2023学年云南大附属中学数学九上期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1涞水县某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到120吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）ABCD

2、2抛物线的顶点坐标是( )A(2,0)B(-2,0)C(0,2)D(0,-2)3如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD4一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )ABCD5抛物线y=2x2，y=2x2，y=2x2+1共有的性质是（）A开口向上B对称轴都是y轴C都有最高点D顶点都是原点6下列事件中，必然事件是（ ）A抛掷个均匀的骰子，出现点向上B人中至少有人的生日相同C两直线被第三条直线所截，同位角相等D实数的绝对值是非负数7在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC=（ ）A3sin40 B3sin508下列方程

3、中，是关于x的一元二次方程的是（）ABCD9已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）ABCD10如图，在矩形中，对角线相交于点，垂直平分于点，则的长为（ ）A4BC5D二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线的顶点坐标是_.12三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+80的解，则此三角形的周长是_13抛物线的顶点坐标是_14如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是_15定义：在平面直角坐标系中，我们将函

4、数的图象绕原点逆时针旋转后得到的新曲线称为“逆旋抛物线”.（1）如图，己知点，在函数的图象上，抛物线的顶点为，若上三点、是、旋转后的对应点，连结，、，则_；（2）如图，逆旋抛物线与直线相交于点、，则_16如图，ABC中，ACB=90，BAC=20，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转角时（0180），得到OP，当ACP为等腰三角形时，的值为_17二次函数的图象经过点（4，3），且当x3时，有最大值1，则该二次函数解析式为_18如果，那么_三、解答题(共66分)19（10分）(x2+y20（6分）已知二次函数yx22x1（1）求图象的对称轴、顶点坐标；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？

5、21（6分）如图,菱形的顶点在菱形的边上, 与相交于点,若,求菱形的边长.22（8分）如图，王乐同学在晩上由路灯走向路灯当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下的影孑恰好位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）（1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？（2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长；（3）计算路灯的高度23（8分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所

6、给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么20132014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？24（8分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+8过点（2，0）（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的

7、交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若ACBD，试求平移后所得抛物线的表达式25（10分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC80千米，A45，B30(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)26（10分）如图，四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，F=60（1）指出旋转中心和旋转角度；

8、（2）求DE的长度和EBD的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据2020年的产量=2018年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【详解】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，根据题意，得，故选A.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程2、A【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标.【详解】解：抛物线，抛物线的顶点坐标为（2，0）.故选A.【点睛】掌握抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键.3、C【分析】根据抛物线

9、的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，即可得出答案【详解】解：由将抛物线y=3x2+2向右平移1个单位，得y=3（x-1）2+2，顶点坐标为（1，2），故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键4、C【解析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；故选C考点:简单几何体的三视图.5、B【详解】（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，1）故选B6、D【分析】根据概率、平行

10、线的性质、负数的性质对各选项进行判断【详解】A. 抛掷个均匀的骰子，出现点向上的概率为 ，错误B.367人中至少有人的生日相同，错误C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误D. 实数的绝对值是非负数，正确故答案为：D【点睛】本题考查了必然事件的性质以及判定，掌握概率、平行线的性质、负数的性质是解题的关键7、D【解析】试题分析：C=90，A=40，B=50.BC=3，tanB=ACBC故选D.考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.锐角三角函数定义.8、C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程

11、；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、a=0，故本选项错误；B、有两个未知数，故本选项错误；C、本选项正确；D、含有分式，不是整式方程，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是19、C【分析】直接利用概率公式求解【详解】10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是. 故选C.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现

12、的结果数10、B【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=；故选：B【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (0，-1)【分析】抛物线的解析式为：y=ax2+k，其顶点坐标是（0，k），可以确定抛物线的顶点坐标【详解】抛物线的

13、顶点坐标是(0，-1).12、1【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【详解】解：x26x+80，(x2)(x4)0，x20，x40，x12，x24，当x2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x2舍去，当x4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+41，故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键13、（0，-3）.【解析】试题解析：二次函数， 对称轴 当时， 顶点坐标为： 故答案

14、为：14、【分析】先根据解析式求出点A、B、C的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P的坐标，根据过点P作B的切线，切点是Q得到PQ的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=-，x2=5，直线AC的解析式为，设P（x，），过点P作B的切线，切点是Q，BQ=1PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2-1，=，PQ2有最小值，PQ的最小值是，故答案为：，【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ、BQ、PB之间的关系式是解题的关键.15、3； 【分析】（1）求出点A、B的坐标，再根据

15、割补法求ABC的面积即可得到；（2）将旋转后的MN和抛物线旋转到之前的状态，求出直线解析式及交点坐标，利用割补法求面积即可【详解】解：（1）在上，令x=0，解得y=2，所以C（0，2），OC=2，将，代入，解得a=3，b=2，设，的直线解析式为，则 ，解得，直线AB解析式为，令x=0，解得，y=4，即OD=4，（2）如图，由旋转知，直线，令，得【点睛】此题考查了二次函数与几何问题相结合的问题，将三角形的面积转化为解题关键16、40或70或100【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等先连结AP，如图，由旋转的性质得OP=

