2023学年四川省资阳市名校数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（ ）A2cmB4cmC5cmD6cm2一个不透明的盒子装有个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则的

2、值约为（ ）A8B10C20D403抛物线y =2 x23与两坐标轴的公共点个数为（ ）A0个B1个C2个D3个4若二次函数yx2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A1B3C4D65如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（ ）A-3B-2C-1D06美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A4cmB6cmC8cmD10cm7下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD8已知点A（1，a）、点B（

3、b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A3B-3C-1D19下列式子中，y是x的反比例函数的是（ ）ABCD10以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD11下列事件中，必然事件是（ ）A打开电视，正在播放宜春二套B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D地球绕着太阳转12下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为_14已知二次函数yx2+2x+m的部分图象

4、如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为_15如图，在ABC中，中线BF、CE交于点G，且CEBF，如果，那么线段CE的长是_16在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DPCP），APB90将ADP沿AP翻折得到ADP，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BNMP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F现有以下结论：连接DD，则AP垂直平分DD；四边形PMBN是菱形；AD2DPPC；若AD2DP，则；其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）17如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得ACB30，ADB60，CD60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)18如图，

5、在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为_三、解答题（共78分）19（8分）阅读下列材料，完成相应的学习任务:如图（1）在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和BC两条线段，其中ACBC若AC，BC，AB满足关系AC2BCAB则点C叫做线段AB的黄金分割点，这时0.618，人们把叫做黄金分割数，我们可以根据图（2）所示操作方法我到线段AB的黄金分割点，操作步骤和部分证明过程如下：第一步，以AB为边作正方形ABCD第二步，以AD为直径作F第三步，连接BF与F交于点G第四步，连接DG并延长与AB交于点E，则E就是线段AB的黄金分割点证明：连接AG并延长，与BC交于点MAD为F的直

6、径，AGD90，F为AD的中点，DFFGAF，34，56，2+590，5+490，2431，EBGGBA，EBGGBA，BG2BEAB任务：（1）请根据上面操作步骤与部分证明过程，将剩余的证明过程补充完整；（提示：证明BMBGAE）（2）优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是 （填出下列选项的字母代号）A华罗庚B陈景润C苏步青20（8分）佩佩宾馆重新装修后,有间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加元时,就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每

7、天支出元的各项费用设每间房每天的定价增加元，宾馆获利为元(1)求与的函数关系式(不用写出自变量的取值范围) ;(2)物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的倍,此时每间房价为多少元时宾馆可获利元?21（8分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？22（10分）今年“五一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元

8、以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率23（10分）如图是反比例函数的图象的一个分支比例系数的值是_；写出该图象的另一个分支上的个点的坐标：_、_；当在什么范围取值时，是小于的正数？如果自变量取值范围为，求的取值范围24（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m

9、长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？25（12分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？26已知：点和是一次函数与反比例函数图象的连个不同交点，点关于轴的对称点为,直线以及分别与轴交于点和.（1）求反比例函数的表达式；（2）若，求

10、的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故线段d的长为5cm.故选：C.【点睛】本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入计算.2、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，0.2，解得，m20，经检

11、验m=20是所列方程的根且符合实际意义，故选：C【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系3、B【分析】根据一元二次方程2 x23=1的根的判别式的符号来判定抛物线y =2 x23与x轴的交点个数，当x=1时，y=3，即抛物线y =2 x23与y轴有一个交点【详解】解：当y=1时，2 x23=1 =12-423=-241， 一元二次方程2 x23=1没有实数根，即抛物线y =2 x23与x轴没有交点； 当x=1时，y=3，即抛物线y =2 x23与y轴有一个交点， 抛物线y =2 x23与两坐标轴的交点个数为1个 故选B【点睛】本题考查了抛物

12、线与x轴、y轴的交点注意，本题求得是“抛物线y =2 x23与两坐标轴的交点个数”，而非“抛物线y =2 x23与x轴交点的个数”4、C【分析】二次函数y=x2+4x+n的图象与轴只有一个公共点，则，据此即可求得【详解】，根据题意得：，解得：n=4，故选：C【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程根之间的关系决定抛物线与轴的交点个数0时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；0时，抛物线与轴没有交点5、B【分析】先根据根的判别式求出k的取值范围，再从中找到最大整数即可【详解】 解得 k的最大整数值是-2故选：B【点睛】本题主要考查根

13、的判别式，掌握根的判别式与根的个数的关系是解题的关键6、C【分析】根据比例关系即可求解.【详解】模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1，0.1，解得：x99，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：0.612，解得：y2故选：C【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例关系的定义.7、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选B【

14、点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键8、B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a、b的值即可.【详解】点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，a=2，b=1，a+b=3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.9、C【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y（k0），即可判定各函数的类型是否符合题意【详解】A、是正比例函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、是反比例函数，正确；D、不是反比例函数，错误故选：C【点睛】本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析

15、式的一般形式为：y（k0）10、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，只有选项B符合条件故选B11、D【解析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案【详解】解：、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故错误；、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故错误；、明天会下雨是随机事件，故错误；、地球绕着太阳转是必然事件，故正确；故选：【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生

16、也可能不发生的事件12、A【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形;B是轴对称图形，不是中心对称图形;C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;【详解】请在此输入详解！二、填空题（每题4分，共24分）13、x（x-1）=1【解析】试题分析:每人要赠送（x1）张相片,有x个人,所以全班共送:（x1）x=1故答案是（x1）x=1考点:列一元二次方程14、x11或x21【分析】由二次函数yx2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关

