专升本（高等数学二）模拟试卷1（共392题）

专升本（高等数学二）模拟试卷1（共14套）（共392题）专升本（高等数学二）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析2、方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A、有1个实根B、有2个实根C、至少有1个实根D、无实根标准答案：C知识点解析：设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。3、f’(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的A、必要条件B、充要条件C、充分条件D、无关条件标准答案：C知识点解析：暂无解析4、设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A、udu+vdvB、u’dv+v’duC、udv+vduD、udv-vdu标准答案：C知识点解析：5、函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A、(-1，1)B、(-∞，-1)C、(1，+∞)D、(-∞，+∞)标准答案：A知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：8、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。标准答案：3知识点解析：暂无解析12、设f(x)是可导的偶函数，且f’(-x0)=k≠0，则f’(x0)=__________。标准答案：-k知识点解析：暂无解析13、标准答案：1/2知识点解析：暂无解析14、标准答案：3知识点解析：暂无解析15、标准答案：知识点解析：暂无解析16、标准答案：1/6知识点解析：暂无解析17、标准答案：3-e-1知识点解析：暂无解析18、标准答案：ln(x2+1)知识点解析：暂无解析19、标准答案：知识点解析：暂无解析20、设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=标准答案：0．5知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、设y=ln(sinx+cosx)，求dy。标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。标准答案：知识点解析：暂无解析26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。标准答案：知识点解析：暂无解析28、已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列命题正确的是()A、无穷小量的倒数是无穷大量B、无穷小量是以零为极限的变量C、无界变量一定是无穷大量D、无穷小量是绝对值很小很小的数标准答案：B知识点解析：A项：无穷小量(除去零)的倒数是无穷大量．B项：无穷小量是以零为极限的变量．C项：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量是无界变量．D项：无穷小量不是绝对值很小很小的数(除去零)，绝对值很小很小的“数”其极限值不一定为零．2、在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：3、设f(x)=，则f(x)在()A、x=0处连续，x=1处间断B、x=0处间断，x=1处连续C、x=0，x=1处都连续D、x=0，x=1处都间断标准答案：B知识点解析：f(0)=0，f(1)=1；=f(1)，故选B。4、方程x3+2x2一x一2—0在[一3，2]上()A、至少有1个实根B、无实根C、有1个实根D、有2个实根标准答案：A知识点解析：给出的是一元三次方程，不易求解，转化为分析函数极值问题．令f(x)=x3+2x2一x一2，则f’(x)=3x2+4x一1；令f’(x)=0，得x=；故在(一3，x1)上，f’(x)＞0，f(x)增；在(x1，x2)上，f’(x)＜0，f(x)减；在(x2，2)上，f’(x)＞0，f(x)增．又f(一3)＜0，f(x1)＞0，f(x2)＜0，f(2)＞0，故可得f’(x)的图像大致如下．如此看出f(x)=0在[一3，2]上有3个实根．5、曲线y=在点(1，1)处的切线方程为()A、x+y+2=0B、x+y一2=0C、x一y+2=0D、y—x+2=0标准答案：B知识点解析：因为y’=一，y’｜x=1=一1，所以切线方程为y一1=一(x一1)，即x+y一2=0．故选B。6、若，则f(x)=()A、x2B、2xC、D、x标准答案：B知识点解析：题中给出，所以f(x)=2x．7、曲线y=x一4x2+x4的凸区间是()A、(一∞，2)B、(一∞，0)∪(2，+∞)C、(一∞，+∞)D、(0，2)标准答案：D知识点解析：y’=1—12x2+4x3，y"=一24x+12x2=一12x(a，一2)，当0＜x＜<2时，y"＜0，所以曲线的凸区间为(0，2)．故选D。8、下列反常积分收敛的是()A、∫1+∞cosxdxB、C、∫1+∞exdxD、∫1+∞lnxdx标准答案：B知识点解析：9、设函数z=sin(x+y)，则=()A、cos(x+y)B、sin(x+y)C、一cos(x+y)D、一sin(x+y)标准答案：D知识点解析：10、把两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因两封信投向4个邮筒共有的投法(可重复排列)为n=42=16；满足1，2号邮筒各有一封信的投法为k=A22一2，故所求概率为P=．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、函数f(x)=的间断点为x=_________．标准答案：1知识点解析：由函数解析式可知，x≠1，∴间断点为x=1．12、设函数f(x)=在x=0处连续，则a=_________．标准答案：0知识点解析：f(0)=e0一1=0一a，即a=0．13、设y=sin(2x+1)，则y"=_________．标准答案：一4sin(2x+1)知识点解析：y’=2cos(2x+1)，y"=一4sin(2x+1)．14、函数f(x)=x+的单调增区间为_________．标准答案：(一∞，一1)，(1，+∞)知识点解析：f(x)的定义域为(—∞，0)∪(0，+∞)且为奇函数，∵f’(x)=1一，令f’(x)＞0，解得x＞1或x＜—1，∴f(x)的单调增区间为(一∞，一1)，(1，+∞)．附：对勾函数的单调性可根据图像简单得出．15、曲线y=ex+x2在点(0，1)处的切线斜率为_________．标准答案：1知识点解析：y’=ex+2x，∴y’｜x=0=3．即曲线y2=ex+x2在点(0，1)处的切线斜率为3．16、设f’(x)为连续函数，则∫’(x)dx=_________．标准答案：f(x)+C知识点解析：根据微分积分的逆运算，原式=f(x)+C。17、∫—11(x3cosx+I)dx=_________．标准答案：2知识点解析：∫(x3cosx+1)dx=(x3一6x)sinx+(3x2一6)cosx+z+C，∴原式=一5sin1一3cos1+1一(一5sin1一3cos1一1)=2．18、∫01(2x一1)5dx=_________．标准答案：0知识点解析：19、设二元函数z==_________．标准答案：知识点解析：20、设二元函数z=x3y2，则=_________．标准答案：6x2y知识点解析：三、简单解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、若，求a与b．标准答案：若=5，则当x→2时，x2+ax+b与x一2为同阶无穷小量，令x2+ax+b=(x一2)(x+k)．(※)则=5，此时k=3，代入(※)式得x2+ax+b=(x一2)(x+3)，即x2+ax+b=x2+x一6，所以a=1，b=一6．注：本题关键在于根据同阶无穷小量的定义，将x2+ax+b写成两个一次式的乘积，使得两个未知数a，b变为一个k，解答就简便了．