16、OB，则可判断点P、C在以AB为直径的圆上，利用圆周角定理得BAP=BOP=，ACP=ABP=90，APC=ABC=70，然后分类讨论：当AP=AC时，APC=ACP，即90=70；当PA=PC时，PAC=ACP，即+20=90，；当CP=CA时，CAP=CAP，即+20=70，再分别解关于的方程即可【详解】连结AP，如图，点O是AB的中点，OA=OB，OB绕点O顺时针旋转角时（0180），得到OP，OP=OB，点P在以AB为直径的圆上，BAP=BOP=，APC=ABC=70，ACB=90，点P、C在以AB为直径的圆上，ACP=ABP=90，APC=ABC=70，当AP=AC时，APC=ACP

17、，即90=70，解得=40；当PA=PC时，PAC=ACP，即+20=90，解得=70；当CP=CA时，CAP=CPA，即+20=70，解得=100，综上所述，的值为40或70或100故答案为40或70或100考点：旋转的性质.17、y2（x3）21【分析】根据题意设出函数的顶点式，代入点(4，3)，根据待定系数法即可求得【详解】当x=3时，有最大值1，设二次函数的解析式为y=a(x3)21，把点(4，3)代入得：3=a(43)21，解得a=2，y=2(x3)21故答案为：y=2(x3)21【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键18、2【解析】, x=

18、, = .三、解答题(共66分)19、4【解析】先设t=x2+y2，则方程即可变形为t（t-1）-12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值【详解】设t=x2+y2，所以原式可变形为为t（t-1）-12=0，t2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因为x2+y20，所以x2+y2=4.【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于设t=x2+y2.20、（1） 对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）当x1时，y随x的增大而增大【分析】(1)将解析式配方为顶点式形式，即可得到图象的对称轴及顶点坐标；(2)根据a=1确定开口方向，即可根据对称轴得到y随x的增

19、大而增大的x的取值范围.【详解】解 （1）y=x2-2x-1=（x-1）2-4，对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）； （2）a=10，函数图象开口向上，当x1时，y随x的增大而增大【点睛】此题考查二次函数的配方法化为顶点式解析式，二次函数的性质.21、9【分析】连接，首先证明是等边三角形，再证明，推出，由此构建方程即可解决问题【详解】解：连接在菱形和菱形中，是等边三角形，设，则，或1（舍弃），【点睛】本题考查相似多边形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型22、（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子；（2）王乐站在Q处时，在路灯A

20、下的影长为1.5m；（3）路灯A的高度为12m【分析】（1）影长为光线与物高相交得到的阴影部分；（2）易得RtCEPRtCBD，利用对应边成比例可得QD长；（3）易得RtDFQRtDAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度【详解】解：（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子（2）由题意得RtCEPRtCBD，解得：QD=1.5m所以王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m（3）由题意得RtQDFRtCDA，解得：AC=12m所以路灯A的高度为12m.【点睛】本题考查了中心投影及相似的判定和性质，利用两三角形相似，对应边成比例来求线段的长23、（6）665套；（5）；（5）55%【解析

21、】试题分析：（6）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（5）根据申请购买经济适用房共有955人符合购买条件，经济适用房总套数为665套，得出老王被摇中的概率即可；（5）根据5565年廉租房共有65558%=555套，得出555（6+x）5=655，即可得出答案试题解析：（6）655556%=6555 655566%=665所以经济适用房的套数有665套； 如图所示：（5）老王被摇中的概率为：；（5）设55655566这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为5565年廉租房共有65558%=555（套） 所以依题意

22、，得 555（6+x）5=655解这个方程得，x6=55，x5=-55（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为55%考点：6一元二次方程的应用；5扇形统计图；5条形统计图；6概率公式24、（1）y=x2+2x+8，其顶点为（1，9）（2）y=x2+2x+3【分析】(1)根据对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（2,0）,可得,解得即可求解,(2)设令平移后抛物线为, 可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根据BC平行于x轴,可得点C与点B关于对称轴x=1对称,可得C（2,k-1）, 根据,解得,即.作DHBC于H,CTx轴于T, 则在DBH中,HB=HD=

23、1,DHB=90, 又ACBD,得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得k=4,即可求平移后的二次函数解析式.【详解】（1）由题意得:,解得:, 所以抛物线的表达式为,其顶点为（1,9）. （2）令平移后抛物线为, 易得D（1,k）,B（0,k-1）,且, 由BC平行于x轴,知点C与点B关于对称轴x=1对称,得C（2,k-1）, 由,解得（舍正）,即. 作DHBC于H,CTx轴于T, 则在DBH中，HB=HD=1,DHB=90, 又ACBD，得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得k=4,所以平移后抛物线表达式为.25、 (1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽车从A地