概率D从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率3二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）AB当时，的值随值的增大而减小C当时，D方程有两个不相等的实数根4在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得

3、一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（ ）A10mB12mC15mD40m5两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ）A是表示甲离地的距离与时间关系的图象B乙的速度是C两人相遇时间在D当甲到达终点时乙距离终点还有6掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A必有5次正面朝上B可能有5次正面朝上C掷2次必有1次正面朝上D不可能10次正面朝上7抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为（ ）.ABCD8在双曲线的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A2B3C0D19若3x=2y（xy0），则下列比例

4、式成立的是（）ABCD10下列事件中，必然事件是（）A抛一枚硬币，正面朝上B打开电视频道，正在播放今日视线C射击运动员射击一次，命中10环D地球绕着太阳转二、填空题(每小题3分,共24分)11绕着A点旋转后得到，若，则旋转角等于_12双曲线经过点，则_（填“”，“”或“”）.13如图，O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH=6，则BG+DF为_14如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若DEM的面积为1，则ABCD的面积为_15如图，AC是O的直径，弦BDAC于点E，连接BC过点O作OFBC于点F，若BD12cm，AE4cm，则

5、OF的长度是_cm16若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_17如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P若OP=，则k的值为_18二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为_三、解答题(共66分)19（10分）计算题：|3|+tan30（2017）0+（）-120（6分）小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与下图是他所完成的部分表格与图象，求该二次函数的解析式，并补全表格与图象21（6分）如图，在RtABC中，A90，AC3，AB4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2

6、个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PMAB，且PM3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM设点P的运动时间为t秒（1）线段MP的长为 （用含t的代数式表示）（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围（3）当点N在ABC内部时，设矩形PQNM与ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式（4）当点M到ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值22（8分）如图，抛物线经过A（1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使P

7、D+PH的值最小，则PD+PH的最小值为 23（8分）如图，为的直径，为上一点，延长至点，使得，过点作，垂足在的延长线上，连接.（1）求证：是的切线；（2）当时，求图中阴影部分的面积.24（8分）如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG于点M.(1)设矩形EFGH的长HG=ycm，宽HE=xcm.求y与x的函数关系式；(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?最大值是多少?25（10分）已知：如图，ABC，射线BC上一点D，求作：等腰PBD，使线段BD为等腰PBD的底边，点P在

8、ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）26（10分）已知抛物线ykx2+（12k）x+13k与x轴有两个不同的交点A、B（1）求k的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点M，并求出点M的坐标；（3）当k8时，由（2）求出的点M和点A，B构成的ABM的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的k值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x【详解】解：已设这个百分数为x200+200（1+x）+200（1+x）2=1故选B【点睛】本题考查对增

9、长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程2、D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案【详解】解：A. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B. 掷一枚硬币，出现反面朝上的概率为，故此选项不符合题意；C. 掷一枚骰子，出现 点的概率为，故此选项不符合题意；D. 从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率为，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在

10、解答中要用到概率公式3、B【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出c=3,抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下，【详解】解：由题意得出：，解得，抛物线的解析式为：抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下a=-10，选项A正确；当时，的值先随值的增大而增大，后随随值的增大而增大，选项B错误；当时，的值先随值的增大而增大，因此当x【分析】将点A、B的坐标分别代入双曲线的解析式，求得、，再比较、的大小即可.【详解】双曲线经过点，当时，当时，故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接将横坐标

11、代入解析式求得纵坐标，再作比较更为简单13、6【分析】作EMBC，HNAD，易证得，继而证得，利用等量代换即可求得答案.【详解】过E作EMBC于M，过H作HNAD于N，如图，四边形ABCD为矩形，ADBC， ，四边形ABCD为矩形，且EMBC，HNAD，四边形ABME 、EMHN、NHCD均为矩形，AE=BM，EN=MH，ND=HC，在和中，(HL) ，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、直角三角形的判定和性质、平行弦所夹的弧相等、等弧对等弦等知识，灵活运用等量代换是解题的关键.14、16【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,AD=BC,ADBCDEFCHF,

12、DEMBHM , F是CD的中点DF=CFDE=CHE是AD中点AD=2DEBC=2DEBC=2CHBH=3CH 四边形ABCD是平行四边形 故答案为:16.15、.【分析】连接OB，根据垂径定理和勾股定理即可求出OB，从而求出EC，再根据勾股定理即可求出BC，根据三线合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【详解】连接OB，AC是O的直径，弦BDAC，BEBD6cm，在RtOEB中，OB2OE2+BE2，即OB2（OB4）2+62，解得：OB，AC=2OA=2OB=13cm则ECACAE9cm，BC3cm，OFBC，OB=OCBFBCcm，OFcm，故答案为【点睛】此题考查的是垂径