知识点解析：暂无解析22、设f(x)=，求f’(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析23、曲线y=2x2+3x一13上点M处的切线斜率为11，求点M的坐标及切线方程．标准答案：因y’=4x+3=11，得x=2，y=1，点M(2，1)，所求切线方程为y一1=11(x一2)，即11x—y一21=0．知识点解析：暂无解析24、计算标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)25、电路由两个并联电池A与B，再与电池C串联而成，设电池A、B、C损坏的概率分别是0．2，0．2，0．3，A、B、C是否损坏相互独立，求电路发生间断的概率．标准答案：用分别表示A、B、C电池损坏，则所求概率为=0．2×0．2+0．3—0．2×0．2×0．3=0．328．知识点解析：暂无解析26、求函数f(x)=x3一3x+1的单调区间和极值．标准答案：函数的定义域为(一∞，+∞)，f’(x)=3x2一3．令f’(x)=0，得驻点x1=一1，x2=1．列表函数f(x)的单调增区间为(一∞，1]，[1，+∞)，函数f(x)的单调减区间为[一1，1]；f(一1)=3为极大值，f(1)=一1为极小值．注：如果将(一∞，一1]写成(一∞，一1)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[一1，1]写成(一1，1)也对．知识点解析：暂无解析27、设z=z(x，y)由方程所确定，求dz．标准答案：先将方程化简，得知识点解析：暂无解析28、设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2∫01f(t)dt，求f(x)．标准答案：令∫01f(t)dt=c，则由题设知f(x)=x+2c，设知f(x)=x+2c，知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列等式不成立的是().A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析2、函数y=f(x)在点x0处的左、右极限存在且相等是函数在该点极限存在的().A、必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，也非必要条件标准答案：C知识点解析：暂无解析3、函数f(x)=1+sin(x/3)在点x=0处的导数是().A、0B、1/3C、1/2D、3标准答案：B知识点解析：因为f′(x)=(1/3)cos(x/3)，所以f′(0)=1/34、若f′(x)＜0(a＜x≤b)，且f(b)＞0，则在(a，b)内必有().A、f(x)＞0B、f(x)＜0C、f(x)=0D、f(x)可正可负标准答案：A知识点解析：暂无解析5、已知等于().A、-2B、-1C、1/2D、1标准答案：B知识点解析：6、设函数f(x)=∫0x(t-1)dt，则f(x)有().A、极大值1/2B、极大值-1/2C、极小值1/2D、极小值-1/2标准答案：D知识点解析：本题主要考查极限的充分条件.本题可以先积分，求出f(x)，然后再求其极值，最简捷的方法是利用变上限定积分先求出f′(x)=x-1，f″(x)=1＞0，所以f(x)有极小值f(1)=∫01(t-1)dt=1/2(t-1)2|01=-1/2，所以选D.7、设f(x)的一个原函数是xlnx，则f(x)的导函数是().A、1+lnxB、-1/xC、1/xD、1/x2标准答案：C知识点解析：根据原函数的定义及导函数的概念，则有f(x)=(xlnx)′=lnx+1，则f′(x)=1/x，所以选C.8、图2-5-1所示的，f(x)在区间[a，b]上连续，则由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴所围成的平面图形的面积S等于().A、∫abf(x)dxB、-∫abf(x)dxC、∫ab|f(x)|dxD、|∫abf(x)dx|标准答案：C知识点解析：暂无解析9、已知f(x)=ex，则∫01xf′(x)dx等于().A、1/2B、1C、3/5D、2标准答案：B知识点解析：本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法.∫01xf′(x)dx=∫01xdf(x)=xf(x)|01-∫01f(x)dx=xex|01-∫01exdx=ex(x-1)|01=1.10、设f(x，y)=x2+y2，则等于().A、2(x-y)B、2(x+y)C、4D、2标准答案：B知识点解析：因为二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、若________.标准答案：1/7知识点解析：暂无解析12、设y=ln(ex+cosx)，则y′=________.标准答案：知识点解析：用复合函数求导公式计算.14013、设φ(x)=∫1xln(t+t2)dt，则φ″(x)=________.标准答案：知识点解析：利用变上限函数的求导公式求出φ′(x)，再求φ′(x).变上限函数的求导是重要的考点之一，望注意.因为φ′(x)=ln(x+x2)，则φ″(x)=[1/(x+x2)](1+2x).14、设f(x)=ex，g(x)=x2，则d/dx[f(g(x))]=________.标准答案：知识点解析：本题考查的知识点是函数概念及复合函数求导.注意到f(x)=cx的结构式是f(变量)=e(变量)，因此14315、设y(n-2)=+cosx，则y(n)=________.标准答案：知识点解析：本题考查的知识点是由函数的n-2阶导数求n阶导数.由于[y(n-2)]″=y(n)，则有16、________.标准答案：1/2(arctanx)2+C知识点解析：用凑微分法积分可得答案.∫[arctanx/(1+x2)]dx=∫arctanxd(arctanx)=1/2(arctanx)2+C.17、若∫-11，则a=________.标准答案：1/4知识点解析：18、若∫a+∞，则a=________.标准答案：1知识点解析：暂无解析19、________.标准答案：ln|x+1|-ln|x+2|+C.知识点解析：本题考查的知识点是有理分式的积分法.简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分.20、设x=ln(xy)，则________.标准答案：0知识点解析：用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、计算标准答案：知识点解析：暂无解析22、设y=ln[cos(2x+1)]，求dy.标准答案：y′=1/[cos(2x+1)]·[-sin(2x+1)]·2，所以dy=-2tan(2x+1)dx.知识点解析：暂无解析23、设函数f(x)=x-lnx，求f(x)的单调区间和极值.标准答案：函数的定义域为{x|x＞0}.因为f′(x)=1-1/x，令f′(x)=0，得x=1，又所以当x＞1时f′(x)＞0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0＜x＜1时f′(x)＜0，函数f(x)的单调减少区间为(0，1).f(1)=1为其极小值.知识点解析：暂无解析24、设f(x)的一个原函数是e-x，求∫xf′(x)dx.标准答案：由已知条件可知f(x)=(e-x)′=-e-x，∫f(x)dx=e-x-C，∫xf′(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx，所以∫xf′(x)dx=-xe-x-e-x+C.知识点解析：暂无解析25、设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx=∫abf(a+b-x)dx.标准答案：注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=a+b-x即可得到证明.这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即∫abf(x)dx=∫abf(u)du=∫abf(t)dt.