2023学年江苏省泰州市相城区黄桥中学九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于( ) A58B38C35D252抛物线的顶点坐标是 ABCD3在RtABC中，C=900，B=2A，则cosB等于（ ）ABCD4下列事件属

2、于随机事件的是（）A旭日东升B刻舟求剑C拔苗助长D守株待兔5若点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y26在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）7如图，点A，B，C在O上，A=36，C=28，则B=（）A100B72C64D368已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（ ）ABCD9如图，在ABC中，点D是在边BC上，且BD2CD，ABa，BCb，那么AD等于（）AADabBAD

3、23a23bCADa23b10如图，在ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是A上一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是()A4B4C8D811如图,、是上的四点,则的度数是（）ABCD12若点，在反比例函数上，则的大小关系是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面 积是，则原来这块正方形钢板的边长是_cm.14如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将ABE沿BE对折成BEF，则线段DF长的最小值为_15抛物线y（x3）22的顶点坐

4、标是_16如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=_.17如图，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是_18如图所示，等边ABC中D点为AB边上一动点，E为直线AC上一点，将ADE沿着DE折叠，点A落在直线BC上，对应点为F，若AB4，BF：FC1：3，则线段AE的长度为_三、解答题（共78分）19（8分）平面直角坐标系中有点和某一函数图象，过点作轴的垂线，交图象于点，设点，的纵坐标分别为，如果，那么称点为图象的上位点；如果，那么称点为图象的图上

5、点；如果，那么称点为图象的下位点（1）已知抛物线. 在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是 ； 如果点是直线的图上点，且为抛物线的上位点，求点的横坐标的取值范围；（2）将直线在直线下方的部分沿直线翻折，直线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象的圆心在轴上，半径为如果在图象和上分别存在点和点F，使得线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，求圆心的横坐标的取值范围20（8分）如图，DB平分ADC，过点B作交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：；（2）若，求MN的长21（8分）如图，中，以为直径作，交于点，交的延长线于点，连接,.（1）求证：是的

6、中点；（2）若，求的长.22（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动设运动的时间为t秒，PQ2y（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ；（2）当PQ时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线（k0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由23（10分）如图，在网格纸中，、都是格点，以为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画

7、法）（1）在圆中画圆的一个内接正六边形；（2）在图中画圆的一个内接正八边形.24（10分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率25（12分）用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示 （1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆类比圆的定义，给圆锥下定义 ；（2）已知OB2 cm，SB3 cm，计算容器盖铁皮的面积；在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖以下是可供选用

8、的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 A6 cm4 cm B6 cm4.5 cm C7 cm4 cm D7 cm4.5 cm26如图，四边形ABCD的三个顶点A、B、D在O上，BC经过圆心O，且交O于点E，A120，C30（1）求证：CD是O的切线（2）若CD6，求BC的长（3）若O的半径为4，则四边形ABCD的最大面积为 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】DEBC，EFAB，即.故选A.点睛：若，则，.2、A【分析】已知抛物线顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）【详解】抛物线y=3（x1）2+1是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选A【点睛】本题

9、考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易3、B【详解】解：C=90，A+B=90，B=2A，A+2A=90，A=30，B=60，cosB=故选B【点睛】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键4、D【分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可【详解】A、旭日东升是必然事件；B、刻舟求剑是不可能事件；C、拔苗助长是不可能事件；D、守株待兔是随机事件；故选：D【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.5、D【解析】分析：直接利用反比例函数的性质分析得出答案.详解：点（1，y1），（1，y1），（3，y3）在双曲线y=（k0）上，（1，y1）

10、，（1，y1）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，y3y1y1故选：D点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键6、B【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选: B.【点睛】根据两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反.7、C【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：O=2A=72，根据C=28可得：ODC=80，则ADB=80，则B=180-A-ADB=180-36-80=64，故本题选C8、B【分析】

11、根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9，故答案选择B.【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比.9、D【解析】利用平面向量的加法即可解答.【详解】解：根据题意得BD23ADABBD故选D.【点睛】本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.10、B【解析】试题解析：连接AD，BC是切线，点D是切点，ADBC，EAF=2EPF=80，S扇形AEF=，SABC=ADBC=24=4，S阴影部分=SABC-S扇形AEF=4-11、A【分析】根据垂径定理得，结合和圆周角定理

12、，即可得到答案.【详解】,故选：A【点睛】本题主要考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键.12、A【分析】由k0可得反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，可知y30，y10，y20，根据反比例函数的增减性即可得答案【详解】k0，反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，y30，y10，y20，-3-1，y1y2，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k0），当k0时，图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小；当k0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键二、填空题（每题4分

13、，共24分）13、【分析】设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,然后根据题意列出方程求解即可.【详解】解：设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,根据题意可得： 整理得：解得：（负值舍去）故答案为：12.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出阴影部分的面积的方程是本题的解题关键.14、【分析】连接DF、BD，根据DFBDBF可知当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BDBF的长，然后根据矩形的折叠性质进一步求解即可.【详解】如图，连接DF、BD，由图可知，DFBD