13、定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.16、k5且k1【解析】试题解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：且 故答案为且17、3【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值【详解】直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P设点P的坐标为(m,m+2)OP=解得m1=1，m2=-3点P在第一象限m=1点P的坐标为(1,3)点P在反比例函数y=图象上解得k=3故答案为：3

14、【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解18、【解析】该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是，故答案为:.三、解答题(共66分)19、4【分析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值解答即可【详解】解：原式3+21+34【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20、，（4，1），（1，0）【详解】分析：利用待定系数法、描点法即可解决问题；本题解析：设二次函数的解析式y=ax+bx+c把

15、（-1，0）（0，1），（2，9）代得到 解得，二次数解析式y=-x +4x+1当x=4时，y=1,当y=0时，x=-1或1.21、（1）3t；（2）满足条件的t的值为t ；（3）S ；（4）满足条件的t的值为或或.【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系再结合题意解答即可.（2）分别出点M、N落在BC上时的t的范围即可；（3）分重叠部分是矩形PQNM和五边形PQNEF两种情况进行解答即可；（4）按以下三种情形：当点M落在ABC的角平分线BF上时，满足条件.作FELBC于E；当点M落在ACB的角平分线上时，满足条件作EFLBC于F；当点M落在ABC的ACB的外角的平分线上时，满足条件.分别求解

16、即可解答.【详解】解：（1）由题意AP2t，AQPQt，PM3PQ，PM3t故答案为3t（2）如图21中，当点M落在BC上时，PMAC，解得t 如图22中，当点N落在BC上时，NQAC，解得t，综上所述，满足条件的t的值为t（3）如图31中，当0t时，重叠部分是矩形PQNM，S3t2如图32中，当t时，重叠部分是五边形PQNEFSS矩形PQNMSEFM3t23t（42t）3t（42t）t2+18t6，综上所述， （4）如图41中，当点M落在ABC的角平分线BF上时，满足条件作FEBC于EFABFEB90，FBAFBE，BFBF，BFABFE（AAS），AFEF，ABBE4，设AFEFx，A90

17、，AC3，AB4，BC5，ECBCBE541，在RtEFC中，则有x2+12（3x）2，解得x，PMAF，t 如图42中，当点M落在ACB的角平分线上时，满足条件作EFBC于F同法可证：ECAECF（AAS），AEEF，ACCF3，设AEEFy，BF532，在RtEFB中，则有x2+22（4x）2，解得x，PMAC，解得t 如图43中，当点M落在ABC的ACB的外角的平分线上时，满足条件设MC的延长线交BA的延长线于E，作EFBC交BC的延长线于分，同法可证：ACCF3，EFAE，设EFEAx，在RtEFB中，则有x2+82（x+4）2，解得x6，ACPM，解得t，综上所述，满足条件的t的值为

18、或或.【点睛】本题考查了矩形的性质，多边形的面积，角平分线的性质等知识，掌握分类讨论的思想思是解答本题的关键.22、（1），D（1，4）；（2） PD+PH 最小值【分析】（1）根据题意把已知两点的坐标代入，求出b、c的值，就可以确定抛物线的解析式，配方或用公式求出顶点坐标；（2）由题意根据B、D两点的坐标确定中点H的坐标，作出H点关于y轴的对称点点H，连接HD与y轴交点即为P，求出HD即可.【详解】解：（1）抛物线过点A（-1，0），B（3，0）,解得,所求函数的解析式为：,化为顶点式为：=-（x-1）2+4，顶点D（1，4）;（2）B（3，0），D（1，4）,中点H的坐标为（2，2）其关于

19、y轴的对称点H坐标为（-2，2）,连接HD与y轴交于点P，则PD+PH最小且最小值为：.【点睛】本题考查用待定系数法确定二次函数的解析式和最短路径的问题，熟练掌握待定系数法是关键23、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连接OB，欲证是的切线，即要证到OBE=90，而根据等腰三角形的性质可得到.再根据直角三角形的性质可得到，从而得到，从而得到，然后根据切线的判定方法得出结论即可.（2）先根据已知条件求出圆的半径，再根据扇形的面积计算公式计算出扇形OBC的面积，再算出三角形OBC的面积，则阴影部分的面积可求.【详解】（1）证明：如图，连接,.,在中，.在中，.，即.又为圆上一点，是圆的切线.（

20、2）解：当时，.为圆的直径，.又，.在中，即，解得.，【点睛】本题考查了切线的判定方法和弓形面积的计算方法，正确作出辅助线是解题的关键.24、（1）；（2）当x=60时，S最大，最大为4800cm.【解析】（1）根据矩形的性质可得AHGABC，根据相似三角形的性质即可得答案；（2）利用S=xy，把代入得S关于x的二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可.【详解】解：(1)四辺形EFGH是矩形，HGBCAHGABC，即(2)把带入S=xy，得=当x=60时，S最大，最大为4800cm.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用25、见解析.【分析