令a+b-x=t，则dx=-dt.x=a时，t=b；x=b时，t=a.所以∫abf(a+b-x)dx=-∫baf(t)dt=∫abf(x)dx=左边.请注意：如果取a和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：(1)取a=1，b=2，则有：证明∫12f(x)dx=∫12f(3-x)dx.(2)取a=0，b=1，则有：(i)若f(x)为(-∞，+∞)内连续的偶函数，证明∫01f(1-2x)dx=∫01f(x)dx.(ii)若f(x)为(-∞，+∞)内连续的奇函数，证明∫01f(1-2x)dx=0.(3)类似的证明题如：f(x)在[0，1]上连续，证明知识点解析：暂无解析26、已知函数z=z(x，y)由方程ez=xy2+sin(zy)确定，试求出dz.标准答案：求隐函数偏导数的方法，直接求微分法.将等式两边求微分得d(ez)=d(xy2)+d[sin(zy)]，ezdz=y2dx+2xydy+cos(zy)(ydz+zdy)，知识点解析：暂无解析27、在第一象限内的曲线y=1/x2上求一点M0(x0，y0)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最短.标准答案：知识点解析：暂无解析28、一个袋子中有编号为1，2，3，4，5的5个球，从中任取3个球，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的分布列，并求E(X).标准答案：一次取3个球的最大号码只能是3，4，5，当X取3时其样本点数为1(只能是1，2，3一种)，而X取4和5时，其样本点数分别为C32与C42，而样本空间中的样本点数为C53，所以P(X=3)=1/C53=1/10，P(X=4)=C32/C53=3/10，P(X=5)=C42/C53=6/10.X的分布列为请注意：检查随机变量分布列正确与否的一个重要方法是：查看所求得的分布列是否满足规范性：P1+P2+P3+P4+P5+…是否等于1，如果不等于1，此题肯定计算错误.知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析7、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析8、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析9、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析10、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：1知识点解析：暂无解析12、标准答案：e知识点解析：暂无解析13、标准答案：1知识点解析：暂无解析14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、标准答案：知识点解析：暂无解析16、标准答案：知识点解析：暂无解析17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、标准答案：(1,2)知识点解析：暂无解析19、标准答案：0知识点解析：暂无解析20、标准答案：8/15知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的()A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：C知识点解析：本题考查了无穷小量的知识点．所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小．2、下列极限计算正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了极限的知识点．3、设f′(1)=1，则等于()A、0B、1C、1/2D、2标准答案：C知识点解析：本题考查了利用导数定义求极限的知识点．4、设f′(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，则f(x)等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了已知导函数求原函数的知识点．5、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx=()A、F(cosx)+CB、F(sinx)+CC、﹣F(cosx)+CD、﹣F(sinx)+C标准答案：B知识点解析：本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．6、设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b，则下列各式不成立的是()A、∫abf(x)dx=∫abf(t)dtB、∫abf(x)dx=﹣∫abf(x)dxC、∫abf(x)dx=0D、若∫abf(x)dx=0，必有f(x)=0标准答案：C知识点解析：本题考查了定积分的相关知识的知识点．由题意知，C项不成立，其余各项均成立．7、下列反常积分发散的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查了无穷区间反常积分的发散性的知识点．8、设等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．9、设则dz等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．10、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0．6和0．5，现已知目标被命中，是甲射中的概率为()A、0．6B、0．75C、0．85D、0．9标准答案：B知识点解析：本题考查了条件概率的知识点．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________．标准答案：知识点解析：本题考查了极限的知识点．12、函数在x=0处连续，则a=________．标准答案：6知识点解析：本题考查了函数在一点外连续的知识点．故a=6．13、则dy=________．标准答案：知识点解析：本题考查了一元函数的微分的知识点．14、=________．标准答案：e6知识点解析：本题考查了的应用的知识点．15、设=________．标准答案：知识点解析：本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．16、设y=e2arccosx则y′丨x=0=________．标准答案：﹣2ex知识点解析：本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点．17、∫02丨x-1丨dx=________．标准答案：1知识点解析：本题考查了定积分的知识点．18、=________．标准答案：x-arctanx+C知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．19、∫sec25xdx=________．标准答案：知识点解析：本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．20、设f(x)是[﹣2，2]上的偶函数，且f′(﹣1)=3，则f′(1)=________．标准答案：﹣3知识点解析：本题考查了函数的一阶导数的知识点．因f(x)是偶函数，故f′(x)是奇函数，所以f′(﹣1)=﹣f′(1)，即f′(1)=﹣f′(﹣1)=﹣3．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、设求a，b．标准答案：知识点解析：暂无解析22、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析23、设求y′．