2023学年四川省遂宁市船山区第二中学九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，折叠使得点落在边上的点处，折痕为 连接、，下列结论：是等腰直角三角形； ；其中正确的个数是（）A1B2C3D42如图，O的半径为5，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）ABCD3如图，已知在ABC中，DEBC，DE2，则BC的长是（）A3B4C5D64已知如图中，点为，的角平分线的交点，点为延长线上的一点，且，若，则的度数是（ ）ABCD5如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小后得到线段CD，且D(4，1)，则端点C的坐标为（）A(

3、3，1)B(4，1)C(3，3)D(3，4)6如图，四点在上，. 则的度数为（ ）ABCD7如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）ABCD8已知2a3b（b0），则下列比例式成立的是（）ABCD9如图，点，都在上，若，则为（ ）ABCD10如图，已知点是第一象限内横坐标为2的一个定点，轴于点，交直线于点，若点是线段上的一个动点，点在线段上运动时，点不变，点随之运动，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是（ ）ABC2D11已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=AD，CB=CD时，四边形

4、ABCD是菱形C当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形12如图，分别与相切于点，为上一点，则（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知抛物线经过和两点，则的值为_14分解因式：x316x_15我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_步16如图，在矩形中，是边的中点，连接

5、交对角线于点，若，则的长为_17已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_,m的值是_.18若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有_件合格品三、解答题（共78分）19（8分）解下列方程：（1）x26x+90；（2）x24x12；（3）3x（2x5）4x120（8分）已知，如图，在RtABC中，BAC90，ABC45，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)以AD为边作正方形ADEF，连接CF，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A，F分别在直线BC的两侧时(1)求证：ABDACF；(2)若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点

6、O，连接OC，求OC的长度21（8分）已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.22（10分）甲、乙两人用如图所示的转盘（每个转盘被分成面积相等的6个扇形）做游戏，转动转盘停止时，得到指针所在区域的数字，若指针落在分界线上，则不计入次数，重新转动转盘记数(1)任意转动转盘一次，求指针落在奇数区域的概率；(2)若游戏规则如下：甲乙分别转盘一次，记下两次指针所在区域数字，若两次的数字为一奇一偶，则甲赢；若两次的数字同为奇数或同为偶数，则乙赢请用列表法或画树状图的方法计算甲

7、、乙获胜的概率，并说明这个游戏规则是否公平23（10分）如图，正三角形ABC内接于O，若AB4cm，求O的直径及正三角形ABC的面积24（10分）如图，是直径AB所对的半圆弧，点P是与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm，点C是上一动点，连接PC交AB于点D小明根据学习函数的经验，对线段AD，CD，PD，进行了研究，设A，D两点间的距离为x cm，C，D两点间的距离为cm，P，D两点之间的距离为cm小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值

8、：x/cm0.002.002.003.003.204.005.006.006.502008.00/cm0.002.042.093.223.304.004.423.462.502530.00/cm6.245.294.353.463.302.642.00m2.802.002.65补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象： （3）结合函数图象解决问题：当AD2PD 时，AD的长度约为_25（12分）如图，、交于点，且平分（1）求证：；（2）若，求的长26已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD

9、平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质、三角形的面积公式逐个判断即可得【详解】由折叠的性质得：又在中，即，则是等腰直角三角形，结论正确由结论可得：，则结论正确，则结论正确如图，过点E作由结论可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，则结论错误综上，正确的结论有这3个故选：C【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟记并灵活运用各定理与性质是解题关键2、C【分析

10、】首先过点O作ODBC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案【详解】过点O作ODBC于D，则BC=2BD，ABC内接于O，BAC与BOC互补，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=（180-BOC）=30，O的半径为5，BD=OBcosOBC=，BC=5，故选C 【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、解直角三角形等，添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.3、D【分析】由DEBC可证ADEABC,得到，即可求BC的长【详解】DEBC，ADEABC，,D

11、E=2，BC1故选D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.4、C【分析】连接BO，证O是ABC的内心，证BAODAO，得D=ABO，根据三角形外角性质得ACO=BCO=D+COD=2D，即ABC=ACO=BCO，再推出OAD+D=180-138=42，得BAC+ACO=84，根据三角形内角和定理可得结果.【详解】连接BO，由已知可得因为AO,CO平分BAC和BCA所以O是ABC的内心所以ABO=CBO=ABC因为AD=AB,OA=OA,BAO=DAO所以BAODAO所以D=ABO所以ABC=2ABO=2D因为OC=CD所以D=COD所以

12、ACO=BCO=D+COD=2D所以ABC=ACO=BCO因为AOD=138所以OAD+D=180-138=42所以2（OAD+D）=84即BAC+ACO=84所以ABC+BCO=180-（BAC+ACO）=180-84=96所以ABC=96=48故选：C【点睛】考核知识点：三角形的内心.利用全等三角形性质和角平分线性质和三角形内外角定理求解是关键.5、C【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，即可得出C点坐标【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小后得到线段CD，且D（4，1），在第一象限内将线段AB缩小为原来

13、的后得到线段CD，点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，点C的坐标为：（3，3）故选：C【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k6、B【分析】连接BO，由可得，则，由圆周角定理，得，即可得到答案.【详解】解：如图，连接BO，则，；故选：B.【点睛】本题考查了垂径定理，以及圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线，得到.7、B【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选

