江苏省南京师范大附中江宁分校2023学年数学九上期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，将一块含30的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到A1B1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A30B60C90D1202菱形中，对角线相交于点，以为圆心，以3为半径作，则四个点在上的个数为（ ）A1B2C3D43某正多边形的一个外角的度数为 60，则这个正多边形的边数为( )A

2、6B8C10D124如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论:；方程的两个根是；方程有一个实根大于；当时，随增大而增大.其中结论正确的个数是( )A个B个C个D个5阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点若点，则有满足等式：设，则满足的等式是（）ABCD6已知二次函数的图像与x轴没有交点，则( )ABCD7如图，ABC中，C90，B30，AC，D、E分别在边AC、BC上，CD1，DEAB，将CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D、E，当点E落在线段AD上时，连接BE，此时BE的长为（）A

3、2B3C2D38如图，PA，PB切O于点A，B，点C是O上一点，且P36，则ACB()A54B72C108D1449如图，四边形内接于, 为延长线上一点,若，则的度数为（ ）ABCD10如图是二次函数yax1+bx+c图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线x1，下列结论：b14ac；1a+b0；a+b+c0；若B(5，y1)、C(1，y1)为函数图象上的两点，则y1y1其中正确结论是（ ）ABCD11已知关于的方程有一个根是，则的值是（ ）A1B0CD112如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时

4、间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为_14如图，在正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，则两个正方形的位似中心的坐标是_.15如图，在平面直角坐标系中，CO、CB是D的弦，D分别与轴、轴交于B、A两点，OCB60，点A的坐标为（0，1），则D的弦OB的长为_。16如图，ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若C90，AD3，BD5，则ABC的面积为_17如图，直线与两坐标轴相交于两点，点

5、 为线段 上的动点，连结，过点 作 垂直于直线，垂足为 ，当点从点运动到点时，则点经过 的路径长为_18如图，某海防响所发现在它的西北方向，距离哨所400米的处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东方向的处，则此时这般船与哨所的距离约为_米（精确到1米，参考数据：，）三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求点、的坐标；（2）若点在轴的上方，以、为顶点的三角形与全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点与点，请你写出平移过程，并说明理由。20（8分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售

6、出8台若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了元（1）填表：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后 （2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到最大时，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？21（8分）江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年2018年收入已达720万元（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从2018年算起，请直接写出n年后的收入表达式22（10分）已知OAB在平面直角坐标系中的位置如图所

7、示请解答以下问题：（1）按要求作图：先将ABO绕原点O逆时针旋转90得OA1B1，再以原点O为位似中心，将OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标23（10分）化简求值 ：，其中24（10分）已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点（1）求抛物线的解析式和直线的解析式（2）在抛物线上两点之间的部分（不包含两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标25（12分）如图，已知抛物线yx2+b

8、x+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，已知A(1，0)对称轴是直线x1（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q设运动时间为t（t0）秒若AOC与BMN相似，请求出t的值；BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值26某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处回合，如图所示，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的

9、函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先判断出旋转角最小是CAC1，根据直角三角形的性质计算出BAC，再由旋转的性质即可得出结论【详解】RtABC绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，旋转角最小是CAC1，C90，B30，BAC60，AB1C1由ABC旋转而成，B1AC1BAC60，CAC1180B1AC118060120，故选：D【点睛】此题考查旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解题的关键2、B

10、【分析】根据菱形的性质可知，AO=CO=3，OB=OD，ACBD，再根据勾股定理求出BO的长，从而可以判断出结果【详解】解：如图，由菱形的性质可得，AO=CO=3，BO=DO，ACBD,在RtABO中，BO=DO3，点A，C在上，点B，D不在上故选：B【点睛】本题考查菱形的性质、点与圆的位置关系以及勾股定理，掌握基本性质和概念是解题的关键3、A【分析】根据外角和计算边数即可.【详解】正多边形的外角和是360，故选：A.【点睛】此题考查正多边形的性质，正多边形的外角和，熟记正多边形的特点即可正确解答.4、A【解析】根据二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：抛物线开口方向向下a0又对称轴x