标准答案：知识点解析：暂无解析24、计算标准答案：知识点解析：暂无解析25、已知∫1x+1f(t)dt=xex+1，求f′(x)．标准答案：等式两边对X求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f′(x)=ex+xex．知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线．标准答案：令y′=6x2-6x=0，得x=0或x=1，y″=12x-6=0，得知识点解析：暂无解析27、一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装．若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布．标准答案：由题意，X的可能取值为0，1，2，3．X=0，即第一次就取到合格品，没有取到次品，P{X=0}=X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品，P{X=1}=知识点解析：暂无解析28、计算标准答案：由洛必达法则知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第6套一、选择题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：4、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：8、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：11、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)12、标准答案：知识点解析：13、标准答案：-1知识点解析：14、标准答案：x=-1知识点解析：15、标准答案：2知识点解析：16、标准答案：知识点解析：17、标准答案：x2+1知识点解析：18、标准答案：知识点解析：19、标准答案：e-1-e-2知识点解析：20、标准答案：2x3lnx2知识点解析：21、标准答案：知识点解析：三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析26、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析29、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是().A、B、C、当x→x0时，f(x)-f(x0)不是无穷小量D、当x→x0时，f(x)-f(x0)必为无穷小量标准答案：D知识点解析：暂无解析2、函数y=f(x)满足f(1)=2，f″(1)=0，且当x＜1时，f″(x)＜0；当x＞1时，f″(x)＞0，则有().A、x=1是驻点B、x=1是极值点C、x=1是拐点D、点(1，2)是拐点标准答案：D知识点解析：暂无解析3、设f(x)=则f(x)的间断点为().A、x=-2B、x=-1C、x=1D、x=0标准答案：C知识点解析：暂无解析4、设函数f(x)=则f(x)在点x=0处().A、可微B、不连续C、无切线D、有切线，但该切线的斜率不存在标准答案：D知识点解析：直接求出当x→0时，y′→+∞，故选D.5、下面等式正确的是().A、exsin(ex)dx=sin(ex)d(ex)B、C、D、ecosxsinxdx=ecosxd(cosx)标准答案：A知识点解析：暂无解析6、若函数y=f(x)有f′(x0)=1/2，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy等于().A、2dxB、1/2dxC、dxD、0标准答案：B知识点解析：利用微分的表达式来确定选项.因为dy=y′dx=1/2dx，故选B.7、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：根据不定积分的性质∫f′(x)dx=f(x)+C，故选C.8、定积分∫-11e|x|dx等于().A、0B、2(e-1)C、e-1D、1/2(e-1)标准答案：B知识点解析：本题的关键是去绝对值符号，分段积分.若注意到被积函数是偶函数的特性，可知∫-11e|x|dx=2∫01exdx=2ex|01=2(e-1)，无需分段积分.9、定积分∫12x3f(x2)dx等于().A、1/2∫14xf(x)dxB、∫14xf(x)dxC、1/2∫12xf(x)dxD、∫12xf(x)dx标准答案：A知识点解析：暂无解析10、设函数x=x2+y2，则点(0，0)().A、不是驻点B、是驻点但不是极值点C、是驻点且是极大值点D、是驻点且是极小值点标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点是二元函数的无条件极值.由于B2-AC=-4＜0，且A=2＞0，所以点(0，0)为极小值点.二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设在x=0处的极限存在，但不连续，此时a≠________.标准答案：1知识点解析：函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是f(x0-0)=f(x0+0)≠f(x0).由于所以只需a≠1.12、________.标准答案：1知识点解析：暂无解析13、设函数则f′(x)=________.标准答案：知识点解析：暂无解析14、曲线y=x/ex+1的水平渐近线是________.标准答案：y=1知识点解析：暂无解析15、已知y=xe-2x，则y″=________.标准答案：4(x-1)e-2x知识点解析：求出y′，化简后再求y″更简捷.y′=e-2x-2xe-2x=(1-2x)e-2x，y″=-2e-2x-2(1-2x)e-2x=4(x-1)e-2x.16、________.标准答案：知识点解析：利用凑微分法积分.17、∫0xd[∫d(arctanx)]=________.标准答案：π/4知识点解析：用不定积分的性质求解，∫01d[∫d(arctanx)]=∫01d(arctanx+C)=arctanx|=π/4.18、设函数f(x)=x2+1，则f(x)的极小值为________.标准答案：1知识点解析：本题考查的知识点是函数f(x)的极值概念及求法.因为f′(x)=2x，令f′(x)=0，得x=0.又因为f″(x)|x=0=2＞0，所以f(0)=1为极小值.19、设f(x)的n-1阶导数为则f(n)(x)=________.标准答案：知识点解析：[f(n-1)(x)]′=f(n)(x)，即20、设z=x2y，则________.标准答案：2x(2y-1)(1+2ylnx)知识点解析：z对x求偏导时用幂函数求导公式，z对y求偏导时用指数甬数求导公式.三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设f′(2)=1，求标准答案：知识点解析：暂无解析22、设函数y=cos(lnx)，求y′.标准答案：y′=-sin(lnx)·(lnx)′=-(1/x)sin(lnx).知识点解析：暂无解析23、计算标准答案：知识点解析：暂无解析24、计算标准答案：知识点解析：暂无解析25、计算标准答案：知识点解析：暂无解析26、在曲线y=sinx(0≤x≤π/2)上求一点M0，使得图2-6-1中阴影部分的面积S1与S2之和S=S1+S2为最小.标准答案：画出平面图形如图2-6-2所示.设点M0的横坐标为x0，则S1与S2如图中阴影区域所示.知识点解析：暂无解析27、设函数z=xn标准答案：等式两边分别对x，y求导得知识点解析：暂无解析28、已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球，一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数.(1)求随机变量X的分布列；(2)求数学期望E(X).