14、B【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键8、B【分析】根据等式的性质，可得答案【详解】解：A、等式的左边除以4，右边除以9，故A错误；B、等式的两边都除以6，故B正确；C、等式的左边除以2b，右边除以，故C错误；D、等式的左边除以4，右边除以b2，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2：等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或整式，结果不变9、D【分析】直接根据圆周角定理求解【详解】C=34，AOB=2C=68故选：D【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心

15、角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径10、D【分析】根据题意利用相似三角形可以证明线段就是点运动的路径（或轨迹），又利用求出线段的长度，即点B运动的路径长【详解】解：由题意可知，点在直线上，轴于点，则为顶角30度直角三角形，.如下图所示，设动点在点（起点）时，点的位置为，动点在点（终点）时，点的位置为，连接，又，（此处也可用30角的），且相似比为，现在来证明线段就是点运动的路径（或轨迹）.如图所示，当点运动至上的任一点时，设其对应的点为，连接，又，又点在线段上，即线段就是点运动的路径（或轨迹）.综上所述，点运动的路径（或轨迹）是线段，其长度为.故选：【点睛

16、】本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中.11、C【解析】试题分析：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，BO=DO，AO=CO，四边形ABCD是平行四边形两条对角线AC与BD互相垂直，平行四边形ABCD是菱形，

17、故此选项正确D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误故选C12、A【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到OAP=90，OBP=90，根据四边形的内角和等于360求出AOB，最后根据圆周角定理解答【详解】解：连接OA，OB，PA，PB分别与O相切于A，B点，OAP=90，OBP=90，AOB=360-90-90-66=114，由圆周角定理得，C=AOB=57，故选：A【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据（-2，n）

18、和（1，n）可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴的x=，即可求出b，于是可求n的值.【详解】解：抛物线经过（-2，n）和（1，n）两点，可知函数的对称轴x=1，=1，b=2；y=-x2+2x+1，将点（-2，n）代入函数解析式，可得n=-1；故答案是：-1【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键14、x（x+4）（x4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可 解：原式=x（x216）=x（x+4）（x4），故答案为x（x+4）（x4）15、1【分析】设正方形城池的边长为步, 根据比例性质求.

19、【详解】解：设正方形城池的边长为步,即正方形城池的边长为1步故答案为1【点睛】本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，利用相似比计算对应的线段长16、 【解析】分析：根据勾股定理求出，根据，得到，即可求出的长.详解：四边形是矩形，在中，是中点，故答案为.点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.17、3 -4 【解析】试题分析：根据韦达定理可得：=3，则方程的另一根为3；根据韦达定理可得：+=4=m，则m=4.考点：方程的解18、1【分析】用总数抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答案.【详解】2000.91，答：200

20、件西服中大约有1件合格品故答案为：1【点睛】本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数合格率是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）x1x23；（2）x12，x26；（3）x1，x2【分析】（1）运用因式分解法即可求解；（2）方程移项后运用因式分解法求解即可；（3）方程移项后运用因式分解法求解即可【详解】（1）x26x+90（x3）20 x30 x1x23；（2）x24x12x24x120（x+2）（x6）0 x+20或x60 x12，x26；（3）3x（2x5）4x13x（2x5）2（2x5）0（2x5）（3x2）02x50或3x20 x1，x2【点睛】本题考查了解一元二次方程，解

21、决本题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法20、 (1)证明见解析； (1)【分析】（1）由题意易得ADAF，DAF90，则有DABFAC，进而可证ABAC，然后问题可证；（1）由（1）可得ABDACF，则有ABDACF，进而可得ACF135，然后根据正方形的性质可求解【详解】(1)证明：四边形ADEF为正方形，ADAF，DAF90，又BAC90，DABFAC，ABC45，BAC90，ACB45，ABCACB，ABAC，ABDACF(SAS)；(1)解：由(1)知ABDACF，ABDACF，ABC45，ABD135，ACF135，由(1)知ACB45，DCF90，正方形ADEF边长为，DF4，O

22、CDF41【点睛】本题主要考查正方形的性质及等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键21、（1），y=x3;（2）SAOB=; （3）x1 ,12, -4 a0【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出ACO和BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数解析式，一次函数解析式y=kxb，得，k=14，1+b=4，解得，k=4，b=3，所以反比例函数解析式是，一次函数解析式y=x3, （

23、2）如图当X=-4时，y=-1,B(-4,-1), 当y=0时，x+3=0，x=-3,C(-3,0),SAOB= SAOC+ SBOC=故答案为（3）B（-4，-1），A（1，4），根据图象可知：当x1或-4x0时，一次函数值大于反比例函数值【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想22、（1）；（2）游戏规则公平，理由详见解析【分析】（1）直接根据概率公式求解即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公

24、式即可得出答案【详解】解：（1）P（指针落在奇数区域）= (2)列表如下：（画树形图评分方案同列表）1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知，P（甲获胜）=P（一奇一偶）=，P（乙获胜）=P（同奇或同偶）=， P（甲获胜）= P（乙获胜）=， 所以

25、，游戏规则公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、O的直径为8cm，正三角形ABC的面积为12cm2【分析】根据圆内接正三角形的性质即可求解【详解】解：如图所示：连接CO并延长与AB交于点D，连接AO，点O是正三角形ABC的外心，CDAB，OAD30，设ODx，则， 根据勾股定理，得，解得x4，则x2，半径OA4cm，直径为8cmCD3x6，.答：O的直径为8cm；正三角形ABC的面积为12cm2【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握圆内接正三角形的性质24、（2）m2.23；（2）见解析