14、BF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BDBF的长，四边形ABCD是矩形，AB=CD=4、BC=6，BD=，由折叠性质知AB=BF=4，线段DF长度的最小值为BDBF=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.15、（3，2）【分析】根据抛物线ya（xh）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可【详解】解：抛物线y（x3）22的顶点坐标是（3，2）故答案为（3，2）【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线的顶点坐标是，对称轴是16、1【解析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算

15、即可【详解】解：ABC与DEF位似，原点O是位似中心，AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，DE=1故答案是：1【点睛】考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心17、4.2【解析】设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因为AEBC于E，所以在RtABE中，cosB= ，又cosB=于是，解得x=1，即AB=1所以易求BE=2，AE=6，当EPAB时，PE取得最小值故由三角形面积公式有：ABPE=BEAE，求得PE的最小值为4.2点睛：本题考查了余弦函数在

16、直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关键18、或14【解析】点E在直线AC上，本题分两类讨论，翻折后点F在BC线段上或点F在CB延长线上，根据一线三角的相似关系求出线段长【详解】解：按两种情况分析：点F在线段BC上，如图所示，由折叠性质可知ADFE60BFD+CFE120，BFD+BDF120BDFCFEBCBDFCFE，AB4，BF：FC1：3BF1，CF3设AEx，则EFAEx，CE4x解得BD，DFBD+DFAD+BD4解得x，经检验当x时，4x0 x是原方程的解当点F在线段CB的延长线上时，如图所示，同理可知BDFCFEAB4，BF：FC1：3，可

17、得BF2，CF6设AEa，可知AEEFa，CEa4解得BD，DFBD+DFBD+AD4解得a14经检验当a14时，a40a14是原方程的解，综上可得线段AE的长为或14故答案为或14【点睛】本题考查了翻折问题，根据点在不同的位置对问题进行分类，并通过一线三角形的相似关系建立方程是本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）A，C.；（2）或.【分析】（1）分别将A,B,C三个点的横坐标代入抛物线的解析式中，然后比较求出的函数值与各自点的纵坐标，最后依据上位点的定义判断即可得出答案；找到直线与抛物线的两个交点，即可确定点的横坐标的取值范围（2）当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的

18、两边都满足要求,数形结合求出临界点时圆心的横坐标，即可得出答案.【详解】解：（1）当时，所以A点是抛物线的上位点；当时，所以B点不是抛物线的上位点；当时，所以C点是抛物线的上位点；故答案为，. 点是直线的图上点，点在上.又点是的上位点，点在与的交点，之间运动. 点(，)，(，). （2）如图，当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求.将沿直线翻折后的直线的解析式为 当时，A(-3,0),OA=3当时，C(0,3),OC=3 A(-3,0) 同理可得线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，圆心的横坐标的取值范围为或.【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，

19、掌握上位点，图上点和下位点的概念是解题的关键.20、（1）见解析；（2）.【分析】（1）通过证明，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证即可证，由和勾股定理可求MC的长，通过证明，可得，即可求MN的长【详解】证明：（1）DB平分，且，（2），且，且，且【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键21、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据题意得出，再根据三线合一即可证明；（2）在中，根据已知可求得，再证明，得出，代入数值即可得出CE.【详解】（1）证明：是的直径，又是中点.（2）解：，.,.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握定

20、理是解题的关键.22、（1）（0t4）；（2）t12，t2；（2）经过点D的双曲线（k0）的k值不变，为【分析】（1）过点P作PEBC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t的函数解析式（由时间=路程速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ=代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）连接OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，求得点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解【详解】解：（1）过点P作PEBC于点E，如图1所示当运动时间为t秒时（0t

21、4）时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（4-t，2），PE=2，EQ=|4-t-t|=|4-t|，PQ2=PE2+EQ2=22+|4-t|2=t2-20t+21，y关于t的函数解析式及t的取值范围：yt220t+21(0t4)；故答案为：yt220t+21(0t4)（2）当PQ时，t220t+21()2整理，得1t2-16t+12=0，解得：t1=2，t2（2）经过点D的双曲线y (k0)的k值不变连接OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，如图2所示OC=2，BC=4，OB1BQOP，BDQODP， ，OD=2CBOA，DOF=OBC在RtOBC中，sinOBC ，cosOBC，O

22、FODcosOBC2，DFODsinOBC2，点D的坐标为(，)，经过点D的双曲线y(k0)的k值为【点睛】此题考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ=时t的值；（2）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）设AO的延长线与圆交于点D，根据正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，根据垂直平分线的性质即可确定其它的顶点；（2）先求出内接八

23、边形的中心角，然后根据正方形的性质即可找到各个顶点【详解】（1）设AO的延长线与圆交于点D， 根据圆的内接正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB=AB，故在图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F；同理：在图中找到OD的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如图，正六边形即为所求（2）圆的内接八边形的中心角为3608=45，而正方形的对角线与边的夹角也为45在如图所示的正方形OMNP中，连接对角线ON并延长，交圆于点B，此时AON=45；NOP=45，OP的延长线与圆的交点即为点C同理，即可确定点D、E、F、G、H的位置，顺次连接，如图，正八边形即为所求【点睛】此题考查的是画圆的内接正六边形和内接正八边形，掌握圆的内接正六边形和内接正八边形的性质和中心角的求法是解决此题的关键24、该种药品平均每次降价的百分率是30%.【解析】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是，据此列出