标准答案：(1)P(X=0)=P(取出的3个球全是白球)=C53/C83=5/28.P(X=1)=P(取出的3个球中有1个黄球)=(C52·C31)/C83=15/28.P(X=2)=P(取出的3个球中有2个黄球)=(C51·C32)/C83=15/56.P(X=3)=P(取出的3个球全是黄球)=C33/C83=1/56，所以随机变量X的分布列为知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)=在x=0处连续，则a=()A、一1B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：f(x)在x=0处连续，则f(x)在x=0处既左连续又右连续，所以=2=f(0)=a，故a=2．2、函数y=x+cosx在(0，2π)内()A、单调增加B、单调减少C、不单调D、不连续标准答案：A知识点解析：由y=x+cosx，所以y＇=1一sinx≥0(0＜x＜2π)，故y在(0，2π)内单调增加．3、设∫f(x)dx=x2+C，则f(－sinx)cosxdx=()A、1B、一1C、D、一标准答案：B知识点解析：由∫f(x)dx=x2+C，知∫f(－sinx)cosxdx=∫f(－sinx)dsinx=一∫f(－sinx)d(－sinx)=一(一sinx)2+C=一sin2x+C，所以f(一sinx)cosxdx=一sin2x=一1．4、设在(a，b)内有∫f＇(x)dx=∫g＇(x)dx，则在(a，b)内必定有()A、f(x)一g(x)=0B、f(x)一g(x)=CC、df(x)≠dg(x)D、f(x)dx=g(x)dx标准答案：B知识点解析：由∫f＇(x)dx=∫g＇(x)dx，得∫[f＇(x)一g＇(x)]dx=0，即f＇(x)一g＇(x)=0，又∫[f＇(x)一g＇(x)]dx=∫0dx=0，故f(x)一g(x)一C=0，所以f(x)一g(x)=C.5、设f(x)是可导函数，且=1，则f＇(x0)=()A、1B、0C、2D、标准答案：D知识点解析：=1与f＇(x0)=相比较，可得f＇(x0)注：令2h=t，由=1，也可得出f＇(x0)=6、sint2dt=()A、2xcosx2B、x2cosx4C、2xsinx4D、x2sinx4标准答案：C知识点解析：sint2dt=sin(x2)2．(x2)＇=2xsinx4．7、当x→1时，是1一√x的()A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小D、不可比较标准答案：C知识点解析：由=1，所以当x→1时，与1一√x是等价无穷小．8、曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为()A、y一1=一B、y=一(x一1)C、y一1=一D、y一1=一标准答案：A知识点解析：由yex+lny=1，两边对x求导得y＇ex+yex+·y＇=0，即y＇=，所以，故切线方程为y一1=一9、曲线y=3x2一x3的凸区间为()A、(一∞，1)B、(1，+∞)C、(一∞，0)D、(0，+∞)标准答案：B知识点解析：y=3x2－x3，y＇=6x一3x2,y＂=6－6x=6(1一x)，显然当x＞1时，y＂＜0；而当x＜1时，y＂＞0．故在(1，+∞)内曲线为凸弧．10、事件A，B满足AB=A，则A与B的关系为()A、A=BB、ABC、ABD、A=标准答案：B知识点解析：AB=A，则AAB(ABA，按积的定义是当然的)，即当ω∈A时，必有ω∈AB。因而ω∈B，故AB．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=______________．标准答案：知识点解析：注：用洛必达法则也可解出．但最简便的方法是用等价无穷小代换．12、若f(x)在x0处可导，又f(x)=1，则f(x0)=______________．标准答案：1知识点解析：f(x)在x0可导，则f(x)在x0处连续，因此f(x)在x0处左连续，于是，f(x)=f(x0)，而f(x)=1，故f(x0)=1．13、设曲线y=x2+x—2在点M处切线的斜率为2，则点M的坐标为______________．标准答案：知识点解析：y=x2+x一2，y＇=2x+1，由导数的几何意义可知，若点M的坐标为(x0，y0)，则2x0+1=2，解得x0=，y0=14、y=x2e1/x一ax(a＞0，a≠1)，则y＇=______________．标准答案：(2x一1)一axlna知识点解析：y＇=一axlna=(2x一1)一axlna．15、=______________．标准答案：+C知识点解析：16、=______________．标准答案：知识点解析：注：根据本题结构特点，容易想到凑微分，2xdx=dx2=d(x2+1)．17、若f(x)是奇函数，且∫01f(x)dx=1，则∫-10f(x)dx=______________．标准答案：一1知识点解析：若f(x)是奇函数，则∫-11f(x)dx=0，即∫-10f(x)dx+∫01f(x)dx=0，所以∫-10f(x)dx=一1.注：若f(x)是偶函数，则∫-11f(x)dx=2∫01f(x)dx．18、=______________．标准答案：e-1知识点解析：=e-1．注：此题也可考虑取对数后，利用洛必达法则，但这样较繁．19、设z=(sinx)cosy(0＜x＜π)，则dz=______________．标准答案：cosxcosy(sinx)cosy-1dx—siny(sinx)cosy·lnsinxdy知识点解析：由=cosy·(sinx)cosy-1·cosx．=(sinx)cosy·lnsinx·(一siny)，所以dz=cosxcosy(sinx)cosy-1dx－siny(sinz)cosylnsinxdy．20、设z=ln(x2+y2)，则=______________．标准答案：2知识点解析：由,所以=2．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、计算标准答案：原式=2．注：本题也可用洛必达法则求解．原式==2．本题还可用变量代换求解如下：令=t．原式=(1+t)=2．知识点解析：暂无解析22、求极限标准答案：原式知识点解析：暂无解析23、求∫0+∞xe-xdx．标准答案：知识点解析：暂无解析24、设f＂存在，z=f(xy)+yf(x+y)，求．标准答案：由f＇(xy)·y+yf＇(x+y)则f＇(xy)·x+[f＇(xy)+yf＂(xy)·x]+f＇(x+y)+yf(x+y)=yf＂(xy)+f＇(x+y)+yf＂(x+y).知识点解析：暂无解析25、一个袋子中有5个球，编号为1，2，3，4，5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布．标准答案：依题意，随机变量X只能取值3，4，5；且p{X=3}=;P{X=4}=;P{X=5}=所以X的概率分布为.知识点解析：暂无解析26、求y=f(x)=2x3一3x2一12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点．标准答案：y＇=6x2一6X一12，y＂=12x一6．令y＇=0得驻点x1=一1，x2=2，当x2=2时，y＂=18＞0．所以f(x)在x=2处取极小值－6．当x1=一1时，y＂＜0．所以f(x)在x=一1处取极大值21．又令y＂=0，得x=时，y＂＜0，从而曲线为凸的，即函数曲线的凸区间为(一∞，)；x＞时，y＂＞0，从而曲线为凹的，即函数曲线的凹区间为(，+∞)；又因f，故曲线的拐点为知识点解析：暂无解析27、设z=sin(xy2)+ex2y，求dz．标准答案：由=cos(xy2)y2+ex2y·2xy，=cos(xy2)·2xy+ex2y·x2。所以dz=[y2cos(xy2)+2xyex2y]dx+[2xycos(xy2)+x2ex2y]dy．知识点解析：暂无解析28、当x＞0时，证明：ex＞1+x．标准答案：证法1：在[0，x]上令F(z)=ex，则使用拉格朗日定理得，F(x)一F(0)=F＇(ξ)(x—0)，ξ∈(0，x)，即ex－1=eξ·x，由于eξ＞1，所以ex一1＞x，即ex＞1+x．法2：令G(x)=ex一l—x，则G＇(x)一ex一1，故在[0，x]内G＇(x)＞0，所以在[0，x]上G(x)单调递增，由G(0)=0，得x＞0时G(x)＞0,即ex一1一x＞0，亦即ex＞1+x．