2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市道里区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市道里区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.5x−8=0 B.3x+4y=7 C.1x+4y=0 2.如果a>b，那么下列结论中错误的是(

)A.a−2>b−2 B.5a>5b C.a3>b3.一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是(

)A.5 B.6 C.7 D.84.已知甲、乙两名同学在四次模拟测试中的数学平均成绩都是112分，但他们的方差不同，分别是s甲2=5，s乙A.甲 B.乙 C.甲和乙一样 D.无法确定5.两个直角三角板如图摆放，其中∠BCA=∠DGE=90°，∠E=45°，∠A=30°，AC与DG交于点F.若∠EDB=58°，则∠AFD的大小为(

)A.63°

B.73°

C.76°

D.58°6.如图，请仔细观察用直尺和圆规作∠AOC=∠AOB的三个步骤，第一步：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交∠AOB的两边于点E和点F.第二步：连接EF，以E为圆心，EF为半径画弧，与第一步中的弧交于点G，作射线OG，射线OG就是射线OC.第三步：连接EG，证明△EOF≌△EOG即可，则这两个三角形全等的依据是(

)A.边角边

B.角边角

C.角角边

D.边边边7.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是(

)A.x+y=362×25x=40y B.x+y=36x=2y

C.x+y=36y=2x8.如图，小明从点O出发，前进15m后向右转θ，再前进15m后又向右转θ…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了270m，则θ的度数是(

)A.10° B.20° C.24° D.30°9.在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件是(

)A.∠A+∠B=2∠C B.∠C=∠B

C.∠A+∠B=∠C D.∠A−∠B=90°10.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，D为△ABC边AC上一点，BC=CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC=CE.连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H.以下结论：①△ABC≌△EDC；②△BCF≌△DCG；③∠DHF=60°.正确的有(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知y−2x+6=0，用含有x的式子表示y，则y=______．12.不等式组2x−5≤0−x−1<0的解集是______．13.如果关于x的不等式3x−a≤−1的解集如图所示，则a的值是

．14.过n边形的一个顶点有3条对角线，则这个多边形的内角和为______°.15.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，摆第一个图形需要3个黑色棋子，摆第二个图形需要8个黑色棋子，…，按照这样的规律摆下去，摆第6个图形需要黑色棋子的个数是______．

16.已知x=2，y=−1是关于x、y的二元一次方程ax+by=1的一组解，则12b−a+3217.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动______s时，CF=AB．18.在△ABC中，AD、CE是高，AD、CE相交于F，AF=BC，连接DE，AE=3BE，△ABC的面积为7.则△AFC的面积等于______．三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解二元一次方程组和不等式：

(1)3x+4y=165x−6y=33；

(2)20.(本小题8分)

如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，画图结果用实线表示．

(1)在图1中取格点E(点E在BC上)，使△ACE的面积是△ABC面积的12；

(2)在图2中取格点S，使得△BSC≌△CAB(S不与A重合)21.(本小题10分)

4月24日是中国航天日，为激发青少年热爱科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格).数据整理如图表：

学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c众数a7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：

(1)写出统计表中a，b，c的值；

(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；

(3)若该校七年级有500名学生，请估计该校七年级学生高于众数的人数．22.(本小题10分)

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E.BE、CD交于点O，OB=OC．

(1)求证：∠1=∠2；

(2)若OD=3，AC=10，求△ABO的面积．23.(本小题10分)

【数学活动回顾】：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x−y=0的解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．

规定：以方程x−y=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x−y=0的图象；

结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．

示例：如图1，我们在画方程x−y=0的图象时，可以取点A(−1,−1)和B(2,2)，作出直线AB．

【解决问题】：

(1)请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组2x+y=4x−y=−1中的两个二元一次方程的图象(提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程)

(2)观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______；

【拓展延伸】：

(3)已知二元一次方程ax+by=6的图象经过两点A(−1,3)和B(2,0)，试求a、b的值．

24.(本小题10分)

某商场在中俄博览会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．

(1)求A，B玩具的单价；

(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于60000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？25.(本小题10分)

已知AD是△ABC的高，过A作一直线，E是直线上一点，F是AB上一点，连接EF，∠B=∠AEF+∠AFE．

(1)求证：AE//BC；

(2)若AB=AE，EF=AC，BC=5，△ADC的面积是△AEF面积的3倍.求线段AF的长；

(3)若AB=AE，EF=AC，BC=mAF(m>1)，请直接写出△ABD的面积与△ACD面积的比值(用含有m的式子表示)．

参考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.B

6.D

7.A

8.B

9.C

10.D

11.2x−6

12.−1<x≤513.−2

14.720

15.48

16.1

17.2或5

18.7219.解：(1)3x+4y=16①5x−6y=33②，

①×3，得9x+12y=48③，

②×2，得10x−12y=66④，

③+④，得19x=114，

解得x=6，

把x=6代入①，得3×6+4y=16，

解得y=−12，

∴这个方程组的解是x=6y=−12；

(2)2x+53−1≤2−x，

2x+5−3≤6−3x，20.解：(1)如图1中，点E即为所求；

(2)如图2中，△BCS即为所求．

21.解：(1)a=8，

b=1−10%−10%=80%，

c=(7+8)÷2=7.5．

(2)600×85%=510(名)，

答：估计该校八年级学生成绩合格的人数为510名．

(3)500×(15%+15%)=150(人)，

答：估计该校七年级学生高于众数的人数为150名．

22.(1)证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，

∴∠BDO=∠CEO=90°，

在△BDO和△CEO中，

∠BDO=∠CEO∠BOD=∠COEOB=OC，

∴△BDO≌△CEO(AAS)，

∴OD=OE，

∵OD⊥AB，OE⊥AC，

∴OA平分∠BAC，

∴∠1=∠2；

(2)解：∵△BOD≌△CEO，

∴∠B=∠C，

在△ABO和△ACO中，

∠B=∠C∠1=∠2AO=AO，

∴△ABO≌△ACO(AAS)，

∴AB=AC，

∵AC=10，

∴AB=10，

∵OD=3，

∴△ABO23.解：(1)如图，

(2)(1,2)；x=1y=2；

(3)根据题意得−a+3b=62a=6，解得a=3b=324.解：(1)设每个A种玩具x元，每个B种玩具y元，

根据题意得：y=x+252y+x=200，

解得：x=50y=75，

∴每个A种玩其50元，每个B种玩具75元；

(2)设购置A种玩具a个，

根据题意得：50a+75×2a≤60000，

解得：a≤300，

答：商场最多可以购置300个A25.(1)证明：延长BA至点G，

∵∠GAE为△AEF的外角，

∴∠GAE=∠AFE+∠AEF，

∵∠B=∠AFE+∠AEF，

∴∠GAE=∠B，

∴AE//BC；

(2)解：过点E作EH⊥AB交BA的延长线于点H，

∵EH⊥AB，AD⊥BC，

∴∠H=∠ADB=90°，

在△AEH和△BAD中，

∠H=∠ADB∠HAE=∠BAE=AB，

∴△AEH≌△BAD(AAS)，

∴BD=AH，AD=EH，

在Rt△EFH和Rt△ACD中，

EF=ACEH=AD，

∴Rt△EFH≌Rt△ACD (HL)，

∴CD=FH，

∵△ADC的面积是△AEF面积3倍，

∴12CD×