11、=1 b=-2a0又当x=0时，可得c=3abc0，故正确；b=-2a0，y=ax2-2ax+c当x=-1，y0a+2a+c0，即3a+c0又a04a+c0，故错误；，c=3x（ax-b）=0又b=-2a，即正确；对称轴x=1，与x轴的左交点的横坐标小于0函数图像与x轴的右交点的横坐标大于2的另一解大于2，故正确；由函数图像可得，当时，随增大而增大，故正确；故答案为A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.5、D【解析】根据中点坐标公式求得点的坐标，然后代入满足的等式进行求解即可.【详解】点，点，点为弦的中点，又满足等式：，故选

12、D【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式6、C【分析】若二次函数的图像与x轴没有交点，则，解出关于m、n的不等式，再分别判断即可；【详解】解：与轴无交点，故A、B错误；同理：；故选C.【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.7、B【分析】如图，作CHBE于H，设AC交BE于O首先证明CEBD60，解直角三角形求出HE，BH即可解决问题【详解】解：如图，作CHBE于H，设AC交BE于OACB90，ABC30，CAB60，DEAB，CDECABD60，ACBDCE，ACDBCE，ACDBCE，DCEBCAB，在RtACB中，ACB9

13、0，AC，ABC30，AB2AC2，BCAC，DEAB，CE，CHE90，CEHCAB60，CECEEHCE，CHHE，BHBEHE+BH3，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导8、B【解析】连接AO,BO,P=36，所以AOB=144，所以ACB=72.故选B.9、D【分析】根据圆内接四边形的对角互补，先求出ADC的度数，再求ADE的度数即可.【详解】解：四边形内接于-,故选: 【点睛】本题考查的是内接四边形的对角互补，也就是内接四边形的外角等于和它不相邻的内对角.1

14、0、C【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得b14ac0，可对进行判断；由抛物线的对称轴可得1，可对进行判断；根据对称轴方程及点A坐标可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，可对进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对进行判断；综上即可得答案【详解】抛物线与x轴有两个交点，b14ac0，即：b14ac，故正确，二次函数yax1+bx+c的对称轴为直线x1，1，1ab，即：1ab0，故错误二次函数yax1+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，二次函数与x轴的另一个交点的坐标为（1，0），当x1时，有a+b+c0，故结论错误；抛物线的开口向下，对称轴x1，当x1时，函数值y

15、随着x的增大而增大，51则y1y1，则结论正确故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax1+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由=b1-4ac决定：0时，抛物线与x轴有1个交点；= 0时，抛物线与x轴有1个交点；0时，抛物线与x轴没有交点11、A【分析】把b代入方程得到

16、关于a，b的式子进行求解即可；【详解】把b代入中，得到，两边同时除以b可得，故答案选A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，准确利用等式的性质是解题的关键12、C【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a【详解】过点D作DEBC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm1.AD=a.DEADa.DE=1.当点F从D到B时，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四边形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故选C【点睛】本

17、题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有： 解直角即可.【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E， 直尺的宽度： 故答案为【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.14、或【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律，分两种情况：一种是当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.【详解】正方形和正方形中，点和点的坐标分别为， （1）当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点，位似中心就是EC与

18、AG的交点.设AG所在的直线的解析式为 解得AG所在的直线的解析式为当时，所以EC与AG的交点为（2）A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.，则位似中心就是AE与CG的交点设AE所在的直线的解析式为 解得AE所在的直线的解析式为设CG所在的直线的解析式为 解得AG所在的直线的解析式为联立解得 AE与CG的交点为 综上所述，两个正方形的位似中心的坐标是或故答案为或【点睛】本题主要考查位似图形，涉及了待定系数法求函数解析，求位似中心，正确分情况讨论是解题的关键.15、【分析】首先连接AB，由AOB=90，可得AB是直径，又由OAB=OCB=60，然后根据含30的直角三角形的性质，求得AB的长，然后根