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设，则等于()A、0B、1C、无穷大D、不能确定标准答案：D知识点解析：使用排除法，令x0=0，则当f(x)=x3，g(x)=x时，；当f(x)=x3，g(x)=x5时，=∞，则D正确。2、设函数f(x)在x0处连续，则函数f(x)在点x0处()A、必可导B、必不可导C、可导与否不确定D、可导与否在x0处连续无关标准答案：C知识点解析：可导必连续，连续不一定可导。3、设f(x)=，则f(x)的间断点为()A、x=-2B、x=-1C、x=1D、x=0标准答案：C知识点解析：如果函数f(x)在点x0处有下列三种情况之一，则x0就是f(x)的一个间断点。(1)在点x0处，f(x)没有定义。(2)在点x0处，f(x)的极限不存在。(3)在点x0处，f(x)有定义，且存在，但≠f(x0)。因此，本题的间断点为x=1，所以选C。4、设f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=2f(x),则f’’’(x)等于()A、2f(x)B、4f(x)C、8f(x)D、12f(x)标准答案：C知识点解析：因为f’’(x)=2f’(x)=4f(x)，所以f’’’(x)=4f’(x)=8f(x)，选C。5、已知f(x)=arctanx2，则f’(1)等于()A、-1B、0C、1D、2标准答案：C知识点解析：因为f’(x)=，则f’(1)=1，选C。6、设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是()A、2sinx-xcosxB、2cosx-xsinxC、-2sinx+xcosxD、-2cosx+xsinx标准答案：B知识点解析：因为f(x)=(xsinx)’=sinx+xcosx，则f’(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。7、设y=f(x)二阶可导，且f’(1)=0，f’’(1)＞0，则必有()A、f(1)=0B、f(1)是极小值C、f(1)是极大值D、点(1，f(1))是拐点标准答案：B知识点解析：f(x)二阶可导，且f’(x0)=0，f’’(x0)＞0时，x=x0点为极小值点。8、=()A、0B、e-1C、2(e-1)D、标准答案：C知识点解析：，所以选C。9、已知f(x)=ex，则等于()A、B、1C、D、2标准答案：B知识点解析：=1。10、设函数z=x2+y2，则点(0，0)()A、不是驻点B、是驻点但不是极值点C、是驻点且是极大值点D、是驻点且是极小值点标准答案：D知识点解析：因为=2x，=2y，则点(0，0)为驻点，且A==2，B=0，C==2。由于AC-B2＞0，且A=2＞0，所以点(0，0)为极小值点。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=__________________。标准答案：-4知识点解析：。12、=__________________。标准答案：1知识点解析：。13、设函数y=x2Inx，则y(5)=__________________。标准答案：知识点解析：y’=2xInx+x，y’’=2Inx+3，y’’’=，y(4)=，y(5)=。14、设y=x(x+1)(x+3)，则y’’’=__________________。标准答案：6知识点解析：y=x(x+1)(x+3)=x3+4x2+3x，则y’’’=6。15、设y(n-2)=，则y(n)=__________________。标准答案：知识点解析：由于[y(n-2)]’’=y(n)，则有。16、=__________________。标准答案：知识点解析：。17、设，则f(x)=__________________。标准答案：知识点解析：。18、设函数f(x)在区间[0，4]上连续，而且，则f(2)=__________________。标准答案：4知识点解析：对x求导得f(x)=2x，即f(2)=4。19、设f(x)=，则f’(1)=__________________。标准答案：e知识点解析：因为f’(x)=xex，则f’(1)=e。20、设z=，则=__________________。标准答案：知识点解析：因为，则。三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设函数f(x)=在x=0处连续，求常数a和b的值。标准答案：因为f(0-0)==4，f(0+0)==b，f(0)=a，所以a=b=4。知识点解析：暂无解析22、设y=earctanx+，求y’。标准答案：。知识点解析：暂无解析23、计算。标准答案：。知识点解析：暂无解析24、设f(x)的一个原函数e-x，求。标准答案：由已知条件可知f(x)=(e-x)’，=。知识点解析：暂无解析25、袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6。从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率。标准答案：设A={两个球上的数字之和大于8}，基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为；属于A的基本事件数为：(3，6)，(4，6)，(5，6)，(4，5)，共4种，所以P(A)=。知识点解析：暂无解析26、已知函数f(x)=ax3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时f(x)有极小值，求a，b，c。标准答案：因为f(-x)=-f(x)，即-ax3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx，得2bx2=0，对x∈R都成立，必有b=0。又f(1)=，即a-b+c=。由极值的必要条件f’(1)=0，得3a-2b+c=0，解得。知识点解析：暂无解析27、求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。标准答案：画出平面区域如图阴影区域所示，则知识点解析：暂无解析28、求二元函数z=xy+(x＞0，y＞0)的极值。标准答案：因为，由方程组解得x=5，y=2。由于，所以，即B2-AC==-3＜0，又，所以，点(5，2)为极小值点，极小值为。知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、∫sin2xdx=()A、cos2x+CB、一cos2x+CC、cos2x+CD、一cos2x+C标准答案：D知识点解析：2、若f(x)为偶函数，则∫0xf(t)dt是()A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、周期函数标准答案：A知识点解析：记F(x)=∫0xf(t)dt，则F(一x)=∫0-xf(t)dt∫0xf(一u)(一du)(因f(x)为偶函数，故f(x)=f(一x))=—∫0xf(u)du=一F(x)．所以F(x)是奇函数．3、称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量()A、x→0B、x→∞C、x→+∞D、x→一∞标准答案：C知识点解析：暂无解析4、若．则f(x)在x0点()A、一定有定义B、一定有f(x0)=AC、一定连续D、极限一定存在标准答案：D知识点解析：从左右极限存在．可推出=A．但不能推出其他几个结论．故D．5、f(x)=．则f’(1)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：6、=()A、1B、C、2D、不存在标准答案：B知识点解析：7、函数f(x)=(x2一1)3+1，在x=1处()A、有极大值1B、有极小值1C、有极小值0D、无极值标准答案：D知识点解析：f(x)=(x2一1)3+1，则f’(x)=6x(x2一1)2．令f’(x)=0，得驻点x1=一1，x2=0，x3=1，当0＜x＜1时，f’(x)＞0．