17、于x的一元二次方程x2+2x+m0的解【详解】解：依题意得二次函数yx2+2x+m的对称轴为x1，与x轴的一个交点为（1，0），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1（11）1，交点坐标为（1，0）当x1或x1时，函数值y0，即x2+2x+m0，关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为x11或x21故答案为：x11或x21【点睛】本题考查了关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率15、【分析】根据题意得到点G是ABC的重心，根据重心的性质得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中点，由直角三角形斜

18、边中线等于斜边一半可得BC=5，再根据勾股定理求出GC即可解答.【详解】解：延长AG交BC于D点，中线BF、CE交于点G，ABC的两条中线AD、CE交于点G，点G是ABC的重心，D是BC的中点，AG=AD，CG=CE，BG=BF，,.CEBF，即BGC=90，BC=2DG=5，在RtBGC中，CG=，故答案为：.【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍理解三角形重心的性质是解题的关键.16、【分析】根据折叠的性质得出AP垂直平分DD，判断出正确过点P作PGAB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，

19、所以ADPG，DPAG，GBPC，易证APGPBG，所以PG2AGGB，即AD2DPPC判断出正确；DPAB，所以DPAPAM，由题意可知：DPAAPM，所以PAMAPM，由于APBPAMAPBAPM，即ABPMPB，从而可知PMMBAM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；判断出正确；由于，可设DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，从而求出GBPC4，ABAG+GB5，由于CPAB，从而可证PCFBAF，PCEMAE，从而可得 ，从而可求出EFAFAEACAC，从而可得，判断出错误【详解】解：将ADP沿AP翻折得到ADP，AP垂直平分DD，故正确；解法

20、一：过点P作PGAB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，ADPG，DPAG，GBPCAPB90，APG+GPBGPB+PBG90，APGPBG，APGPBG，PG2AGGB，即AD2DPPC；解法二：易证：ADPPCB，由于ADCB，AD2DPPC；故正确；DPAB，DPAPAM，由题意可知：DPAAPM，PAMAPM，APBPAMAPBAPM，即ABPMPBAMPM，PMMB，PMMB，又易证四边形PMBN是平行四边形，四边形PMBN是菱形；故正确；由于，可设DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，PG2AGGB，41GB，GBPC4，ABAG+GB5，CPAB，

21、PCFBAF，又易证：PCEMAE，AMAB，EFAFAEACAC，故错误，即：正确的有 ，故答案为： 【点睛】本题是一道关于矩形折叠的综合题目，考查的知识点有折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的性质，菱形的判定等，此题充分考查了学生对所学知识点的掌握情况以及综合利用能力，是一道很好的题目.17、【详解】解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60=(m).故答案是：.18、【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案【详解】解：如图，过O作ODAB于C，交O于D，CD=4，OD=10，OC=

22、6，又OB=10，RtBCO中，BC= AB=2BC=1故答案是：1【点睛】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出BC的长是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）A【分析】（1）利用相全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质以及平行线的性质证明BM=BG=AE即可解决问题（2）为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是华罗庚【详解】（1）补充证明：24，ABMDAE，ABAD，ABMDAE（ASA），BMAE，ADBC，7568，BMBGAE，AE2BEAB，点E是线段AB的黄金分割点（2）优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数为优

23、选法的普及作出重要贡献的我国数学家是华罗庚故答案为A【点睛】本题考查作图-相似变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题型20、（1）；（2）每间房价为元时，宾馆可获利元【分析】(1)根据题意表示出每间房间的利润和房间数，进而求得答案； (2)代入(1)求出的函数式，解方程即可，注意要符合条件的.【详解】解：由题意得答: 与的函数关系式为：由可得：令，即解得解得此时每间房价为: (元)答:每间房价为元时，宾馆可获利元。【点睛】本题考查的是盈利问题的二次函数式及二次函数的最值问题，通常做法是先列出二

24、次函数式，然后利用y最值或化成顶点式进行求解.用代数表示每间房间的利润和房间数是关键.21、（1）AB：；CD： ；（2）有效时间为2分钟 .【解析】分析：(1)、利用待定系数法分别求出函数解析式；(2)、将y=40分别代入两个函数解析式分别求出x的值，然后进行做差得出答案详解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30， 把B（10，2）代入得，k1=2，AB解析式为：y1=2x+30（0 x10） 设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（44，2）代入得，k2=2200， 曲线CD的解析式为：y2=（x44）；（2）将y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x

25、=5，将y=40代入y2=得：x=1 15=2所以完成一份数学家庭作业的高效时间是2分钟点睛：本题主要考查的就是函数图像的基本应用问题，属于基础题型求函数解析式的时候我们用的就是待定系数法，在设函数关系式的时候一定要正确22、（1）详见解析（2）12【解析】试题分析：（1）根据列表法与画树状图的方法画出即可。（2）根据概率公式列式计算即可得解。解：（1）画树状图表示如下：抽奖所有可能出现的结果有12种。（2）由（1）知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，抽奖人员的获奖概率为P=623、（1）12；（2）（2，6），（3，4）；（3）

26、x4；（4）y的取值范围是4y6.【解析】（1）根据图像过点（2,6），即可得出k的值；（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图像上点的坐标；（3）根据y3求出x的取值范围即可；（4）根据x2时，y6，当x3时，y4，得出y的取值范围即可.【详解】（1）图像过点（2,6），kxy12；（2）（2，6），（3，4）.（答案不唯一，符合xy12且在第三象限的点即可.）；（3）当y3时，则x4；（4）当x2时，y6，当x3时，y4，故2x3时，y的取值范围是4y6.【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及不等式解法等知识，根据不等式的性质得出x与y的取值范围是解题的关键.24、所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(272x+1)m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(272x+1)m，由题意得x(272x+1)96，解得：x16，x28，当x6时，272x+11615(舍去)，当x8时，272x+11答：所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题