19、据勾股定理，求得OB的长【详解】解：连接AB，AOB=90，AB是直径，OAB=OCB=60，ABO=30，点A的坐标为（0，1），OA=1，AB=2OA=2，OB=，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键16、1【分析】直接利用切线长定理得出ADAF3，BDBE5，FCEC，再结合勾股定理得出FC的长，进而得出答案【详解】解：RtABC的内切圆I分别与斜边AB、直角边BC、CA切于点D、E、F，AD3，BD5，ADAF3，BDBE5，FCEC，设FCECx，则（3+x）2+（5+x）282，整理得，x2+8x50，解得：（不合题意舍去），则，故RtA

20、BC的面积为故答案为1【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握切线长定理的相关内容，找到线段之间的关系.17、【分析】根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，求出的长度即可【详解】解：AM垂直于直线BP，BMA=90，点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，连接ON，直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点，OA=OB=4，ONAB，ONA=90，在RtOAB中，AB= ，ON= ， 故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹

21、，难点在于根据BMA=90，判断出点M的运动路径是解题的关键，同学们要注意培养自己解答综合题的能力18、566【分析】通过解直角OAC求得OC的长度，然后通过解直角OBC求得OB的长度即可【详解】设与正北方向线相交于点， 根据题意，所以，在中，因为，所以，中，因为，所以（米）故答案为566.【点睛】考查了解直角三角形的应用-方向角的问题此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想三、解答题（共78分）19、（1），；（2），.理由见解析.【分析】（1）令中y=0，求出点A、B的坐标，令x=0即可求出点C的坐标；（2）分两种全等情况

22、求出点D的坐标，再设平移后的解析式，将点B、D的坐标代入即可求出解析式，由平移前的解析式根据顶点式的数值变化得到平移的方向与距离.【详解】（1）令中y=0，得，解得： ，.当中x=0时，y=-3，.（2）当ABD1ABC时，由轴对称得D1（0,3），设平移后的函数解析式为，将点B、D1的坐标代入，得，解得，平移后的解析式为，平移前的解析式为，将向右平移3个单位，再向上3个单位得到；当ABD2BAC时，即ABD2BAD1，作D2HAB，AH=OB=1，D2H=OD1=3，OH=OA-AH=3-1=2，D2(-2，3),设平移后的解析式为，将点B、D2的坐标代入得，解得，平移后的函数解析式为，平移

23、前的解析式为，将向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到.【点睛】此题考查二次函数图象与坐标轴交点的求法，函数图象平移的规律，求图象平移规律时需先求得函数的解析式，将平移前后的解析式都化为顶点式，根据顶点式中h、k的变化确定平移的方向与距离.20、（1），；（2）1【分析】（1）利润=一台冰箱的利润销售数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量会提高；（2）根据每台的利润销售数量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，求利润的最大值【详解】解：（1）降价后销售数量为；降价后的利润为：400-x，故答案为：，；（2）设总利润为y元，则 ，开口向下当时，最大此时售价为（元）答：每台冰箱

24、的实际售价应定为1元时，利润最大【点睛】本题考查了二次函数的实际应用中的销售问题，解题的关键是分析题意，找出关键的等量关系，列出函数关系式21、（1）这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20；（2）【分析】（1）根据题意设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由题意根据求出的增长率，以2018年收入为初始年求出n年后该县旅游收入即可【详解】解：（1）设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x ，依题意得，解得=20；（舍去） 答.这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20（2）由香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率以及2018年收入为7

25、20万元可得，香草源旅游景区n年后的收入为：=答：n年后的收入表达式是.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，弄清题意并根据题意找到等量关系列方程求解是解答本题的关键22、 (1)见解析；（2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案【详解】（1）如图所示：OA1B1，OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键23、；【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法

26、则计算，现时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x的值代入计算即可【详解】=；当时，原式=【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24、（1）抛物线的表达式为：，直线的表达式为：；（2）存在，理由见解析；点或或或【解析】（1）二次函数表达式为：y=a（x-1）2+9，即可求解；（2）SDAC=2SDCM，则，即可求解；（3）分AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）二次函数表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：，则点，将点的坐标代入一次函数表达式并解得：直线的表达式为：；（2）存在，理由：二次函数对称轴为：，则点，过点作轴的平行线交于点