当x＞1时，f’(x)＞0．故f(x)在x3=1处不取极值．8、曲线y=2+的拐点为()A、(4，2)B、x=4C、y=2D、(2，4)标准答案：A知识点解析：y=2+．函数在x=4处连续．当x＜4时，y"＞0；当x＞1时，y"＜0．所以点(1．2)为曲线的拐点．9、∫1exlnxdx=()A、0B、(e2+1)C、(e2一1)D、e2一1标准答案：B知识点解析：∫0exlnxdx10、已知离散型随机变量X的概率分布为则E(X)=()A、0B、1C、0．5D、1．5标准答案：C知识点解析：由题意知，E(X)=0×0．5+1×0．5=0．5．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=__________．标准答案：e2知识点解析：12、=__________．标准答案：1知识点解析：13、y=，则y’=__________．标准答案：知识点解析：14、设y=sinx，则y(10)=__________．标准答案：一sinx知识点解析：由y=sinx，且y(n)==sin(5π+x)=sln(π+x)=—sinx．15、y=y(x)由方程xy=ey—x确定，则dy=__________．标准答案：知识点解析：方程xy=ey—x两边对x求导，y为x的函数，有y+xy’=ey—x．(y’一1)解得dy=．16、已知∫ktan2xdx=ln｜cos2x｜+C，则k=__________．标准答案：知识点解析：17、∫2+∞dx=__________．标准答案：知识点解析：18、设z=arctan=__________．标准答案：知识点解析：19、设z=esinxcosy，则=__________．标准答案：—esinxcosxsiny知识点解析：由z=esinxcosy，则=—esinxcosxsiny．20、lnxdx=__________．标准答案：e2知识点解析：=2e2一e—c2+e=e2．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、计算标准答案：知识点解析：暂无解析22、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析23、求∫0+∞xexdx．标准答案：知识点解析：暂无解析24、设f"存在，z=．标准答案：知识点解析：暂无解析25、一个袋子中有5个球，编号为1，2，3，4，5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布．标准答案：依题意，随机变量X只能取值3，4，5；．知识点解析：暂无解析26、求y=f(x)一2x3—3x2一12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点．标准答案：y’=6x2一6x—12，y"=12x一6，令y’=0得驻点x1—一1，x2=2，当x2=2时，y"=18＞0．所以f(x)在x=2处取极小值一6．当x1=一1时，y"＜0．所以f(x)在x=一1处取极大值21．又令y"=0，得x=时，y"＜0，从而曲线为凸的，即函数曲线的凸区间为(一∞，时，y"＞0，从而曲线为凹的，即函数曲线的凹区间为．知识点解析：暂无解析27、设z=sin(xy2)+，求dz．标准答案：知识点解析：暂无解析28、当x＞0时，证明：ex＞1+x．标准答案：令G(x)=ex一1一x，则G’(x)=ex一1，故在[0，x]内G’(x)＞0，所以在[0，x]上G(x)单调递增，由G(0)=0，得x＞0时，G(x)＞0，即ex一1一x＞0，亦即ex＞1+x．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)在(一∞，+∞)上可导，且f(x)=e－2x+f(x)，则f’(x)等于()A、－2e－2x+3B、e－2xC、－e－2xD、－2e－2x标准答案：D知识点解析：因为f(x)是定值，其导数应为零．2、在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：A项：=2x=20=1．∴当x→0时极限不存在；3、下列反常积分收敛的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：A项：∫e＋∞dx=∫e＋∞xd(lnx)=ln2x∫e＋∞=＋∞发散；4、设f(x)的一个原函数为x2e，则f(x)等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：f(x)=．5、如果∫df(x)=∫dg(x)，则下列各式中不一定成立的是()A、f(x)=g(x)B、f’(x)=g’(x)C、df(x)=dg(x)D、d∫f’(x)dx=d∫g’(x)dx标准答案：A知识点解析：当f(x)=g(x)+C时，仍有∫df(x)=∫d[g(x)+C]=∫dg(x)．6、根据f(x)的导函数f’(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是()A、在(－∞，1)上f(x)是单调递减的B、在(－∞，2)上f(x)是单调递减的C、f(1)为极大值D、f(1)为极小值标准答案：C知识点解析：本题的关键是图象所代表的几何意义：在x轴上方的曲线是表示f’(x)＞0(千万注意不是代表f(x)＞0)，而x轴下方的曲线则表示f’(x)＜0，因此选项A与B都不正确，注意到在x=1处的左边即x＜1时f’(x)＞0，而2＞x＞1时f’(x)＜0，根据极值的第一充分条件可知C项正确．7、∫(＋1)d(sinx)等于()A、+sinx+CB、+sinx+CC、一cotx+sinx+CD、cotx+sinx+C标准答案：A知识点解析：8、设函数z=f(x，ν)，ν=φ(x，y)，其中f，φ都有一阶连续偏导数，则等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：．9、下列结论正确的是()A、若A+B=，则A，B互为对立事件B、若A，B为互不相容事件，则A，B互为对立事件C、若A，B为互不相容事件，则也互不相容D、若A，B为互不相容事件，则A—B=A标准答案：D知识点解析：A，B为对立事件要满足A+B=Ω，AB=，而A，B互不相容只要满足AB=，所以对立事件一定互不相容，反之不一定成立，因此A项与B项都不正确，由事件的对偶律，可知选项C也不一定正确，对于选项D，A—B=A—ABA．10、样本4，1，2，1，2的方差是()A、6B、1．4C、1．2D、0．8标准答案：C知识点解析：(4+1+2+1+2)=2，s2=[(4—2)2+(1-2)2+(2—2)2+(1—2)2+(2—2)2]=．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、(x3－x＋2)=______．标准答案：2知识点解析：本题除了用极限的运算法则求得结果外，亦可利用连续函数在一点处的极限值等于函数在该点处的函数值求得结果，即(x3一x+2)=13一1+2=2．12、=______．标准答案：0知识点解析：用洛必达法则求极限．13、若f(x)=，则f(x)的间断点是______·标准答案：x=0，x=知识点解析：当x=0时与时，f(x)无定义．14、设函数f()=x3++1，则df(x)=_______．标准答案：(＋1)dx知识点解析：∵，则f(t)=+t+1，∴．15、曲线xy=x2y在(1，1)点的切线方程为______．标准答案：y=2一x知识点解析：∵方程xy=x2y，两边取对数ylnx=2lnx+lny，两边对x求导y’lnx+，∴切线方程为y一1=一(x一1)，即y=2－x．16、设f(x)=，则∫－t2f(x)=_____．标准答案：3知识点解析：∫－12f(x)dx=∫－12dx＋∫02xdx=1＋｜02=1＋2=3．17、设f(x)=，f(x0)=5，则f[f’(x0)]=______．标准答案：知识点解析：∵f(x)=，f(x0)=5，∴5=，即1+x0=，∴x0=，∵f’(x)=，∴f(x0)==－25，∴f[f’(x0)]=．18、∫dx=______．标准答案：lnx+x+(lnx)2+C知识点解析：19、设z=(x+2y)x，则在点(1，0)处的全微分dz｜(1，0)=______．标准答案：dx+2dy知识点解析：∵dz=，dz=(设z=μν，μ=x＋2y，ν=x)=(νμν－1．1+μνlnμ．1)dx+(νμν－1．2+μνlnμ．0)dy=[x(x+2y)x－1+(x+2y)xln(x+2y)]dx+2x(x+2y)x－1dy，∴dz｜(1，0)=dx+2dy．20、袋中装有号码为1，2，3的三个球，从中任取一个，记下号码，再放回袋中，这样重复取三次，如果记下的三个号码之和是6，那么三次取到的都是2号球的概率是______．标准答案：知识点解析：由于三个号码的顺序不同是不同的样本点，因此数字和为6的所有样本点是(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)以及(2，2，2)共7个，所以三次都取到2号球的概率为．三、简单解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)21、计算．标准答案：解知识点解析：利用等价无穷小量代换，当x→0时，tanx～x，sinx4～x4，1-cosx～x2．22、设y=arctan，求y’．标准答案：解设y=arctanμ,μ=，ν=．y’==．知识点解析：多层复合函数求导，，一定要注意：在导数的最后表达式中只能是x的函数，而不能含有中间变量．23、已知袋中有8个球，其中5个白球，3个红球，从中任取一个球，不放回地取两次，设事件A为｛第一次取到白球｝，B为｛第二次取到白球｝，求P(AB)．标准答案：解P(AB)=P(A)P(B｜A)=．知识点解析：事件AB表示第一次取到白球且第二次也取到白球，根据概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B｜A)，计算出P(AB)．24、计算．标准答案：解设x=2sint0＜t＜)，则dx=2costdt，故．知识点解析：被积函数中有，设x=asint，计算积分，最后一定要注意将t用反函数φ－1(x)换回去，即反换元．25、设f(x，y，z)=xy2z3，且z=z(x，y)由方程x2+y2+z2一3xyz=0确定，求．标准答案：解=y2z2＋3xy2z2．．解法一用公式法求．设F(x，y，z)=x2+y2+z2—3xyz，则，所以，因此有=y2z3—3xy2z2．，对等式x2+y2+z知识点解析：本题考查的知识点是隐函数求偏导，隐函数求偏导常用的有两种方法：公式法和微分法，直接求导的计算量比较大，建议考生熟练掌握公式法，首先应求，此时的z=z(x，y)是隐函数，需用隐函数求偏导的方法求出．26、曲线y=ex与x的正半轴、y的正半轴以及直线x=4围成平面区域OABC，试在区间(0，4)内找一点x0使直线x=x0平分区域OABC的面积．标准答案：解如图所示，∫0x0exdx=∫x04exdx，即ex｜0x0=ex｜x04，ex0一1=e知识点解析：画出图形，y=x0将OABC分成两部分S1和S2，这两部分的被积函数是一样的，积分限是从0到x0与从x0到4，并分别计算积分值．27、求曲线y=x3一6xlnx的凹凸区间与拐点．标准答案：解函数定义域为(0，+∞)，y’=3x2—6lnx一6，y’’=6x－．令y’’=0，得x=1．列表如下：所以y=x3一6xlnx在(0，1)内是凸的，在(1，+∞)上是凹的，点(1，1)为曲线的拐点．知识点解析：判定曲线y=f(x)凹凸性及拐点，首先需求出该函数二阶导数为零或不存在的点，若二阶导数连续(二阶导数不存在的点除外)，只需判定二阶导数在上述点的两侧是否异号，若异号，则该点为曲线的拐点。在f’’(x)＜0的x取值范围内，曲线y=f(x)为凸的；在f’’(x)＞0的x取值范围内，曲线y=f(x)为凹的．专升本（高等数学二）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、以下结论正确的是()A、若函数f(x)在点x0处连续，则f’(x0)一定存在B、函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点C、若函数f(x)在点x0处有极值，且f’(x0)存在，则必有f’(x0)=0D、若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点标准答案：C知识点解析：导数不存在的点，不一定不是f(x)的极值点，连续的不可导点，可能是极值点．驻点不一定是f(x)的极值点．连续不一定可导．2、函数y=f(x)在点x0处的左导数f’一(x0)和右导数f’+(x0)存在且相等是f(x)在点x0可导的()A、充分条件B、充要条件C、必要条件D、非充分必要条件标准答案：B知识点解析：函数f(x)在x0处可导的充要条件为f’一(x0)和f+(x0)存在，且f’一(x0)=f’+(x0)．3、当x→0+时，下列变量与x为等价无穷小量的是()A、ln(1+x)B、C、D、标准答案：A知识点解析：4、由方程siny+xex=0确定的隐函数y=y(x)，则此曲线在点(0，0)处的切线斜率为()A、一1B、C、1D、标准答案：A知识点解析：5、()A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：6、设f(x)=x(x-1)，则f(x)的单调递增区间是()A、(0，1)B、C、D、标准答案：D知识点解析：由f(x)=x2一x，则f’(x)=2x一1，若f’(x)＞0，则所以f(x)的单调增加区间为7、若∫f(x)dx一cos2x+C，则f(x)=()A、2sin2xB、C、D、一2sin2x标准答案：D知识点解析：对两边求导，得f(x)=(cos2x+C)’=一2sin2x．8、设()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：9、若∫f(x)dx—F(x)+C,则∫e-xf(e-x)dx=()A、F(e-x)+CB、一F(e-x)+CC、e-xF(e-x)+CD、F(ex)+C标准答案：B知识点解析：由F’(x)=f(x)，则F’(e-x)=f(e-x).e-x.(一1)，故一F’(e-x)=f(e-x).e-x，两边积分有一F(e-x)+C=∫f-x(e-x)dx，故选B.10、设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是()A、P(AB)=1B、P(AB)=P(A)P(B)C、P(AB)=0D、P(AB)=P(A)+P(B)标准答案：C知识点解析：因为A与B互不相容，则A∩B=￠，所以P(AB)=P(￠)=0．故选C.二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________.标准答案：e-6知识点解析：12、函数在点x=0处连续，则k=__________．标准答案：知识点解析：f(x)在x=0处连续，故有13、设函数，在区间[一1，1]上的最大值是__________．标准答案：3知识点解析：在[一1，1]内有．即函数f(x)单调减少，则最大值为f(一1)=3．14、函数y=ln(x—x2)+1的驻点x=________．标准答案：知识点解析：由y=ln(x—x2)+1，则15、函数f(x)=x3lnx，则f’’(1)=_________．标准答案：5知识点解析：f’(x)=3x2.lnx+x2，f’’(x)=2x+6x.lnx+3x一5x+6x.lnx，则f’’(1)=5×1+0=5．16、=_________。标准答案：知识点解析：17、=_______。标准答案：0知识点解析：∫12f(x)dx是定积分，积分结果为常数，故18、设二元函数z=sin(x2+y2)，则=______。标准答案：2xcos(x2+y2)知识点解析：z=sin(x2+y2)，则19、函数z=(1一x)2+(2一y)2的驻点是________．标准答案：(1，2)知识点解析：因为，则y=2；所以驻点为(1，2)．20、已知随机变量ξ的分布列为则E(ξ)=_______．标准答案：1．6知识点解析：三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、计算标准答案：